Математическият израз на принципа на суперпозиция на електростатичното поле:
Удобен графично представяне на областта са силови линии или електропроводи.
област линия е мястото на точки на всеки от които интензитет вектор допирателна към линиите на полето.
електростатични силови линии започват на положителни заряди и свършват в отрицателен (или да отидат до безкрайност). Разстоянието между съседни линии на сила, или "плътност" показва разположението в пространството на размера на напрегнатостта на полето в близост. Обикновено задръжте са организиране електропроводи с такава плътност, че броят на преминаване подложка 1 площ. разположена перпендикулярно на линиите на полето, равно Е.
Следваща е много важна допълнителна характеристика на електричното поле се нарича "поток". Първо, помислете за "елементарен поток".
Елементен поток от силата на електрическото поле в елемент DS повърхностните нарича вътрешен продукт вектора и нормалата на DS количеството тампон.
Елементарно зона е тази част от повърхността е толкова малка, че като цяло на този сайт може да се счита, че (не се променя по размер, не се променя посоката).
Ако се направи линиите на сила с предварително определена плътност, векторът поток през подложката ще бъде числено равно на броя на линиите на сила, които проникват тази област. В този случай, линиите на полето, които присъстват на земята са в посока, се записват със знак плюс, а срещу нормалното - със знак минус.
Потокът през всяка повърхност може да бъде изчислена чрез сумиране (интегриране):
Теорема Ostrogradskii - Гаус и прилагането му за изчисляване на електростатично поле
Гаус "закон - един от основните закони на електродинамиката - е един от основните закони на електродинамиката, известни като уравнения на Максуел.
Нахранете електрически вектор поле през всяка затворена повърхност (S0) е пропорционален на общия заряд (åци), разположен вътре в обема в литри (S0), ограничено от повърхността S0 на интеграция.
Записване в разшифрован формуляр с помощта на местните характеристики:
където нули показват на повърхността на капачката.
Физическата значение: източника на електрическо поле са такси.
Разрешение плътност обозначение такса обем:
където DV - елементарен обем; DQ - началното зареждане.
Лесно е да се докаже теоремата на Гаус за зареждане точка. В тази затворена повърхност за лекота на изчисленията може да се приема под формата на сфера с радиус R. концентрична на таксата. Това е удобно, тъй като във всички точки по нормалата към повърхността и има една и съща стойност:
В този случай, в изчисление постоянна област поток може да се приема извън интеграл, интеграл и остава на повърхностните елементи, равна на избраната област на сферичната повърхност:
По този начин, валидността на теоремата на Гаус за зареждане точка и сферична повърхност сме доказали. Това доказателство може да се обобщи и да е система от такси, както и всяка затворена повърхност.
Теорема Ostrogradskii - Гаус да се определи силата на електростатичния областта на всяко пространствено разпределени заплащане. Като цяло, това ще изисква използването на специални математически методи за решение. Въпреки това, за симетрично разпределение на възможните такси за определяне на напрегнатостта на полето от елементарните методи.
Като пример, ние определяме на напрегнатост на полето безкрайна, равномерно заредена равнина. Характеризиращ заряд плътност и плоска повърхност (зареждане за единица повърхност).
Схемата на закона на Гаус за изчисляване на напрегнатостта на полето:
1. В случай на безкрайно самолет не е трудно да се отгатне, че векторът трябва да е перпендикулярна на плоскостта. В действителност, на фигурата в дясно показва цялото поле на две цяло обвинения в равнината, разположени симетрично по отношение на наблюдателна точка А. Както можете да видите, вектор перпендикулярен на равнината. В случай, че е безкрайно равнина, симетрична на всяка точка заплащане. Обобщавайки точка зарежда поле равнина на симетрия по двойки, като в резултат се получи поле, перпендикулярно на равнината.
S0 2. Избор на затворена повърхност под формата на право цилиндър преминаване нашия самолет в нормалната посока. Тази повърхност е полезно за изчисляване на потока, като през странична повърхност на вектора на потока на нула и ненулев само две базови S всяка област. Изчисляват (въз основа на определението на потока):
3. Изчислява се общият размер на разходите åчи в обема ограничена повърхност. Цифрата е за сметка на сенчеста част на зоната на самолет S. Следователно:
4. Заместник поток и зареждане на закона Ostrogradskii Гаус:
5. От тази връзка ние откриваме, напрегнатостта на полето:
Виждаме, че не зависи областта на разстоянието от равнината, т.е. Това е хомогенна.
Напрежението - характеристика електрически вектор област. Активността на ал - допълнителен скаларно поле характеристика. Такава характеристика може да се прилага само за потенциалните области, областта, в която сферата на работна сила за преместване на обекта по затворен път е нула, а в случаите на движението не зависи от формата на пътя, по които има е преместен, това зависи само от координатите на началната точка 1 и в края 2 точки.
Е наречен потенциал поле скаларна характеристика е числено равно на напрегнатостта на полето на "тест" изместване (единична и положителен) акция дадена точка с вектор радиус. до друг предварително избраната точка като вектор радиус. в която потенциал се приема като нула ().
Елементен работа на силовото поле има формата (използва получената информация в механиката):
Силата на електрическото поле. Ето защо.
А за начално потенциала за нарастване получаваме
Обобщавайки (интегриране), се получава стойността на потенциала в точката с координата. Ако отправна точка да се вземе на потенциала на точката:
Имаме уравнение свързване на допълнителни функции - сградата с основната характеристика - напрежение.
Цел: да се получи обратна уравнение, т.е. E чрез й. Ние се използва изразът за DJ и да получите:
производно по отношение на координати (скорост на промяна в пространството). Остава обаче въпросът за посоката на полето в пространството.
За по-точна картина-свързващ потенциал и напрежение с помощта на оператора на вектор. nabla оператор. състояща се от три компонента:
където; ; - частични производни по отношение на координатите (различни от конвенционални производни, които са вход за функцията на няколко променливи в изчисляването на производната на една координатна различни координати трябва да се счита постоянно);
J - скаларна функция на три променливи й (X, Y, Z). Vector оператор за потенциала има следния вид:
Всеки компонент представлява компонент на напрежението по трите координатни оси. Векторът се изписва така:
Уравнението на комуникация и к (Градиент чете като "градиент").
По дефиниция, потенциалът е свързано с експлоатацията на преместване на единица заряд, като по този начин се умножи потенциала на стойност от изпитването такса, ние получаваме за движението на обвинението, т.е. Ние се получи потенциалната енергия на заряда в даден момент на електрическото поле:
където EPOT. - потенциалната енергия на заряда.
Как да се използва потенциалът за решаване на проблемите?
По-удобно да се използва не потенциал и неговото увеличение или промяна, както и на "потенциална разлика".
Използването на определението на нарастване на всяка характеристика и символ - нарастването на потенциала, ние получаваме: