1) за сума, разликата, продукт и коефициент период периодични функции е периодична функция на периода.
2) Ако функция на времето. функцията има период.
3) Ако - периодична функция на периода. че всеки две равни интеграл на тази функция се поема от дължината на интервалите (съществува интеграл), т. е. ако има такива и равенство.
серия Фурие (Фурие - френски математик и физик, 1768-1830) се използват за описване периодични процеси, разтвори на диференциални уравнения, сближаване на периодични и непериодични функции. В тези случаи, функцията описваща процеса на партида е представена като сума от прост периодична функция, амплитудата, трептене-фаза, е началната фаза.
Вярвайки. може да се запише
Сложни процеси описани функции на формата
Експресия на формата. където - основен тригонометрични система от функции се нарича тригонометрични редове на Фурие.
Основните тригонометричните функции на системата:
. Тя се определя от интервала. където - периодът на функцията. Числата са наречени на коефициентите на Фурие на функции.
10.Dostatochnye признаци на разширяващите се функции в редовете на Фурие
Определение. точка на прекъсване от първи вид се нарича точка на прекъсване, ако има крайни срокове в дясно и от ляво на функцията в даден момент.
Дирихле теорема. Ако функцията за сегмент има определен брой точки на прекъсване от първи вид (или непрекъснато) и краен брой (или не е на всички им) екстремум точки, а след това му Фурие серия клони, т.е.. Е. Той има сума. във всички точки на този сегмент. В този случай:
1) като функция на непрекъснатост точки тя клони към функцията;
2) във всяка точка на прекъсване функция клони към половината от сумата на едностранно функция извън надясно и наляво;
3) в двата гранични точки на сегмента тенденция конвергентна стойност на тези точки вътре в границите на сегмента на половината от сумата на едностранно функция.
серия 11. Фурие за периодични функции с период
Той призова тригонометрични Фурие серия за периодична функция. ако неговите коефициенти се определят чрез формули:
Пример. Разширена в серия Фурие периодична функция е (х) с период Т = 2л. което е в интервала, определен от уравнението.
Решение. Нека намерим коефициентите на Фурие серия:
. т. За .. разширяване под формата. следователно, желаното разширение има формата:
серия 12. Фурие за периодични функции с период
Серията на Фурие за такава функция се получава от номер 1 на стойността.
Пример. Разширената функция на Фурие е определено в уравнението на интервал.
Решение. Графика на тази функция е сегментът, свързваща точките и. Фигурата показва графиката на функцията.
Тази функция е периодична с период.
Определяме коефициентите на Фурие серия. първата находка
Вторият интеграл е нула като интеграл на нечетен функция, пое интервал симетричен относно произхода.
След това, ние намерите коефициенти:
И двете интеграли са равни на нула, т.е.. К. подинтегрален втори странно неделима е продукт на четни и нечетни функции. И така т. д ..
Определя сега коефициентите:
Първият интеграл е нула. В подинтегрален на интеграл от втората - дори и като произведение на две нечетни функции. По този начин.
Ние се реши този интеграл, интегриране по части:
Следователно, разширяването на функцията в серия Фурие има формата:
Свързани статии