Ние продължаваме да изследват знаците на делимост. Следващата стъпка е знак за делимост на 9. Сега даде формулировка му, анализира примери за неговото прилагане, за да се установи делимост на 9 от цяло число и да даде доказателство за признак на делимост на 9. В заключение, нека да докаже делимост на 9 стойности на изразяване на променлива, за различни стойности на променлива.

Навигация в страниците.

Делимост 9, примери

За да започнете, нека формулираме индикация за делимост на 9, ако сумата от цифрите на редица се дели на 9, а след това броят им е неделими от самата 9; ако сумата от цифри се дели на 9. След това този брой не се дели на 9.

От тези две твърдения е ясно, че за делимост приписват на 9 необходимост да се знае как да се изпълнява добавянето на естествени числа. Друго приложение за делимост на функция 9, трябва да знаете, че на недвусмислени естествени числа се дели на 9 и 9 само броя на 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 и 8, 9, не са разделени.

Сега може да се помисли за най-простият пример за кандидатстване делимост на функция 9.

Коя от номера 621 -32 112 -331 222, разделени на 9.

Изчисляване на сумата от броя на всеки един от тези номера имаме 6 + 2 + 1 = 9. 3 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9. 2 + 2 + 2 = 8 и 3 + 3 + 1 = 7. От 9 е разделен от 8 и 9 и 7 не са разделени на знака на делимост 9. 9 показва, че -32 112 621 и се разделя с 9 и номера 222 и -331 - не.

621 и -32112.

В по-сложни случаи, сумата от номерата на цяло число може да бъде двуцифрено, три цифри и т.н. номер. Например, сумата от цифрите на числото 945 е равен на 18 и сумата от номера от номер 999 888 777 666 555 е равна на 105. За да се установи делимост на 9 в тези случаи знак за делимост на 9 трябва да се използват няколко пъти (или по-точно отчитане на няколко пъти, за да се изчисли сумата от цифри на получените номера). Помислете за този пример.

дали броят 876 505 998 872 9 се разделя.

Ние използваме знака за делимост от 9. За да се изчисли количеството на определен брой цифри: 8 + 7 + 6 + 5 + 0 + 5 + 9 + 9 + 8 + 8 + 7 + 2 = 74. И ако 74 се дели на 9. За да отговорим на този въпрос, ние се изчисли сумата от цифрите на числото 74, ние имаме 7 + 4 = 11. и сумата от цифри за броя 11, от своя страна, е равно на 1 + 1 = 2. От 2 не се дели на 9 въз основа на делимост на 9 и 11, броят не се дели на 9. следователно не се дели на 9 и 74 и следователно първоначалния брой.

Имайте предвид също, че способността на теста, разделен на броя 9 могат да бъдат директно нейното разделяне 9 (това е най-удобно да се извърши разделение). Достатъчно често да изпълнява пряк разпад отнема почти по същото време, когато прилагането на делимост на функция 9.

Доказателство делимост на функция 9

За да се докаже делимост функция 9, ще се нуждаят от някои помощни резултати. Ние ги обсъдим.

Всяко положително число, можем да разширим редиците. след това правилата за умножение на естествени числа 10, 100, 1000 ни дава възможност за запис на изображение на тип = An · 10 N + един-1 · 10 п-1 + ... + а2 · февруари 10 · 10 + a1 + a0. когато. с-1. ..., A0 - фигури, застанали от ляво на дясно в записа на. Тъй като 10 = 9 + 1. 100 = 99 + 1 = 11 · 9 + 1. 1 000 = 999 + 111 = 1 · 9 + 1. ... след представяне на числото става. След няколко трансформации получаваме равенството на формата. Сумата представлява сумата от цифрите на. Ние го означаваме с буквата А. За краткост тогава. Това е представяне на броя и ние ще използваме в доказателството за делимост на характеристика 9.

• до цяло число разделена от цяло число б е необходима и достатъчна, че броят на модул модул разделена на броя б;
• ако в уравнение = S + Т всички членове, с изключение на една, разделен на някои число б. след това този термин е разделена на б.

Сега можете да се извършва доказване на делимост атрибут от 9. За удобство ние пренапише този герой като необходимо и достатъчно условие за делимост на 9.

За делимост на цяло число а е 9 необходимо и достатъчно условие, че сумата от цифри в редица неделими от 9.

За а = 0 е очевидна.

За. различна от нула, номера на модула е естествено число, така че това може да се представи като сума. ние показахме преди теорема. Изразът съдържа фактор 9 и сумата в скоби е естествено число във всички един. с-1. ..., А1. Следователно, по силата на делимост свойства на определен експресията се дели на 9.

Първи достатъчно доказателства. Ние трябва да се докаже, че ако сумата от цифрите на едно (което сме определени като A), разделени на 9 е число, кратно на 9.

Когато А е разделен на 9 и след равенството на вторите делимост свойства преди теорема, от това следва, че един модул е ​​разделен на 9 откъде от споменатите първи пред делимост свойства теорема следва, че е разделен от 9. Така доказан достатъчност.

Нека да докаже необходимостта. Ние показваме, че ако едно цяло число, кратно на 9. След това сумата от цифрите му се дели на 9.

Ако една разделена на 9 модула и число, кратно на 9 (първият е посочено преди Теорема делимост имот). Тогава от втория и каза свойствата на делимост, от това следва, че А се дели на 9. Така че доказването на необходимостта.

Доказателството за делимост атрибут 9 е завършена.

Други случаи на делимост на 9

В този момент, ние искаме да се спра на примери доказват, делимост на 9, когато номерът е определен като стойност на алгебрични изрази за определени стойности на променливата.