Теорията на фрактали
Странни атрактори са винаги фракталната измерение. Следователно, за да се опише, използвайки апарат хаотични атрактори фрактален геометрия, описващи "хаоса структура".
Терминът "фрактал" принадлежи на Беноа Манделброт. В трите му книги ( "Fractal обекти: форма, случайни и измерения", 1975; "Фрактали: форма, за всеки и измерения", 1977; "The фракталната геометрия на природата", 1977) Манделброт предложи неевклидовата геометрия на не-гладка, груба, назъбен, без костилка ходове и дупки, груб и т.н. обекти. Това е "грешен" обекти съставляват по-голямата част от обектите в природата. Самият Б. Манделброт описана теорията си като морфологията на безформеното.
Евклид подадена характер за почистване и симетрични обекти: точка, линия двумерен, двумерен равнина, триизмерна тяло. Нито един от тези обекти има дупки и външни нередности. Всеки коригира гладка форма. Природни обекти не са загрубяла форма разновидности на чисти Евклидови структури. Повечето от природните форми и времевия ред е най-добре описан от фрактали.
Манделброт въвежда термина фрактал (от латинската дума «fractus» - накъсана, фрагментиран), въз основа на фракталната теория (частична) измерение на Хаусдорф-Besicovitch, предложен през 1919 година.
Besicovich-Хаусдорф измерение съвпада с евклидовата за редовни геометрични обекти (за криви, повърхности и твърди вещества изучавани в модерен учебник евклидовата геометрия). Besicovich-Хаусдорф измерение на странен атрактор Лоренц на по-голямо от 2, но по-малко от 3: Лоренц-привличаща не е гладка повърхност, но не и обемна тялото.
В евклидовата геометрия, толкова повече ние сме привеждане погледа му към обекта, толкова по-лесно става. Триизмерното блок става двуизмерна равнина, а след това едномерна линия, до момента няма. В фрактал (естествено) с увеличаване на обектите разкри повече подробности. Отличителен белег на фрактални обекти е, че всяка от частите се състои от обща структура. Едно от определенията на фрактал гласи: фрактал - самостоятелно подобна структура. Self-прилика (скала инвариантност) - явление, което се състои в това, че една малка част от обекта са качествено същото с целия обект или други подобни, с други думи, този хотел поглед във всеки произволно малък мащаб почти същото. В фрактал време серия от малки интервали от време са статистически подобни големи интервали от време. Fractal форми проявяват пространствен самостоятелно сходство. Fractal поредици от статистическа полусходство във времето.
Така че, ние вече са се срещали с двете дефиниции на фрактал (чрез фракционна измерение и чрез мащаб инвариантност собственост). Окончателното определяне на фрактал все още не е намерен. Възможно е, че това няма да се случи, защото на фракталната геометрия - геометрията на природата.
Както е известно, повторение метод определя позицията на точка в определен момент от време, чрез своята позиция в предишния път, това е, работи за обратна връзка. В тази форма на алгоритъм може да се изрази както следва: ". Разгъната фрактален структура" "първоначални състояния" + ", генериращи стъпка по стъпка процедурата" = Fractal комплекти са определени с помощта на нелинейни уравнения, описващи динамични системи с обратна връзка. Fractal генератор е с ограничение зададете правила. Фракталът е самоорганизиране структура, където правилото за генериране може да се разбира като Replicant, "субект" самоорганизация.
По принцип фракталната геометрия е напълно самостоятелна наука, но неговите идеи са вече до голяма степен "асимилира" синергия и взаимодействие в своето време, вдъхновена от Беноа Манделброт в изследването на фрактални обекти. Ето защо, ние не ще проведе твърди граници между синергичния подход и теорията на фракталите.
Има два вида на фрактали: детерминирани и случайни. Детерминистични фрактали в повечето случаи, симетричните. Но природата отхвърля симетрия, така че природните обекти са описани с помощта на случайни фрактали. Случайни фракталите не винаги включват парчета, които приличат на цялото. Части и цялото могат да бъдат корелирани точно. Случайни фрактали са комбинация от генериране правила избрани на случаен принцип в различни мащаби.
Свързани статии