Разтворът на много проблеми на елементарна алгебра е значително улеснено чрез използване на условията на симетрия на проблема. Тази книга описва как да използвате симетрия в решаване на системи уравнения, ирационални уравнения, неравенства, и така нататък .. Всички тези проблеми се решават чрез единен метод въз основа на теорията на симетрични полиноми.
Книгата ще бъде полезна за студентите подготвят за конкурсни изпити, студенти от педагогически институти и преподаватели по математика.

Целта на тази книга, за да запознае читателя с доста често срещан метод за решаване на системи уравнения от по-висока степен. Тя не е толкова гъвкав като метод на изключване, тъй като тя не може да се прилага за всяка система. Въпреки това, този метод е приложим за повечето от системите изправени ученик. Показателно е, че за разлика от метода на изключване, това да не води до увеличаване и за намаляване на градусите уравнения.
Въпросният метод се основава на теорията на т.нар симетрични полиноми. Читателят ще видите, че самата теория е много проста и тя ни позволява да се реши не само много алгебрични уравнения, но и различни други алгебрични проблеми (решения ирационални уравнения, доказателство за идентичност и неравенства, факторинг и др. Г.). Някои от тези видове проблеми ще бъдат обсъдени в текста, и в края на всеки раздел, читателят ще намери задача да направят независима преценка. Сред тези предизвикателства, има много трудно; някои от тях се предлагат за Математически олимпиади. С помощта на теорията на симетрични полиноми в тези задачи много по-лесно и най-важното, тя провежда стандартно рецепция.

СЪДЪРЖАНИЕ
Въведение 5
§ 1. симетрични полиноми в х и у 8
1. Примери за симетричен полином (8). 2. основните теорема на симетрични полиноми в две променливи (9). 3. Експресия мощност суми от S1 и S2 (11). 4. Доказване на теорема основна (12). 5. уникалност теорема (13). 6. Waring формула (15).
§ 2. Заявления за елементарна алгебра. I 17
7. уравнения на решения (17). Упражнения (22). 8. Въвеждане на помощни неизвестни (23). Упражнения (25). 9. Целите на квадратно уравнение (26). Упражнения (27). 10. неравенства (28). ОП (31). 11. на връщане уравнение (31). Упражнения (37). 12. разпадане на симетричен полином в множителите (37). ОП (41). 13. Различните задачи (41). Упражнения (42).
§ 3. симетрични полиноми в три променливи. 43
14. Определението и примери (43). 15. основните теорема на симетрични полиноми на три променливи (44). 16. Изразяване на мощност суми от s1, s2, s3 (46). 17. орбитите на едночлени (47). 18. Доказателство за основните теорема (52). ОП (52). 19. Waring формула (53).
20. Обратни мощност суми (54).
§ 4. Заявленията за елементарна алгебра. II 55
21. Решението на системи от уравнения с три неизвестни (55). Упражнения (62). 22. Факторинг (62). ОП (64). 23. Доказателство за идентичност (65).
Упражнения (69). 24. неравенства (71). ОП (72). 25. Освобождаване от ирационалността в знаменателя (73). ОП (79).
§ 5. antisymmetric полиноми в три променливи. 80
26. Определението и примери (80). 27. Основният теоремата на antisymmetric полиноми (81). Упражнения (83). 28. дискриминантата и неговото приложение за изследване на корените на уравнение (83). Упражнение (88). 29. Използването на дискриминантен да докаже (88). Упражнение (90). 30. Дори и нечетен пермутация (90). 31. Од-симетрични полиноми (92).
§ 6. Заявленията до елементарна алгебра. III 94
32. Факторинг (94). ОП (96). 33. Доказателство идентичности и опростяване на алгебрични изрази (97). ОП (98). 34. Разбиване на симетрични полиноми три променливи на множители (99). ОП (103).
§ 7. симетрични полиноми на няколко променливи 103
35. Начални симетрични полиноми на няколко променливи (103). 36. основните теорема на симетрични полиноми на няколко променливи (106). 37. изрази мощност суми елементарните симетрични полиноми (108). ОП (110). 38. елементарните симетрични полиноми в наш променливи и алгебрични уравнения на н-та степен. Wyeth формула (111). Упражнения (113). 39. Методът от неопределени коефициенти (113). Упражнения (117). 40. речника местоположение полином; висши членове (117). 41. Избор на условията на полином F (S1, S2. Sn) чрез висши членове (119). 42. antisymmetric полиноми на п променливи (122). Упражнения (125). 43. общия метод от освобождаване от ирационално знаменател (126).
44. Отстраняване на корените чрез симетрични полиноми (132).
допълнение
Някаква информация за алгебрични уравнения от по-висока степен 136
Теорема 45. Bezout (136). ОП (137). 46. ​​Намирането на цели корените на полиноми с цели коефициенти (137). ОП (140). 47. Намирането на целия комплекс корените (140). Упражнения (141). 48. основните теорема на алгебра и разпадане полиноми от първия
степен (142).
решения 145