Площ на кръг и частите му.
26. (262) Lemma.Pri неограничен удвояване на броя на страните, вписани редовен страна многоъгълник може да стане възможно най-малки.
Да предположим, че п е броят на страните, вписани правилен многоъгълник, а р - периметъра му; тогава дължината на едната страна на многоъгълника се изразява чрез фракция P / N. С неограничен удвояване на броя на страните на знаменател от тази фракция очевидно ще се увеличи за неопределено време, и числителят, т. Е. P. въпреки че то ще расте, но не безкрайна (от периметъра на всеки полигон вписан изпъкнал винаги остава по-малко от периметъра на всяка окръжност многоъгълник). Ако по някакъв знаменател клони към безкрайност, а числителят е все още по-малко от постоянна стойност, а след това тази фракция може да се направи произволно малък. Така че, едно и също нещо може да се каже и за дясната страна на многоъгълника изписано: неограничено удвояване броя на страните може да стане възможно най-малки.
27. (263) Разследването. Нека AB е от дясната страна на вписан многоъгълник, CA (25 функции.) - радиус и OS - Апотема. От / \ SLA намерите:
CS - OS<АС, т. е.
Но неограничен удвояване на броя на страните, вписани правилен многоъгълник страна на това, тъй като ние показахме, че може да се направи произволно малък, а след това същото може да се каже и за разлика КБ - OS. По този начин, при неограничен удвояване броя на страните на многоъгълника правилно вписан радиус и разликата между Апотема може да стане произволно малък. Възможно е да се изрази с други думи, както следва: за неограничен удвояване на броя на страните, вписани редовен граница многоъгълник, към която се стреми Апотема, е радиусът.
28. (264) Зоната на кръга. Впише окръжност, чийто радиус е обозначена от R, всеки правилен многоъгълник. нека
тази област на многоъгълника ще бъде Q,
периметър "" "р,
Апотема »» »с.
Според формулата за изчисляване на площта на правилен многоъгълник, ние имаме:
Представете си сега, че броят на страни на многоъгълник неограничени удвоява. След Апотема и периметър стр като (и следователно площ р) се увеличава, с периметър ще се стреми да ограничи дължината на получената С обиколка Апотема ще се стреми да ограничи равно на радиуса R на кръга. От това следва, че площта на полигона, като нараства с удвояване на броя на страните, ще се стреми да ограничи равно на половината C • Р. ограничи тази числена стойност е взето, тъй като площта на кръг. По този начин, обозначаващ областта на кръг с буквата К, можем да запишем:
т. е. площ на кръга е равен на половината от продукта от радиуса на окръжността.
Тъй като С = 2πR, на
K = 1/2 • 2πR • R = 2 πR
т. е. площ на кръга е равен на радиуса на квадрат, умножена по съотношението на обиколката на диаметъра.
29. (265.) Sledstvie.Ploschadi кръгове са квадратите на радиусите или диаметри.
Всъщност, ако К и К1 области двата кръга, а R и R1 - им радиуси на
30. (266) Zada.cha 1. Изчислете областта на кръг, чиято периферна дължина 2 m.
За да намерите тази предварителна радиус R от уравнението:
2πR = 2, където R = 1 / π = 0,3183.
След това се определи областта на кръг:
31. (267) на задача 2. Construct квадратен изометричното този диапазон.
Този проблем е известен като квадратура на р у и Z не може да бъде решен чрез използване на началник и компас. Всъщност, ако ние означаваме с х страната на желаната квадрат, а радиусът на писмо R на кръга, получаваме уравнението:
т. е. х е среден пропорционално между полукръг и радиус. Ето защо, ако сегментът е известно, чиято дължина е равна на дължината на полукръг, че е лесно да се изгради квадрат, изометрия този диапазон, и обратно, ако не знае страната на квадрата, на еквивалентно кръг, е възможно да се конструира сегмент равна на дължината на полукръг. Но с помощта на един владетел и компас е невъзможно да се изгради един сегмент, чиято дължина е равна на дължината на полукръг; Ето защо, не мога точно да се реши проблема за изграждане на квадрат на равно площ кръг. Приблизителната решение може да се направи, ако първият се намери приблизителната продължителност на полукръг, а след това изгради пропорционалния средното между тази дължина сегмент и радиус.
32. (268) сектор Teorema.Ploschad е продукт на дължината на своята дъга половината от радиуса.
Нека дъга AB (фиг. 26) съдържа АОВ сектор п °. Очевидно е, че в областта на сектора, дъгата на който съдържа 1 °, е 1/360 част от площта на кръг, т.е.. Д. Тя е
. Следователно, S площ сектор, дъга, която съдържа п °, равно на:
Тъй като ролката - изразява дължината на дъгата AB (§ 23), а след това, обозначаващ от буквата S, получаваме:
33. (269.) на областта на сегмента. За да намерите областта на сегмент, ограничена от дъгата и хорда AB е, че е необходимо да се изчисли отделно областта на сектора AOBS А и площта на триъгълника АОВ. След това секторът AOBS А квадратни на триъгълника АОВ изважда ако дъга сегмент на по-малко от 180 °. Ако сегмента дъга на повече от 180 °, след това да AOBS на сектор А пространство трябва да се добавят областта на триъгълника АОВ (фиг. 26 и 27).
Осъществено от uCoz
Свързани статии