Подмножества. Връзката на включване.
Зададената $ X $ се нарича подмножество $ Y $, ако и да е елемент от $ X \ в \ Y $. За да го обозначи, както следва: $ X \ subseteq \ Y $.
Ако искате да се уточни, че $ Y $ съдържа други елементи, а не само елементите на X $ $, то е прието да се използва символа на строг включване $ \ подгрупата \. X \ подмножество \ Y $.
Комуникацията между героите стриктна и строга включване ($ \ подмножество $ и $ \ subseteq $) показва израза:
$$ X \ подгрупа \ Y \ Leftrightarrow \ Х \ subseteq \ Y \ и \ Х \ пе \ Y $$
Ние избираме някои свойства, които са получени от дефиницията:
- $ X \ subseteq \ X $ (рефлексивност);
- $ \ Наляво [X \ subseteq \ Y \ и \ Y \ subseteq \ Z \ полето] \ стрелкаНадясно \ Х \ subseteq \ Z $ (преходност);
- $ \ Varnothing \ \ subseteq \ M $. Имайте предвид, че празното множество е подмножество на всяка подгрупа.
Първоначални $ A $ по отношение на подмножество на това е пълен комплект, и то обикновено е обозначен с $ I $.
Собствен набор от зададената $ A $ - $ някакво подмножество от $ A_i определя $ A $.
Булева набор $ X $ - е комплект, състоящ се от всички подгрупи на даден набор от $ X $ и празен набор $ \ varnothing $. Обикновено означен като $ \ бета (X) $ на. Наборът от Булева $ \ лява | \ бета (X) \ дясна | = 2 ^ п $.
Countable набор - набор $ A $, което съвпада с множеството мощност на естествените числа $ N $. С други думи - ако множеството еквивалентно на множеството на естествените числа, то се нарича изброимо множество.
Задайте $ A $ се нарича несметен. ако тя е безкрайна и не е броим.
Има два основни метода за определяне на комплекти.
- Обявата $ (X = \ ляво \, Y = \ ляво \, Z = \ ляво \, М = \ ляво \, m_, m_ m_ \ полето \>.) $;
- Описание - показва характерните свойства. обладан от всички членове на снимачната площадка.
Много напълно определя от нейните елементи.
Окончателният набор от само обявата си елементи могат да бъдат определени (например, много дни на месец).
За да укажете определя безкраен трябва да опише свойствата на техните елементи (например, множеството от рационални числа може да се настрои описание $ Q = \ лява \ $.
При част от комплект $ A $ може да се счита за много $ A $ и празен набор $ \ varnothing $. Тези две подгрупи се наричат неправилни. Останалите подмножество от $ A $ ще се нарича себе си.
Литература:
- Лекция отбелязва GS Belozerova
- Линейна алгебра. VV Voevodin М. науката. Начало издание на физическа и математическа литература, 1980, s.9-13
- в общи алгебра Лекции (второ издание). AG Kurosh М. науката. Начало издание на физическа и математическа литература, 1973 s.14-17
Сподели този линк:
Свързани статии