Функционално серия е равномерно конвергентна на интервала [а. Ь], ако за всяка д> 0, съществува номер N. че когато п> N и всички х в интервала [а. Ь] неравенството е изпълнено.
Симптом единна конвергенция Veyertrassa. Функционално серия клони абсолютно и равномерно върху интервала [а. Ь], ако има конвергентна цифровата поредица с положителни условия, така че.
Редица нарича majorizing (укрепване) или majorant.
Пример. Серията клони равномерно за х Î R. от majorant () клони, като генерализирано хармонична серия Дирихле с експонента по-голяма от един (вж. Пример п. 4.2.3.5).
Ние обобщава важните свойства на равномерно конвергентна серия.
1. Ако броят на непрекъснатост клони равномерно в D. след това му сума е непрекъсната функция в тази област.
2. Равномерно конвергентна серия може да бъде интегриран план като план, т.е. ,
3. Ако серията, състояща се от производни на серия конвергентна клони равномерно, тя може да бъде диференцирано срок от термин, т.е. ,
Пример. Може ли да се направи разграничение мандат със срок функционална серия?
Решение. Оригиналният сериал клони равномерно въз основа на Veyertrassa като majorizing серия клони. Въпреки това, серия, състояща се от производни на своите членове на коефициентите, като необходимо условие за конвергенция на поредицата е да се опита да нула общия план на серия N стреми към безкрайността:
Заключение: Оригиналният сериал не може да бъде диференциран мандат със срок.
Свързани статии