Вицове ако обичате, Dimoniada. Разбира се пише глупости - inattentively прочетете състояние. Но в основната I, в края на краищата, нали - отговорът, а след това имам вярно!

Тук е "нормално" решение.

накратко:
По силата на "принцип на ферма" вписан в правоъгълник с минимални периметър правоъгълник е успоредник. Semiperimeter вписан диагонал на успоредник е правоъгълник.

Дискусия.
За да се вземе решение, посочена пълната строгост ние отбелязваме две точки:
дегенерация проблем. Какво става, ако първото от върховете на циклична четиристранни влиза в горната част на правоъгълника? Този проблем е решен като се има предвид две "безкрайно близки" върховете на четириъгълника на съседни страни на правоъгълника вместо дегенерат. принцип на "ъгълът на падане е равен ъгъл на отражение" и работи тук. В резултат на това най-малко по периметъра на "правоъгълник" изродени ще се изроди "успоредник", съвпада с диагонала на правоъгълника. По този начин, той е от същия semiperimeter че всеки не-дегенерат вписан успоредник.
наличието на проблем. В действителност, на принципа на "падане е равен на ъгъла на ъгъл на отражение" ни позволи да се твърди следното: ако в цикличен четиристранни на най-малко една страна не е доволен "ъгъл на падане е равен на ъгъла на отражение", малко натискане на горната част на периметъра може да бъде намалена, и следователно, като четириъгълник не е минимум по периметъра. Периметър на вписан успоредника възползват оказа невъзможно, следователно заключението, че е направена минимум от своя периметър.
Този аргумент предполага съществуването на (поне един) цикличен четиристранни минимален периметър (в действителност, ние твърдим, че те се оказа безкраен брой) от самото начало. Строгото доказателство за съществуването лежи тук, на Cantor теорема (Вайерщрас) екстремум за постигане на непрекъсната функция [в този случай - периметъра] на компактен комплект [в този случай - на закрито, оградена набор от върховете, вписани четириъгълници в четириизмерното пространство]. За изолацията на този набор и изисква включването на случаите, изродени и да зададете ограниченията очевидна, тъй като са по върховете на четириъгълник страни (ограничена) правоъгълника.

==============
Обикновено се използва по-горе, решението на аргумент е по същество идентични аргументи Zenodorus-Щайнер в решаване на проблема с Дидо и има същия проблем с обосновка. Обхватът на тези въпроси се обсъжда, например, в книгата на Тихомиров Библиотека Quant "Разкази за върховете и спадовете."