- пермутация група (G, X), така че всеки елемент може да бъде поставен във всеки елемент подходящ елемент т. е. С други думи, всички множеството единична орбита Xobrazuet група (G, X). Ако броят на орбити е по-голямо от 1, тогава групата (G, X) се нарича. непреходен. Orbit непреходен група понякога се нарича. Нейната площ от преходност. В един непреходен група (G, X) с орбити Xi
ограничения група за X; преходни. Нека H - подгрупа на G и нека
- разлагане на G на правилните cosets на N. Освен това, нека X =<Нх i>. Тогава действието (G, X), определена от състоянието Това действие е преходен, и обратно, всеки преходен действие, подобно на по-горе в подходящ подгрупа H G.
Действие (G, X) се нарича. , време преходен ако за всеки две подредени комплекти от елементи krazlichnyh (х 1 х к) (Y 1 ,. YK), има елемент, така че за всички I = л. к, с други думи, (G, X) има само един антирефлексно к орбита. За к-преходен група, наречена. kratnotranzitivnoy. Пример на двойно преходни групи са групите на линейни трансформации на цялата врата ветното К. например три пъти преходни групи са групи от проективна линия на линейни фракционни трансформации над областта К, т.е.. E. трансформации
Cabal (G, X) се нарича. строго к пъти преходни ако само пермутация идентичност може да бъде оставен на място krazlichnyh елементи на цялата група от линеен и група от линейни фракционни трансформации са примери за строго двойни и тройни строго преходни групи.
Крайната симетричен. група Sn п пъти преходни. Крайна точка променлив група А п (N2) пъти преходен. Тези две серии от умножение преходни групи се считат тривиални. Има още два пъти преходни групи 4 М 11 и М 23 и два пъти с по 5 преходни групи M12 и М 24 (виж фиг. [3] и Mathieu група). Съществува хипотеза, (1984), с изключение на четирите групи не съществуват nontrivial КРАЗ преходни групи за тази хипотеза е доказано при предположението, че истинската многократно обяви класирането на крайни прости без Abelian групи [6]. Освен това, когато това предположение може да се смята за завършена, класификация на всички операции с умножение преходни групи.
Т. също се определя за фракционна. форма М + 1/2, m = 0, 1, 2. именно, групата (G, X) се нарича. 1/2 - преходен ако някоя | X | = 1 или всички орбити група (G, X) са с еднаква дължина по-голяма от 1. И п> 1, групата (G, X) п + 1/2 пъти преходен ако ключалката (Gx, X) N 1/2 пъти преходни на X (виж [3].).
Литература [1] CW Къртис Reiner, представителство теория на крайни групи и асоциативни алгебри платно. от английски език. М. 1969 [2] M. Hall група теория, транс. от английски език. М. 1962; [3] N. Wie1andt крайните пермутация групи, Н. L. Y.- 1964; [4] PassMan D. пермутация групи, N. Y.- Amst. 1968 [5] Higman D. G. лекция на пермутация представителство, Гисен, 1977; [6] Cameron P. J. lBull. Лондон математика. Soc. Енциклопедия по математика. - М. съветски Енциклопедия Виноградов 1977-1985
Помощ за Търсене на двигатели
Свързани статии