Това се потвърждава от следния пример.
Primer2.9.1. Нанесете състояние Stodola схемата на фиг. 2.9.2.
Функцията за прехвърляне на един отрицателно ЛИЗАЦИЯ система отворен цикъл е система със затворен контур уравнението верига и harakteristiches-нещо е сумата на числителя и знаменателя, т.е.. E.
Тъй като няма план с район на първа степен (a1 = 0), състоянието на Stodola не е изпълнено, а системата е нестабилна. Системата е структурно нестабилна, тъй като за всички стойности на К1 параметри и k2 не могат да бъдат поддържани.
За да бъде стабилна система, е необходимо да се въведе допълнителна връзка или коректив елемент, т.е. промяна на структурата на системата. Ние показваме това, като например. Фиг. 2.9.3. с права верига връзка е представена от последователно свързани връзки и с функции за трансфер. Паралелно с първото въвеждане на допълнителна връзка.
Eredatochnaya P функция единица за отворен контур комуникационна система и с отрицателен характеристика уравнение на затворената система съответно равно на
Сега състояние Stodola се удовлетворява изобщо. Тъй като в случая на уравнението на втора степен, че не е необходимо само, но и достатъчно, след това системата е стабилна, за каквито и да било положителни стойности на печалба.
На ris.2.9.4 схема се прилага последователно принуждавайки компонент. функцията за трансфер на устройството за отворена верига на отрицателен комуникационна система, в този случай е равна и характеристика уравнението на затворената система е равна на
Подобно на предишната система е стабилна, за който и да е положителен.
критерий за стабилност Routh-Хървиц
Математика Rauss (Англия) и Хоровиц (Швейцария) са разработили този тест по приблизително едно и също време. Разликата е в алгоритъма на компютри. Ще се запознаете с критерия при формулирането на Hurwitz.
Структура Хървиц детерминанта се запомня лесно, като се има предвид, че основните диагонални подредени коефициенти a1, ..., AN. коефициенти подредени в редове, след като един, ако са изтощени, свободните работни места са пълни с нули.
Пример 2.9.2. Тест за стабилност от Hurwitz система с единичен отрицателна обратна връзка в права верига, която включва три инерционно единица и, следователно, отворен контур трансфер функция на формата (2.9.5)
Ние напише характеристика уравнението на затворената система линия като сумата на числителя и знаменателя на (2.9.5):
Hurwitz детерминанти и непълнолетни имат формата
това a0> 0 на строго положителен детерминанта Hurwitz и непълнолетни (2.9.6) предполага състояние Stodola и освен това състояние A1A2-a0a3> 0, което след заместване на стойностите на коефициентите дава
Това показва, че чрез увеличаване на к на стабилна система може да се превърне в една нестабилна, тъй като (2.9.7) пермутация на не-писта.
Функцията за прехвърляне на системата е в грешка
Според теоремата крайна стойност, оригиналната стационарно състояние добив грешка единица стъпка сигнал е равен на 1 / (1 + К). Следователно противоречие е открита между мустак-tainable и точност. За да се намалят грешките трябва да се увеличи к. но това води до загуба на стабилност.
Принципът на аргумент и критерия за стабилност Михайлова
критерий Михайлов се основава на така наречения принцип на аргумента.
Да разгледаме характеристика полином на системата за затворен контур, който Bezout теорема могат да бъдат написани като
Направи заместването р = j
За специфична стойност има точка на комплекса равнина дадено от параметрични уравнения
E промяна слят в обхвата до - , кривата е съставен ще Михайлова, т. Е. полярна диаграма. Нека да учат въртенето на вектора D (j) при промяна от - да , т.е. намерите нарастване вектор аргумент (аргументът е равна на сумата на продукти от векторите) ..:.
Когато = - разлика вектор чиито начало в точка Pi на. и края на въображаемата ос е насочена вертикално надолу. Както края на слайди вектор по въображаемата ос, докато = вектор е насочена вертикално нагоре. Ако основата е наляво (Фиг. 2.9.19a) след arg = + и ако правото на корен, след arg = -.
Ако характеристика уравнението м корени правилните (или п - т ляво), след това.
Това е принципът на аргумент. При разпределяне на реалната част X () и имагинерна Y () ние възлага X () всички условия, съдържащи j още власт, и да се Y () - в странно степен. Затова Михайлов крива е симетрична спрямо реалната ос (X () - е още, Y () - странно функция). В резултат на това, ако смените 0 до + , нарастването на аргумента, ще бъде два пъти по-малко. В тази връзка, крайната принципа на аргумента е, както следва. (2.9.29)
Ако системата е стабилна, т.е. m = 0, критерия за стабилност Михайлова получаване.
Според стабилност Михайлов е необходимо и достатъчно
т.е. Михайлов крива трябва последователно преминава през п-тримесечия на часовниковата стрелка.
Очевидно е, че за приложения критерий Михайлова не изисква точна и подробна изграждане на крива. Важно е да се установи как ще върви около произхода и ако последователността на преминаване счупен н квартали на часовниковата стрелка.
Primer2.9.6. Нанесете критерий Михайлов за проверка стабилен-ност система, показана на ris.2.9.20.
Характерните полином на затворена система, когато k1k2> 0 съответства на стабилна система, така сто долини условие е изпълнено, и п = 1, е достатъчно. Чрез директно правителствена да намерите в основата на p1 = - k1k2 и се гарантира, че е необходимо и достатъчно условие за стабилност е изпълнено. Следователно, прилагането на критерий Михайлов е илюстративен. Ако приемем, р = j, получаваме
Към параметрични уравнения (09/02/31) MI-построен полярен участъка на haylova ris.2.9.21, от която се вижда, че когато се променя от 0 до вектор D (j) се върти обратно на часовниковата стрелка по-ки + / 2. т.е. системата е стабилна.
