Намерете точката на максимално на функцията $ Y = \ SQRT ^ >> $.
За да намерите точката на максимална функция, направете следното:
- Намерете областта на функцията
- Намерете производната на функцията
- За подозрителни екстремум точки (точките, в които производното на дадена функция е равно на нула или не съществува)
- Отбележете тези точки по редица линия, за да се определи най-деривативни признаци на получените пропуски
- За да се направи заключение за характера на екстремните точки, да се намери необходимата точка
Намираме областта на функцията, знаейки, че радикалният израз трябва да е неотрицателна:
Ние решаваме това неравенство с интервали:
Имайте предвид, намерени на фигурата стойности и да се намери решение на неравенството:
Следователно функцията е дефиниран за $ х \ в \ наляво [1- \ SQRT; 1+ \ SQRT \ полето] $.
Ние изчисляваме производната на дадена функция. Виждаме, че самата функция е сложна функция. Ето защо, за да се изчисли производно неговото използване на правилото за изчисляване на производна на съставна функция и функцията на знака за корен квадратен и елементарни функции:
Домейнът на определение на производното съвпада с домен на функция $ у $ на, с изключение на точките, където знаменателят се равнява на нула. Е. производно определя при $ х \ в \ наляво (1- \ sqrt1 + \ SQRT \ дясно) $
Сега ние намерите точката, в която производно $> = $ 0:
Виждаме, че този въпрос попада в областта на функцията и нейната производна.
Тъй като знаменател е положителен, производно може да се промени само в знак точка $ х = 1 $ и други заподозрени екстремум не точки, трябва да се отбележи по-долу:
за $ х <1$ производная $^>> 0 $, и така функция $ у $ се увеличават по този интервал,
ако $ х> $ 1 $ производно> <0$, а значит, функция $y$убывает на этом промежутке,
Известно е, че функцията на максималната точка - точка на домейна на функцията, в който производните му промени знак + към - и следователно максималната точка на функцията $ у = \ SQRT ^ >> $ е точка $ х = 1 $.
верния отговор
Свързани статии