Може би още по разпределение е най-простият от всички закони на разпределение на непрекъснати случайни величини. Непрекъснато случайна променлива $ X $ е равномерно разпределена върху интервал $ \ наляво [а, б \ полето] $, ако своята функция вероятност плътност има следната форма:
След това съответната функция на разпределение е:
функция плътност графики $ е \ наляво (х \ дясно) $ и разпределение $ F \ лявата (х \ дясно) $ са представени на фиг.
За единен закон разпределение на числени характеристики може да се изчисли чрез познатите формули. Очакването на:
Равномерно разпределена случайна променлива $ X $ получава всички свои стойности само в краен интервал $ \ наляво [а; б \ прав] $, както и всички тези стойности на случайна променлива $ X $ equiprobable. Примери за случайни величини, разпространявани от униформата закон могат да бъдат:
- в очакване на автобуса, при условие, че пътникът дума за спиране на случаен време и автобусите се движат на редовни интервали.
- Грешки при претегляне.
- Грешка закръгляване номера целочислени стойности. Очевидно е, че като случайна променлива равномерно разпределени на интервал $ \ наляво [-0,5; 0,5 \ полето] $.
Пример 1. функция вероятност плътност на случайна променлива $ X $ има форма $ е \ наляво (х \ дясно) = \ лявата \
0, \ х \ ле \\ 2
\ Над> \ 2
\ Край \ прав. $.
След това очакване $ М (X) = (А + В) / 2 = (2 + 7) / $ 2 = 4,5, дисперсията $ D (X) = ^ 2/12 = 2/12 = 25/12 \ около 2083. $
Пример 2. Изчислете вероятността, че седемте тестовете най-малко три пъти на случайна променлива $ X $ ще попадат в диапазона от $ \ наляво [0; 1,5 \ прав] $, ако разпределени по един и същ закон за интервал $ \ наляво [0; 6 \ дясно] $.
Пишем разпределителната функция на равномерно разпределен случайна променлива $ X \ СИМ-R \ лявата [0, 6 \ прав] $.
Очакванията равномерно разпределена случайна променлива $ X $ се изчислява по формулата:
След това вероятността, че $ X \ в \ наляво [0; 1,5 \ полето] $ равно на стойностите разлика на разпределителната функция $ F \ отляво (х \ дясно) $ в краищата на интервал: $ P (0 \ ле X \ ле 1,5) = F (1,5) -F (0) = 1,5 / 0,25 = 6-0. $
Вероятността, че в $ п = 7 независими опити $ $ X $ попадат в диапазона от $ \ наляво [0; 1,5 \ полето] $-малко три пъти, се изчислява по формулата: $ P_7 \ наляво (к <3\right)=P_7\left(0\right)+P_7\left(1\right)+P_7\left(2\right)=C^0_7\cdot ^0\cdot ^7+C^1_7\cdot 0,25\cdot ^6+C^2_7\cdot ^2\cdot ^5=0,133+0,311+0,311=0,755$.
Свързани статии