, където M1k - детерминанта на матрицата (детерминанти), получен от първоначалния matritsyvycherkivaniem първия ред и К - Orinats колоната. Трябва да се отбележи, че chtoopredeliteli имат само квадратна матрица, т.е. матрица, чиито брой редове е равен на броя на колоните. Първият формула позволява изчисляването на детерминанта на първия ред на матрицата, също притежава формула за изчисляване на фактор на матрицата от първата колона:

Най-общо казано, определящ фактор може да бъде изчислена по всички линии или stolbtsumatritsy, т.е. следната формула притежава:

Очевидно е, че различните матрици могат да имат едни и същи фактори. В детерминанта на матрицата на идентичност е равно на 1. За споменатата матрица Редица M1k наречена допълнителна малка A1K матрица елемент. По този начин, може да се заключи, че всяка матрица елемент има допълнителен незначителни. Допълнителни непълнолетни съществуват само в квадратни матрици.

Допълнителна малка произволна квадратна матрица елемент Aij ravenopredelitelyu матрица, получена от първоначалната матрица чрез изтриване на аз-ти ред и к-тата колона.

Изчисление на четвърти и по-висок ред детерминанти на матрици води до големи изчисления, защото:

за намиране на детерминантата на матрицата на първия ред, ние откриваме един-единствен термин, състояща се от един фактор;

за намиране детерминантата на матрицата на втората цел е необходимо да се изчисли алгебрични сумата на две условия, където всеки термин се състои от продукт на два фактора;

за намиране на детерминантата на третата матрица, за което трябва да се изчисли алгебричната сума от шестте условия, при които всеки термин се състои от продукт на три фактора;

За да намерите определящ фактор за четвъртия ред е необходимо да се изчисли алгебричната сума от двадесет и четири условия, където всяка дума, състояща се от продукт на четири фактора, и т.н.

Определяне на броя на мандатите за намиране на детерминантата на матрицата, в алгебричната сума, можем да изчислим факториела:
1! = 1
2! = 1 х 2 = 2
3! = 1 х 2 х 3 = 6
4! = 1 х 2 х 3 х 4 = 24
5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

Свойства на детерминантите на матрици:

В детерминанта на матрицата не се променя, ако неговите редове заменят колони, където всяка колона линия на същия брой и обратно (транспонирана).
| A | = | А | T

Колоните и редовете на детерминантата на матрицата са равни, следователно, свойствата, присъщи на редовете и колоните са проведени.

При преместване на 2 реда или колони определящ фактор за обратен знак, като същевременно се запази абсолютната стойност, т. Е:

В детерминанта на матрицата има две идентични редове изчезва.

Общият фактор елементи на всеки един от многото на детерминантата на матрицата може да се приема като знак за определящ фактор.

Последици от свойства № № 3 и 4:

Ако всички елементи на един ред (или колоните линии) са пропорционални на съответните елементи в успоредни редици, така че детерминантата на матрицата е равен на нула.

Ако всички елементи на ред или колона на детерминантата на матрицата са равни на нула, тогава детерминанта на самата матрица е нула.

Ако всички елементи на ред или колона на детерминанта представени като сумата от 2 условия, детерминантата на матрицата може да бъде представена като сума от 2-hopredeliteley с формулата: