Стъпка по стъпка решение на проблема №10 - пресечната точка на кръгов цилиндър и тороид

Задача № 10 също посветена на темата за изграждането на линията на пресичане на повърхностите - тор и цилиндър. Това е най-сложните и трудоемки задачи, които изискват познаване на методите на изграждане на различните повърхности на пресичане на линиите.

За решаване на проблемите, които трябва да знаете:

- методи на сложни задачи за повърхността на рисунката;

- методи за конструиране на пресечната линия на повърхности в описателни задачи геометрия:

а) Метод на рязане равнина;

б) образуващият метод;

в) метод на топката посредници (концентрични и ексцентрични топки).

Процедурата за разрешаване на проблеми

1. Съгласно едно изпълнение на задача на координатите точки изгради повърхност в две издатини на прав кръгов цилиндър и отворена тороид (четвърта част) в фини линии или като на фиг. 10.1.

2. За да се конструира линията на пресичане на генераторите използват метод (Метод cutplane обсъдено по-горе), като най-подходящо по отношение на този проблем. Същността се състои в това, че върху повърхността, която е представена в общ вид, редица генератори, маркиран точката на пресичане на генераторите на втората повърхност, която е дадена линия на пресичане на тези повърхности (е пред-стърчащата). Освен това, тези издатини са формоване и прожекционни точки, разположени върху тях на конюгат равнина на проекция. Комбинирането на тяхната гладка линия, ние се получи желаният линията на пресичане на дадена повърхност.

Така че, проблемът е необходимо да се изгради линията на пресичане на прав кръгов цилиндър и повърхностно цветно легло (една четвърт от отворен тор). Проблемът е решен в следната последователност:

а) образуване на първи провеждане m2n2 предна равнина Р2 на издатъците на повърхността на тор. Отбелязваме проекционните точките на неговото пресичане с цилиндричната повърхност 12 и 32 = 1/2 = 3/2. Както точка 12 вземат точката на контакт с цилиндричната повърхност на най-лявата образуващ тороид (виж Фигура 10.2 ..);

в) прехвърляне (проектиране) от точката на пресичане на образуващата на цилиндричната повърхност на челната равнина на хоризонталната равнина, ние получаваме 12 и 32 -1'2 -3'2. Това е проекция на точките, принадлежащи към линията на пресичане на повърхности, като И двамата принадлежат към (са) на изпъналостта и цилиндрични повърхности.

За следните две точки са две двойки проводници, които o2p2ir2s2 на горната и долната част с цилиндрична повърхност допирателна в точка 22 и 62. За получаване на проекцията на точки на Р2. Тя трябва да бъде чрез проекция център 0 и E2 нарисувате права линия, и на места, където тя пресича контура на повърхността на цилиндъра, ние се получат желаните прожекционни точки 2 и 6. Повторете всички стъпки, посочени в параграфи "А", "В", "C".

г) получаване на по-нататъшно провеждане чрез през избран интервал или специфични (за справка) точка на повърхностите, в този пример чрез опорни точки (фиг. 10.3).

3. точките проекцията получени в хоризонталната равнина са свързани в серия, за четните и нечетните клоновете на гладка крива въз появяват едновременно от двете страни - това е линията на пресичане определени повърхности. Видимост се определя въз основа на факта, че точките са всички видими точки на хоризонталната проекция на цилиндричната повърхност, които издатини са разположени в предната горе Диаметърът на цилиндрите. За тор видима повърхност ще точка в хоризонтална проекция, която в предната част - разположени над и в ляво на оста Torus (ос на тор, както и диаметърът на цилиндъра са границите на видимост). Останалите точки за цилиндър и ще бъдат невидими за тор (фиг. 10.4).

4. Трябва да се отбележи, както вече бе отбелязано, че пресичането на повърхности може да бъде пълна или непълна. С непълна пресичане - преминаване на линията има един затворен контур (по-горе пример на проблема), пълното пресичане - преминаване на линията се разделя на няколко затворени вериги (предимно два). Изграждане тях се извършва по същия начин, както е посочено в тази задача.

След конструиране на линията на пресичане на повърхности напълно прибрани контурни линии на видимата част на линията на пресичане и съответните контури на видимата повърхност; невидими (пунктирана) линии са изпуснати всички други линии.

Заглавие: Дескриптивна геометрия /