1. абсолютната стойност на коефициента на корелация проба не е по-голямо от 1 ().

2. Ако коефициент на корелация проба е 0 и селективен регресионна права - права линия, и не са свързани и линейната зависимост на съответствието. ,

В този случай, линия регресия с права, съответно успоредни на координатните оси.

Забележка. Ако коефициентът на корелация проба. симптомите и могат да бъдат свързани нелинейна корелация или дори функционална връзка.

3. Ако абсолютната стойност на. наблюдаваните характеристични стойности, свързани линеен функционална зависимост.

4. става по-близо и преминава към функционалните С увеличаването на абсолютната стойност на коефициента на корелация избирателно линейна зависимост.

Големината на коефициента на корелация характеризира силата на линейна зависимост между знаци ():

ако - връзката е слаба;

ако - умерен отношения;

ако - връзка забележим;

ако - високо връзка;

ако - връзката е много висока;

ако - функционална връзка.

5. знак на вземане на проби на коефициент на корелация съвпада с селективен коефициент регресия :. и определя посоката на комуникация. Ако - директна връзка - връзката е обратна.

Умножете първото и второто равенство; ,

Когато подкоренен трябва да съвпада със знака на коефициента на регресия, т.е. , ако; , ако.

Селективно корелационен коефициент е равен на средната геометрична стойност на пробата за регресия коефициенти.

Хлътва и интервалните оценки на корелационните коефициенти на нормално разпределени населението

Ако пробата е достатъчно голям обем и и представлява общата популация, заключението за ограничеността на линейна зависимост между променливите получен съгласно пробата до известна степен може да бъде удължен с общата популация. В момент за оценка на коефициента на корелация от общия вземането на населението.

За интервал оценка общото население нормално разпределени коефициент на корелация () са:

Тестване на хипотезата за значението на коефициента на корелация селективен

Нека общото население на двуизмерен. нормално разпределение. От този набор от екстрахира обем на пробата и изследване на това намерено коефициент на корелация. който се оказа различна от 0.

Тъй като пробата е избран на случаен принцип, ние не можем да заключим, че коефициента на корелация на населението също е различно от 0.

Ние сме заинтересовани от този фактор. Ето защо е необходимо за дадена степен на значимост на тест нулевата хипотеза за равенство на коефициент нула цяло корелация на конкуриращи се хипотези.

Ако хипотезата се опровергава, това означава, че коефициента на корелация проба значително различно от 0, а и е линейна.

Ако нулевата хипотеза е приета, тогава коефициентът на корелация на проба не е значителна, но не линейно свързани.

Като критерий за проверка на нулевата хипотеза вземем произволна стойност. където - обем на пробата.

Стойността на нулевата хипотеза има разпределение на Student с степени на свобода. Ще означаваме стойността на критерия, изчислено от наблюденията през и формулира правило тества нулевата хипотеза.

За това за дадено ниво на значимост тества нулевата хипотеза за равенство на нула цяло коефициент на корелация нормален двуизмерен случайна променлива с конкурентна хипотеза трябва да се изчисли на критерия наблюдавана стойност и масата на критичните точки за дистрибуция Student за дадено ниво на значимост, както и броя на степените на свобода, за да открие най-критичната точка за дуплекс критична област.

Ако - не е причина за отхвърляне на нулевата хипотеза. Ако - отхвърляне на нулевата хипотеза и следователно селективен коефициента корелация значително различна от 0. т.е. линейно и корелация.

Преди счита херметичността на линейната корелация. Q: как да се оцени близостта на връзката им?

Тъй като всички стойности на функции са разделени в групи, можем да си представим общо дисперсия характеристика като сумата от рамките на групата и смесената дисперсия.

Opredelenie.Gruppovoy дисперсия се нарича дисперсия характерни стойности, принадлежащи група по отношение на средната стойност на групата.

при което - стойностите на честотата. - номер на групата. - средната стойност на групата на групата. - групата на звука.

Opredelenie.Vnutrigruppovoy вариацията е средната стойност на групата дисперсии, претеглена с групи сила на звука.

- обемът на целия набор.

Opredelenie.Mezhgruppovoy дисперсия се нарича дисперсията от група означава относително obschey средно.

където - и общата средна стойност.

Opredelenie.Obschey дисперсия се нарича дисперсия на характерни стойности по отношение на съвкупността от общата черта.

За оценка на плътността на нелинейно съответствие прилага корелационни характеристики:

1) - корелация проба съотношение к.

2) - съотношение корелация на проба, за да.