Аз също искам да се отговори на този въпрос, свързан с откриването на основателя на математическата логика D.Bulem алгебра, наречена в негова чест. Булева алгебра могат да бъдат използвани в процеса на математическата логика като модел за изучаване на класическа Пропозиционални смятане. Кой го учи, той знае, че в този случай, 0 се нарича лъжа, 1 - истина. Изрази, които съдържат булеви оператори и променливи - това е Пропозиционални форма.
Нека се спрем на необходимостта от определяне на Пропозиционални логика, която демонстрира примери.
Декларация - това декларативно изречение, за което може да се каже дали това е вярно или невярно.
A: София - столицата на България - изявление, което е вярно.
На 2 + 2 = 5 - е фалшиво изявление.
2 + 2 - не се казва, защото по отношение на нея не мога да кажа дали това е вярно или невярно.
Ние не се интересуваме от всички на логическата операция, само съюзът (логическо умножение), дизюнкцията (Булев допълнение) и отрицание.
Съчетаването на две отчети, посочени новото изложение, отбелязана с А / \ B е вярно, ако и само ако и двете твърдения са верни.
Разделение на две твърдения се нарича комплекс присъда, отбелязана с А \ / B, невярно, ако и само ако и двете твърдения са неверни.
Отрицание изречение изказване А е означен / A (не А), невярно, ако и само ако твърдението е самата истина.
Ние образуват съюзът, дизюнкция на отчети А и Б (вж. По-горе), и отрицание изказване А.
A / \ B София, България капитали и 2 + 2 = 5 (съюз и съответства) - връзка невярно (виж трета поредна част на таблицата на истината за него - 1,2,4 колони.).
А \ / В София - български капитал или 2 + 2 = 5 (съответстващи съюз или) - прекъсване на връзки е вярно (виж третия ред от таблицата с истината за него. - 1,2,5 колони).
/ A: Не е вярно, че София - България капитал (и по този начин може София - не столицата на България) (съответстващи на частицата не) - отрицание на невярна (виж трета поредна част на таблицата на истината за отрицание - 1,2,3 колони.).
По-долу е обобщена таблица на истината, която се състои от всичките пет операции (има 2 стъпки:. Намека и еквивалентност, вижте шестата и седмата колони), но в дефиницията на Булева алгебра, те не участват).
И сега ние се даде точна дефиниция на Булева алгебра (вж. Тук).
Булева алгебра е непразно набор А с два бинарни операции / \ (аналогови съюзи) \ / (аналогов), дизюнкция на едноместно експлоатация / (аналогов отрицание) и две специални елементи: 0 (или неверни) и 1 (или TRUE), така че за всеки от елементите на а, в и с от множеството на истински следните аксиоми:
а / \ (б / \ в) = (а / \ б) / \ в в \ / (Ь \ / C) = (а \ / б) \ / в асоциативност
а / \ б = б / \ А \ / б = б \ / а commutativity
а / \ (а \ / B) = А \ / (а / \ б) = A закони абсорбционни
а / \ (б \ / C) = (а / \ б) \ / (а / \ в) \ / (Ь / \ в) = (а \ / б) / \ (а \ / в) distributivity един операции по отношение на други
а \ / / а = 1 а / \ / а = 0 допълване
Забележка: двоична операция свързва два елемента на едноместно - един елемент.
Бих искала да отбележа, че Булева алгебра се използва широко в практиката. За тези, които се интересуват, аз вижте тук този колоритен неща .. което показва, че
И алгебра тави разгледани.
Булева алгебра е създадена от Джордж Бул и подобрени редица други математици логически изрази система за запис. Впоследствие той е нараснал във важен клон на науката - математическата логика. Широко се използва в програмирането.
В Булева алгебра, да идентифицират няколко вида операции. Например, отказ на операцията може да се изрази като "експресия ако А е вярно, тогава експресията е невярно В". Например, ако е вярно, изразът "влакът ще дойде твърде късно", е невярна, изразът "Ще се наложи в началото на фестивала."
операция допълнение (операнди) е, че има трудна задача, която е вярно само ако и двете страни са верни. Например, "ако пиеса ще бъде интересно, аз не спя."
ИЛИ логика означава израз, който е вярно, когато истината или член на негова страна, или втори. Например, "той ще има време, ако те хвана такси или да бъде в състояние да имат мотоциклет."