Риманова геометрия, зададената движение нагоре-ING обобщено-училище-Гео-мет-RII на по-горния, но-STI, предварително се превръща-lyayu-настоящото съвместно черта боеве на теория-торите ри-ma-но-O за -stranstv, т. е. TA-FIR про-пространства, където ma-заплодени на лас tyah най-BLI-жените-бут-ИПИ се evk Me-сто-ли-да-ва гео-мет-доверието ( но от Стю-ма точка до заплодени височина-врат-за първи път през серия от Com-ка-не-време с НИП-ми-рома на лас минута). R. до-лу-чи-ла заглавията им. от ИПИ-ни Б. Ри-ma-на. Защото, ето, че е жива първата от OS-а-ти през 1854.

Концепцията на геометрията Риман

Pro-stey-срамежлив-мерки ри-MA-но-ва про-страни-а-уа-га г Лиу Бай-кай изглаждане на покрив-ност. Ден-а-VI-Тел, но в дос-та точка, но ma Loi ва-ре-о-но-STI Лиу борба точка-ки-па защото това-да-а (от точка-хо- Стю да съм-ли-брадичката височина-врат-за първи път през серия от ка-ma-ло-STI) с ка-SA-Тел план SVOCs към Стю в този момент-ке, това е то в Ta Coy ва-ре-о-но-STI сътрудничество на-а-тя-ТА дължини на по-горния но-STI бу-FLS та-ки-ми същите като на плоска до STI (една точка, но -styu да ma-заплодени височина Ши-на-а-ред-ING). По този начин. на ma-заплодени на лас tyah по-отгоре, но-STI IME-о-Me сто (с точка, но-Стю да ma-заплодени височина-Ши номер-ING) evk-ли-да-ва гео метил-доверието. Напр. когато от-ме-ре-ни-те години в преподаване-а-Ка ЗЕМ план по-отгоре, но-STI ma-куплиран с Com-не-НИП с току-що ми-ра-ми ЗЕМ-но-то ша -ра, ние можем, но при нас пе- хамстер-най-ме-ING nyat обичайната пла-ни-мет-торите, OD-он-отново Dhul-че-ли-от-мен отново ЛИЗАЦИЯ да bol- Ши-арт преподаване-кортежи Ру-на-жа-ва-разтворен су процеп-о-венозна-ING по-Централното звено за връзка-не-, определени за ново сътрудничество PLA-аудио-мет-RII. Това означава, че в най-ност, Рас SMAT-ри-BAE-май от гледна точка на оглед-ки-ТА от-ме-ре-ТА, про-в-ди-Mykh й око-ZA-ва-ET Ся двупосочно действие NYM про-страни-а-ционни, vnut-ца-NJ гео-срещна-доверието на най-ро-ти, бу-до-чи evk-ли-да-да хленчиш в nech демон-към- -бут ma скрап в скрап ТСЕ не JAV ла et-evk Ся-ли-за-вой; с-ми същите като пра-VI-ето, че страните от нещо, за техниката на не-OD-а-вид, но нейната гео-те-срещна-богат. Вашата статия--ти. Вътрешен гео-срещна-доверието в топ-а-STI Нищо друго не може Р., в случай на две SLN-на-ме-ре-ТА, и по-отгоре-ност, Рас SMAT-ри-BAE -maya от гледна точка на оглед-ки-ТА на вътрешното си гео-срещна-Рий, има две-нагоре-ING Пу-ma-не-в про-страни статия на.

