Средноаритметичната средната стойност на серията от измерването Тя се определя като отношението на средноаритметичната сумата от всички измервания в резултатите от серия Xi от общия брой на измерванията в серия N:

Чрез увеличаване на средната стойност на п Тя има тенденция към истинската стойност на измерваната Xist. Ето защо, с най-вероятната стойност на измерената стойност трябва да вземе своето средно аритметично, ако грешките се подчиняват на един нормален закон на разпределение грешка е законът на Гаус.

Гаус формула могат да бъдат получени от следните предположения:

• Грешки на измерването могат да се непрекъснати стойности;
• голям брой от същия порядък на грешката на наблюдение, но на различен знак случи с еднаква честота;
• вероятност, че е относителния дял на грешки намалява с увеличаване на големината грешка. С други думи, големи грешки са по-редки, отколкото малък.
  

Нормално разпределение е описан със следната функция:

където σ - средна квадратична грешка; σ2 - измерване на дисперсията; Ист - и истинската стойност на измерваната величина.

Анализ на формула (1.13) показва, че функцията за нормално разпределение е симетрична по отношение на една права линия X = Xist и има максимум при X = Xist. Ордината стойност на този максимум ще намерите поставяне на дясната страна на уравнение (1.13) вместо Xist получи X.

.

От това следва, че повишава у (X) с намаляване на σ. Площта под кривата

трябва да остане постоянна и равна на 1, тъй като вероятността, че стойността на измерване на X ще бъде приложен в диапазона от -∞ до + ∞ е 1 (това свойство се нарича състояние нормализиране вероятности).

Фиг. 1.1 показва три графики на нормалните функции дистрибуция за три стойности на σ (σ3> σ2> σ1) и един ист. Нормално разпределение се характеризира с два параметъра: средната стойност на случайната променлива, която е безкрайно голям брой измервания (п → ∞) съвпада с истинската стойност и сигма на вариацията. Степента на разсейване сигма накратко характеризира грешки около средната стойност за получени вярно. За малки стойности на сигма криви са стръмен и по-високи стойности ьН по-малко вероятни, т.е. отклонение от истинската стойност на резултатите от измерваните стойности в този случай по-малък.

За да изчислите грешката при измерване на случаен принцип съществува няколко начина. Най-често срещаната оценка със стандартна или средна квадратна грешка. Понякога се използва средната аритметична стойност на грешката.

Стандартна грешка (RMS) средно серия от п размери определя по формулата:

.

Ако броят на наблюденията е много голяма, тогава склонни случайни случайни колебания Sn количество клони към σ постоянна величина, която се нарича статистическа граница Sn:

Тя е тази граница се нарича средноквадратичната грешка. Както е отбелязано по-горе, тази стойност се нарича квадрат измерване дисперсията, който е Gaussian уравнение (1.13).

сигма Количеството е от голямо практическо значение. Да предположим, че в резултат на измерване на физическа величина установено средно аритметично <Х> и някои грешки ΔX. Ако измерената стойност е предмет на случайна грешка, тя не може да бъде безусловно смята, че истинската измерената стойност е в интервала (<Х> - АН, <Х> + АН) или (<Х> - АН) <Х <(<Х> + АН)). Винаги има вероятност, че истинската стойност е извън този диапазон.

Доверителен интервал се нарича стойности интервал (<Х> - АН, <Х> + АН) стойност X, които по дефиниция попада ее ист истинската стойност с предварително определена вероятност.

Надеждни резултати от измерванията серия се нарича вероятността, че действителната стойност на измерената стойност попада в интервала на доверие. Надеждността на резултата от измерването и на нивото на увереност се изразява в проценти или акции.

Нека α означава вероятността, че резултатът от измерването се различава от действителната стойност с размер не по-голям от АН. Той обикновено е написана под формата:

P ((<Х> - АН) <Х <(<Х> + АН)) = α

Уравнение (1.16) показва, че с вероятност, равна на а, резултата от измерването е в рамките на доверителния интервал на <Х> - да АН <Х> + АН. Колкото по-голямо доверителния интервал, т.е. колкото по-голяма грешка в резултат дава от ьН измервания, по-надежден неизвестното количество X попада в този интервал. Естествено, стойността на α зависи от п на брой измервания, направени. както и определена грешка АН.

По този начин, за да се характеризира величината на случайната грешка, е необходимо да се уточни две стойности, а именно:

• себе си (или CI) стойността на грешка;
• доверителна вероятност стойност (надеждност).

Имайте предвид само една стойност грешка, без да уточнява съответната му ниво на доверие е до голяма степен безсмислена, тъй като в този случай ние не знаем колко надежден нашите данни. Знаейки, вероятността за доверие дава възможност да се оцени надеждността на получените резултати.

Необходимата степен на надеждност е дадено от природата на промените. Средна квадратична грешка Sn съответства на нивото на доверие на 0.68, два пъти на средната квадратична грешка (2σ) - ниво на доверие 0.95, тройни (3σ) - 0.997.

Ако доверителен интервал избран интервал (X - σ, X + σ), след това може да се каже, че от сто измервания 68 ще трябва да остане в рамките на този диапазон (фигура 1.2.). Ако измерването на абсолютната АН грешка> 3σ, това измерване се дължи на груби грешки или приплъзване. Количеството 3σ обикновено се приема като ограничаващи абсолютна грешка на отделните измервания (3σ понякога вместо вземе абсолютната грешка на измервателния уред).

съответстващо на нивото на степен на достоверност може да се изчисли за всяка стойност на доверителния интервал за формула Гаус. Тези изчисления се извършват и резултатите са обобщени в таблица. 1.1.

Fiduciary вероятност доверителен интервал за α, изразена като процент от средната квадратична грешка ε = ΔX / сигма:

Свързани статии

• Средноаритметичната, средна квадратна грешка и средното аритметично