Раздел II. стереометрия
2. напречните сечения на призмата.
Помислете за някои прости напречно сечение на призмата.
Напречното сечение на призмата, който преминава през две странични ръбове не принадлежат към една основа, наречена диагонален разрез.
Фигура 452 АА 1 C 1 - диагонален разрез на право призма. Това сечение е правоъгълник, едната страна на това - диагоналната AC база и от друга - страничен ръб UE 1. В наклонена призма диагонална част е успоредник.
Често проблемите е необходимо не само да се изгради напречно сечение, но също така и да се намери на площ или периметър, или да използвате секция с различно предназначение.
Пример 1. В полето призма основава на ромб със страна 4 см и малък ъгъл от 60 °. Виж областта на диагонал секцията призма, едната страна на който е голям диагонала на ромба, ако страничен ръб на призмата е равно на 2 см.
Solutions. 1) Да ABCDA 1 В 1 С 1 D 1 - призма, чиято база е ромб ABCD. AB = 8 см, а = 60 °, AS - голям диагонал на ромб (Фигура 452.). Тогава ACC 1 A1 - диагоналната част на областта, която искате да се намери. СС = 1 cm 2 (при условие).
3) Δ ADC с косинусова теорема:
Често проблеми по отношение на секцията призма напречно простиращ се през външната страна на призма база и които преминават през страничните ръбове на призмата.
Пример 2. основа линията на призмата е равностранен триъгълник, чиято страна е равна на 2 см. В страната на проведе секцията триъгълник, която образува ъгъл от 30 ° с основната равнина и пресича страничния ръб в центъра му. Да се намери дължината на страничния ръб на призмата.
Solutions. 1) Да В1 АВСА1 С 1 - триъгълна призма, чиито база - равнобедрен триъгълник ABC, AB = 2 cm (виж фигура 453) ..
2) След страна AB база триъгълник провежда раздел AVC, където К - 1 средата SS.
3) При равен на средната SM за ABC триъгълник, който също е на височината на триъгълника.
4) Тъй като CM AB и CM на МС е проекция на равнината ABC на теоремата на три вертикалите: CM AB.
След НКМ - ъгълът, образуван с секцията напречен на основата. За състояние CCM = 30 °.
6) Тъй като K - 1. средата SS SS = 1 2KS ∙ = 1 2 = 2 (см).
Свързани статии