делимост на числата

Един от основните понятия в областта на математиката е делимост на числа.

Ако по някаква число и число Съществува цяло число такова, че след това, което казваме, че броят е неделими от или разделя. В този случай, използвайте следната терминология:

• е делител на номерата;
• delimoekratno номер.

За да се обозначи делимост използвате специален символ - трите вертикални точки. Записване средства разделени в или, че броят е кратно на.

Въпреки делимост имот се определя на целия набор от числа, която обикновено се наблюдава само делимост на не-отрицателни числа. В бъдеще ние ще разгледа и делимост само за не-отрицателни числа.

Делимост свойства и свързаните с определението

Участък с остатък

За всеки две положителни числа, и съществуват не-отрицателни числа и ,.

Броят се нарича остатъка от делене. Ако и след това.

Най-голям общ делител

Най-големият общ делител на две числа, и - е най-големият номер, който и числа и разделени без остатък. За ooznacheniya най-голям общ делител GCD е обичайно да се използва наименованието. В английската литература за използване на наименованието.

Най-големият общ делител GCD съществува и е уникално определено, ако поне един от номерата, а не е нула.

За да се изчисли НОД да използвате алгоритъм на Евклид.

Най-малко общо кратно

Най-малко общо кратно на две числа и - това е най-малкото положително цяло число, което се дели на и не остатък. За да се обозначи най-малкото общо ползване определянето на НОК множествена или, както е обичайно в англоезичната литература.

Ако знаете, че Нод, което може да се определи с помощта на евклидовата алгоритъм за намиране на НОК няма да бъде много по-трудно, тъй като тези две количества са свързани с:

признаци на делимост

делимост знаци, наречени алгоритми, за да се определи дали даден брой кратни на всеки номер.

Ние представляваме добре познати признаци на делимост под формата на таблица:

делимост Симптом 2

Редица се дели на 2, ако и само ако всички цифри се дели на 2, а след това има още.

делимост Симптом 3

Редица се дели на 3, ако и само ако сумата от всички негови цифри се дели на три.

делимост знак 4

Редица се дели на 4, само ако двете си последни цифри - нули или представлява число, което се дели на 4.

делимост знак 5

Редица се дели на 5 единствено и само ако последната цифра се дели на 5, т. Е. Ако е 0 или 5.

делимост признак 6

Редица се дели на 6 ако се дели на 2 и 3 (т.е. ако е дори и сумата от неговите цифри се дели на три). Друга особеност на делимост: брой се дели на 6, ако и само ако четворна броя на десетки, броят на сгънати единици дели на 6.

делимост признак 7

Симптом 1. Броят се дели на 7 и само тогава, когато три пъти броя на десетки, сгънати с броя на единиците е разделена на седем.
2. Симптом брой се дели на 7 единствено и само ако модулът е алгебричната сума на цифрите, които съставляват странно група от три цифри (като се започне с един), в комбинация с "+", а дори и със знака "-" се дели на 7.

делимост знак 8

Броят се дели на 8, ако и само ако броят формира от последните три цифри се разделят на трицифрено число 8, разделено на 8 и само тогава, когато броят на дяловете, състоящ се от два пъти броя на десетки и стотици на числата, четворна, разделено на осем.

делимост знак 9

Редица се дели на 9, ако и само ако сумата от цифрите му се дели на 9.

делимост знак 10

Редица се дели на 10, ако и само ако то завършва с нула.

Признаци на делимост на 11

Симптом 1: Броят се дели на 11, ако и само ако абсолютната стойност на разликата между сумата от числата, заемащи нечетните позиции и сумата на числа, които заемат последните места дори се дели на 11.
Характерно 2: Броят е разделена от 11, ако и само ако сумата е разделена от 11 числа, които групи по две цифри (започвайки единици).

делимост знак 13

Редица се дели на 13, ако количеството на десетки до четири пъти броя единици, разделени от 13.

делимост знак 17

Броят е разделена от 17, ако абсолютната стойност на разликата на десетки и пет пъти броя единици разделен от 17.

делимост знак 19

Броят се дели на 19, ако и само ако броят на десетки, сгънат да се удвои броят единици, разделени на 19.

Делимост на 20

Редица се дели на 20, ако и само ако броят формира от последните две цифри се дели на 20.

Признаци на делимост на 23

Характерен 1: брой се дели на 23, ако и само ако броят на стотици сгънати с три пъти повече от броя формира от последните две цифри се дели на 23.
Характерен 2: Броят се дели на 23, ако и само ако броят на десетки, с един сгънат седем пъти на броя на дяловете, разделена на 23.
Характерен 3: брой се дели на 23, ако и само ако броят на стотици брой седем пъти сгънати с десетки и утрояване на броя на дяловете, разделена на 23.

делимост знак 25

Редица се дели на 25, ако и само ако двете си последни цифри правят номер, който се дели на 25.

делимост знак 27

Редица се дели на 27, ако и само ако 27 е разделена на сумата от цифрите, които съставляват групата на три цифри (започвайки с един).

делимост знак 29

Редица се дели на 29, ако и само ако броят на десетки, сгънати с три пъти повече от броя на единиците, разделен на 29.

делимост знак 30

Редица се дели на 30, ако и само ако завършва в 0 и сумата от цифрите се дели на три.

делимост знак 31

Броят се дели на 31, ако и само ако абсолютната стойност на разликата на десетки и три пъти повече от броя на единиците, разделена на 31.

делимост знак 37

Характерен 1: брой се дели на 37, ако и само ако бъдат разбити на групи от по три числа (започващи с единици), сумата от тези групи е кратно на 37.
Характерен 2: Броят се дели на 37, ако и само ако модулът 37 е разделен на три пъти броя на стотици сгънати увеличи четири пъти броя на десетки, минус броя на единици, умножени по седем.
Характерен 3: брой се дели на 37, ако и само ако устройството е 37 разделя на сумата от броя на стотици единици, умножени по десет, минус броя на десетки, умножена по 11.

делимост Симптом 41

Характерно 1: брой се разделя на 41, ако и само ако абсолютната стойност на разликата на десетки и четирикратно броя единици, разделени от 41.
Симптом 2: да се провери, ако броят се дели на 41, тя трябва да бъде точно на ръба на почивка до 5 цифри всеки. След това, всеки лицето на първия дясната фигура се умножава по 1, втората цифра, умножена по 10, третият - 18, четвъртият - 16, една пета - 37 и сгънати всички получения продукт. Ако резултатът се дели на 41, ако и само ако самата брой се дели на 41.

делимост знак 50

Редица се дели на 50, ако и само ако броят формира от две от младите си десетични цифри се дели на 50.

делимост Симптом 59

Броят се дели на 59, ако и само ако броят на десетки, броят на сгънати единици, умножена по 6, и се разделя на 59.

делимост знак 79

Броят се дели на 79, ако и само ако броят на десетки, броят на сгънати единици, умножени по осем, се дели на 79.

Делимост на 99

Редица се дели на 99, ако и само ако 99 е разделена на сумата от цифрите, които съставляват групата на две цифри (започвайки с един).

делимост признак 101

Редица се дели на 101, и само тогава, когато модулът е алгебрични сумата от номерата, които съставляват нечетните групи от две цифри (започващи с един), в комбинация с "+", и дори със знака "-" е неделими от 101.