критерий Nyquist стабилност
А вече S отбележи, кри-Theurillat Найкуист е уникален сред критериите за устойчивост. Тази честота критерий за определяне на стабилността на затворената система на честотните характеристики RA-zomknutoy. Предполага се, че системата е отворена за една верига на отрицателна обратна връзка (ris.2.9.22).
Едно от предимствата на критерия Nyquist е, че честотните характеристики на отворен цикъл, могат да бъдат получени експериментално-психически.
критерий заключение се основава на принципа на аргумента. Функцията за прехвърляне на отворената система (веригата на единица до отрицателна обратна връзка ris.2.9.22) е
В случай на реална система с ограничена честотна лента про-разпенващ степен на знаменател на функцията за трансфер на отворения контур п-голяма степен на числителя, т.е. п>. Следователно степента на характерните полиноми на затворената система линия на отворения контур и са еднакви и равни на п. Преходът от отворен цикъл за АРС АРС чрез (09/02/32) означава увеличение на реалната част е 1, т.е. произхода на трансфер до точката (-1, 0), както е показано на ris.2.9.23.
N redpolozhim сега, че системата за затворен контур е стабилна, и отворен цикъл характеристика уравнение (п) = 0 има корени полето m. След това, в съответствие с принципа на аргумента (09/02/29), ние получаваме необходимо и достатъчно условие за стабилност на затворена система Nyquist
Т.е. за стабилността на затворена система вектор W1 на (j) споделят-жените се м / 2 се превръща обратно на часовниковата стрелка, което е еквивалентно на въртене вектор Wpaz (j) по отношение на точката на критичен изч (-1.0).
На практика, като правило, отворен кръг система е стабилна, т.е. m = 0. В този случай на нарастване на аргумента е нула, т.е. APC отворена система не следва да обхваща критичната точка (1,0).
Найкуист критерий за LAA и ЗЗК
На практика, толкова по-често се използват логаритмични характеристики на една отворена система. Поради това е препоръчително да се формулира критерий Найкуист за определяне на стабилността на затворената система върху тях. Броят на оборотите по отношение APC, но критична точка (-1,0) и покритие или не я покритие
Това зависи от броя на положителните и отрицателните пунктове интервал (-, -1) съответно на реалната ос и пресечната линия на фаза характеристика на -180 ° в L () 0. На ris.2.9.24 изобразен APC и показват признаци Anes сегмент кръстовища ( -, -1) реално ос.
където - броят на положителните и отрицателните контролно-пропускателни пунктове.
Според APC ris.2.9.24v построен ЗПП и ЗЗК е показано на ris.2.9.25 и положителни и отрицателни пропускателен отбелязани на ЗЗК. На сегмент (-, -1) модул е по-голямо от единица, която съответства на L ()> 0. Следователно, критерият Nyquist:
А средната резистентност LPC затворена система отворена система в региона, където L ()> 0 трябва да има положителен линия кръстовища -180 ° С до по-голяма от отрицателен.
Ако отворен цикъл система е стабилна, броят на положителните и отрицателните пресичания на фазовата характеристика на -180 ° линия в L ()> 0 за стабилност на затворена система трябва да бъдат еднакви или кръстовища не е необходимо.
Найкуист критерий за астатична система
Това е особено необходимо да се разгледа случая на система за R астатична с функцията прехвърляне на отворен цикъл равна
В този случай, 0 ,. Е. амплитуда и фаза характеристика (АРС) отворен цикъл продължава до безкрайност. Преди това сме изградили с АПК ◆ Промяната от - преди и това е непрекъсната крива, която е затворена, когато = 0. Сега тя също се затваря, когато = 0, но в безкрайността и не е ясно на коя страна на реалната ос ( в безкрайността в ляво или дясно?).
Ris.2.9.19v показва, че съществува несигурност в този случай, броене нарастване на аргумента разлика вектор. Той сега е винаги разположен по протежение на въображаемата ос (съвпада с j). Само когато пресичането нула променя посоката си (вектора се върти обратно на часовниковата стрелка или по часовниковата стрелка -) За определеност приемем условно, че коренът на ляво и огъване на произход, се извършва под формата на дъга на безкрайно малък радиус на часовниковата стрелка (включите + ). Съответно, в близост = 0 представена като
където = + при смяна от - до + 0 0. Това експресия показва, че с това разкритие несигурност АРС завърта при смяна от - до + 0 0 ъгъл - часовниковата стрелка. Съответно, необходимо е, когато конструирана АРС = 0 радиус безкрайност добавка дъга с ъгъл т. Е. обратно на часовниковата стрелка за положително реално ос.
маржовете на стабилността в сила и фаза
За да се гарантира стабилност по време на промени в системни параметри се въвеждат граници стабилност в модул и фаза определя, както следва.
Modulo марж стабилност показва колко пъти или колко децибела допустимо увеличение или намаление коефициенти-са- система за усилване да остане стабилен (при условие на границата на стабилност). Тя се определя като минути (L3, L4) на ris.2.9.25. Всъщност, ако не се промени ЗЗК, когато покачването на граничната честота sr на ЗПП L4 4 премести в точката и системата ще бъде на границата на стабилност. Ако пропуснете LAA на L3. средните честоти ще се измести наляво до точката 3 и системата също ще бъде на границата на стабилност. Пропускането LAA дори по-ниски, в област L ()> 0 само ще отрицателен пресечната линия LPC -180 °, т.е. системата за скорост Найкуист ще стане нестабилна.
марж стабилност фаза показва колко е позволено много дефазиране да се увеличи с постоянна печалба на системата да остане стабилен (стабилността е на границата). Тя се определя като допълнение (sr) до -180 °.