Pe-PE-не-ло-от тях по-Nya влияние върху инсталационния Проходилки Най про-страни-а-Това се случи по най-ди-в на RV-ING, имената, но раз-SMAT -ri-ва-е-къмпинг аб-а-рАКТ-ING про-страни-т от $ п $ от-ме-ре-му в ко-ром-за-да-ГМ Дася за сладкарска на Ме-D-ционни раз стоящи депозити на, защото-па-проводящ дават vbli комуникация-ка-релса Дой точка-ки с обичайната Ним evk-ли-да-vym но от гледна точка към Стю безкрайна ко-nech-не-ма заплодени височина Ши-на-а-ред-Ing. Осите, но на остров Р. льо-RAT три идеи. Per-Карвай от тях - най-znĂ-на втория, че в об-School СЗО-WMS-на гео-срещна-доверието от Lich-ценен от evk-ли-да-вой, за ла за първи -vye време VIE-та NI Lo-ба-Chev небе. Вт-рай - минаване на ING на К. Ха-ни-на-Nya SA план вътрешен гео-мет-RII по-отгоре, но-stey и Ана-ли-Teach. ап-па-Пам в VIE де четириядрен-ра-Teach план коефициенти-ние-ре оп де елемент lyayu-ING Направи си нй-среда в топ-а-Sti. Tre-TYA идея - по-Nya план от $ п $ тримерно Mr. про-страни-а-ве ти кадър-добре шах и час-ра-бо-Tang-ING в про-stey Ши-SLN -СЬа S-PN-къща гео-мет-ров в 1-вия етаж. 19. Б. Ри-човек съ-EDI-ниви и генерализирани-schiv тези идеи той въведени в О на-, на сегашното-най-Nya план на про-страни-а-съм като не са предварително ryv- солна ко-в-KUP-бут-STI LU-бо-та ро-OD да-не-тип-ЛИЗАЦИЯ Ob-EK-позиция, на ръж-NE-ла разтваря Xia точка-ка-E ETO на про-страни-а-уа. В Auto-ryh той Ни-повторно извършена на аб-а-рАКТ Най про-страни-а-ва предварително превръща льо ЛИЗАЦИЯ от около-ми-ре-SRI дължини демон до nech- но ma-ми-Ly уа-жа-ми, т. е. направил за подарък-преди-ставане-льо-ТА на мет-ри-ке, оп-ре-де-lyae ми коефициенти-МУ-Loi $$ DS = е (х ^ 1 х ^ п. DX ^ 1 DX ^ п.) $$ Pu-човек-следва нагоре вал-мет-ри-ку, за га БАЕ верига VOR мутация. от (2) (виж по същия звук.), и това по-ло-живял по-ча-ло Р. гр.; KRO-ми е първата, той-ме-рано от СЗО-WMS-WIDE кон-връзка R.-град със своя арт-ва-ми-ре-ал но първата про-страни-а-Това се случи. В едно към по-кратно нещо, което да дер Ms-зададете своя лек-ТА "На Gi-на-на-Захария, ле-жа-ING шарнирно но-ва-SRI гео-мет-RII" про хи-тен солна 1854 и opub-ли-на солна ван само е следва намазка минути, през 1868 г. в тази MI-п-ти, PU Ман и сътр. RA-бо-они дадени в същото съкратената на Ана-дали преподават. ап-па-ра-та-те си Тео-Rhee за га Th състезания на про-Стра-не-SRI са р-ла в Ani-ZO-пътека-оцениха тези ле. Това па-бо-та на така га само е от това следва, цитонамазка минути, следва през 1869 г. направи, е от-Me-цица, че Р., СЗО участника-ла и различно VI-а-лас ва па-бо Pu-з-ma-в по отношение на Con-Fi комуникациите кортеж. В следва Pub дали Single-ТА ри-ma-наскоро ING ра-бот идеята си с, е привлечен, ако atten-ma-ТА PN да ma-те-ма-ти-ING, в ръжта време-пиш-уа-дали разстоянието-тя-ли-АНА Teach. ап-па-Пам Р. град и ни-та-навигационно-Лий-ва-дали това се дължи но-тео-ре-ни-срещна гео-богат. ха рак-ТЕ-ра. Да, нас, така и в-ми-не-ТА на П. напр. за мен-ха-ни-ке. Важно-Ним ша-г да ето защото га на италиански език. ма-ТЕ-ма-ти-ка-ми G. Rich чи-ку-ба-а-ро и Т. Le Chi VI-VI-тата към-бъда-пг същото 20. десет настроен, но вторият е-Num-льо-ТА. да на окото рояк лосове-наи-бо Още по-хо-AH-проводяща ана-ли-Tich. ап-па-ра-обем за време-ра-ки-бот на Р. Fe присъства като Шай-znĂ-Th-определя на ИПИ-ло-ме-не-набор, в Р. га защото-SRI за-ING тео-Рий от-но-си-тел-но-STI. до ума рай до три-ла-фом не покриви-аб-а-рАКТ план гео-срещна-Рий и й Ана-ли-Teach. ап-па-ра-та, но и идеи за кон-комуникация гео-мет-RII и FI-су-ки, ти-движение и-те години NI Lo-Ба-Chev небе и В. П- Г-н ma. Това най-съм-ето на града бормашина-но-Moo вее време Tia Р. и неговото време, но-за-време на неправителствени генерализирана-училище-нето. HN-R не е ВМЕ-STE с него за об прорез-ЛИЗАЦИЯ NE-E-A-е-Ся об BR-солна за ла Стю гео-мет-RII, за про-рай Ms-акция-мустак-Печ, но веднъж-ви-цистерна в Xia декември относно правата-льо-но-ите.

