Появата на модулирани колебания в добавянето на две хармонични трептения на близки честоти

Beats наричат ​​вибрации с периодично различна амплитуда. Получената от наслагване на две хармонични трептения с различни, но близо един до друг честоти. Beats се случват, защото разликата между фазите на вибрациите с различни честоти, непрекъснато се променя с времето, така че двете трептения са в някакъв момент от фаза. след известно време - в опозиция, а след това отново във фазата, и т.н. Ако А1 и А2 - амплитуда на две насложени трептения. след това при еднакви фази на колебание амплитудата на получения трептенията достигне максималната си стойност А1 + А2. и когато фазите са срещу люлеене, амплитудата на получения трептенията пада до най-ниските стойности на А1 - А2. В най-простия случай, когато амплитудата на двете трептения са равни, тяхната сума достига стойността на 2А при еднакви фази на вибрации и пада до нула, когато те са в обратна фаза е илюстрирано на фигура 1.

Нека амплитудата на трептенията са сгъваем A. честота равна w и ω + # 8710; ω. и # 8710; ω<ω. Начало отчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Добавянето на тези изрази, както и факта, че във втория фактор # 8710; ω / 2<ω. найдем

Получената експресията е продукт на двете трептения. защото # 8710; ω<ω. то сомножитель, стоящий в скобках, почти не изменяется, когда сомножитель cos ωt совершит несколько полных колебаний. Поэтому результирующее колебание x можно рассматривать как гармоническое с частотой ω. амплитуда Аб которого изменяется по следующему периодическому закону :

Честота променя Ab два пъти честотата на косинуса на промяната (приема като абсолютна стойност), т.е. победи честота, равна на разликата в честотите, на трептенията сгъваема: