Нека Q-Ia w = F (Z) = ф (х. Y) + IV (х. Y) е определено в близост до точката = + I. където ф (х ш.) и V (х ш.) - непрекъснато диференцируема (гладка) в околностите на точковата функции (.). И нека Jacobian U = ф (х. Y) V = V (х. Y) (1) не е нула в точката (.) И околностите му. След картографиране (1) е един едно-пет в околностите на тази точка.
Rassm. Space в накъде гладка крива, като се започне от точката. Нека Z. Z. Ние означават Z = Z -. = Arg Z. л - допирателна вектор на кривата в точка. = Arg л.
Гладката крива в равнината w с начална точка = F () - при показването на изображението на кривата w = F (z). w = тегловни. = Arg w, Г - допирателна вектор в точка. = Arg л.
к = - линейна крива на опън в точка. - - ъгъл на завъртане на кривата в този момент картографирането w = F (z).
Нека w = F (Z) - при редовен и F '() 0. След = F' (Z) = и. = (2), - = Arg F "() (3).
В дясната част (2) не зависи от вида и посоката на кривата. т.е. линеен опън т. е еднакъв за всички криви с произход и равна. Това свойство се нарича имот постоянството изкълчва картографиране w = F (Z) в точка
От (2) = + о (), ТЕ ENV Th = влиза ENV = Th *. (Поради това разтягане на постоянството свойство се нарича също кръгло собственост)
В дясната част (3) не зависи от вида и посоката на кривата. т.е. ъгъл на завъртане на един и същ за всички криви с произхода на мястото и е Arg F '().
Ъгълът между кривите, започвайки от точката, посочена като ъгълът между допирателната векторите им в този момент.
ъгли опазване собственост: ъгълът между кривите в точка, равен на ъгъла между образите на кривите в точка = F () по абсолютна стойност и посоката на справка.
Jacobian (1) - коефициентът на разширение региони. Ако w = F (Z) = ф (х, у) + IV (х, у) е редовно в област D, състоянието на Cauchy-Риман J за (х, у) = - = +. ТЕ J (Z) = J (х, у) = (4).
Нека w = F (z) е редовно в D и е един такъв. показва та област D до G област w равнина. След това (4) S (G) = = =. Ако D, - му изображение, тогава L () = =.
Определение 1. Показване w = F (Z) D област на комплекса равнина се нарича konformnymv точка. ако компонентите на U (х, у) и V (х, у) се раз-в = + I. показва линейна-е (1) е състав на разтягане и въртене около точката 0.
Теорема. Показване wkonformno w в раз-ма и F точка "() 0.
Определение 2. Otobrazheniewnazyvaetsya конформална в D, ако се пороен на D conformally във всяка точка на Д.
Свързани статии