Определяне на място Риман

За изграждането на втори оп-МУ-ре-де-ле-ри НИП-ma-но-ва про-страни-а-уа-ние можем, но в дой-годишният следва-удар-проводим на г-н Zoom. Според ето на-на точка Ки-про-страни-а-уа $ N $ от-ме-ре-Ню Йорк оп-ре-де-ла-е-Ся $ п $ Кооп-ди-на-та -ти $ х ^ 1. х ^ п $. Evk-е-нагоре от $ п $ тримерно-ING про-страни-а-ха в рак-те-ри-цу-е-от факта, че там са оп-де-ле-но разпределена стоящи зададена Me-х направя лу-до-E би-име на точка за Single-ми X, Y, в какво по-горе-ле-жа-ще ти-брани-тА да-или-ди-на минути той ви е г-н г-жа-а-Xia коефициенти-му-ПН $$ ите (X, Y) = \ SQRT ^ п (Δx ^ аз) ^ 2> $$ където $ Δx ^ аз $ - пъти, но-STI Кооп-ди-нат, проверете отново дали $ X $. $ Y $. Co върху мокро-а-вена-но-ма-ри, но на про-страни-а-ха в рак-те-ри-цу-е-от факта, че там в Oak CT-D но-STI ка-w-дой точка-ки $ A $ MO-чревната да WWE дьо Ню Йорк съвместно или-ди-на-ти $ х ^ 1. х ^ п $, така че постоянни-Ras-Me-х на ред-точка-ка-E $ X $. $ Y $. близо-ки-E до $ A $. ви н жа-а-Xia коефициентите-ц-Loi $$ S (х, у) = \ SQRT ^ п (Δx ^ I) ^ 2> + ε \ маркер $$ където $ д $ та-Ko в този $ \ Фрак \ стрелкаНадясно 0 $. ко-GDS точка $ X $. $ Y $ -bli когато жа разтваря Xia до $ A $. От-шу га следва направи е, че про-на-воли-нето на оп-ди-NATS състезания на постоянния-Me-х-ред в близост-ки-ми-ка-точка Е с Ko Op-ди-Na-та-ми $ (х ^ I) $ и $ (х ^ I + DX ^ I) $. или, което е SA-ми, раз FE-Ren-ци ал дължина HN дю-Gi-кри вой за га г Xia коефициентите-ц-Loi $$ DS = \ sqrtg_dx ^ I ^ DX I> \ маркер $$ където ко-EF-Fi-ци-ти-ен $ g_ = g_ (х ^ 1. х ^ п) $ -tion функции са ко-или ди-напрежение [в спец. Координира до макс $ DS = \ SQRT $. и когато пе-ре-Разбира се, за да про-на-воли-Ним съвместно или-ди-на-MA там обобщим $ \ sum_i (DX ^ и) ^ 2 $ предварително Вера проводима-а-Ся в зало- жа ето-Ing четири-ра-Teach-Ing процепа коефициентите-на-ти-ти VI га]. On-плъх, но дори и в ка-то-дой точка-ке $ N $ тримерно, но първите про-страни-а-уа-га-For изчислена на една-Lo-Tel жа Nye четириядрен РА Научи Nye коефициенти-ма $$ \ sum_ g_dx ^ аз GX ^ й. \ етикет $$ ЕС-оп Do-ре-де-навес дължина, добре Cree вой като в такива, Граал Съобщение от $$ \ SQRT g_dx ^ аз GX ^ й> $$ по кри-ране и раз-правостоящи от мен-добре направи точка-ка-ми $ х $. $ Y $ E както аудио-MUM (точка-позиция свързан LO-nyuyu) дължини кри-О, Co-Еди-nyayu-Ing тази точка-ки, про-член-областта на окото-Jet Xia П- ma-но-vym в смисъл на дан льо-но-ти-тя за първи път оп-ре-де-ле-нето. Отиди до ryat че шансовете-MA (3) за га г мет-ри-ку (за мошеник от-ме-ре-ТА раз стоящи-Ню Йорк) ри-МА-не-ва про-страни -cm острови; ти-ра-съща настройка (2) относно-ZA-ва-е-Ся-Дали това NYM-мъже-елемент е $ DS $ про-член-о-уа. Оп-D-де-ле-зададете дължина-ин-ни като тези дроб ла от $ DS $ ко-мокро в-а-брои-е-ми-на D-niju дължини "демон-към-nech- но ma-ми-Ly уа-жа-ми "(както е по-ме-повече чал Б. Ри-човек). По този начин. ри-ma-не-в про-страни статия на WMS, но Ана-ли-ти-ти-ски оп-ре-де-се хвърли така, нещо в някои ром в ка-то-дой за точка-ке-га на четири-ра-Tich "Най VOR ма (3). СЗО-WMS-ност на предварително на-ра-зо-ва-ТА на сътрудничество или-ди-нат, когато в-ди на та, че OD-а същият ри-МА-не-в про-страни -cm в навреме неправителствена съвместно или-ди-на-а-IME е време Nye ти-ра-като-ТА на мет-богат. Вор ние оди-по-по него ве-ли-чи-на (след-а-Vie гео-си-срещна-богат. Сетивния четириядрени ла-RA-TA-мъже-елемент е дължината HN Ay w) за предварително по-ра-зо-ва-SRI Кооп-ди-обтегнати от $ х ^ аз $ $ \ тилда х ^ аз $ ОС на TA-GM-Ся не-от-мъжете-ТА: $$ \ sum_ g_dx ^ I ^ GX J = \ sum_ \ тилда G_d \ тилда х ^ Ig \ тилда х ^ й. $$ Що га на четири-ра-Teach план ние VOR Рав-НО- силна, но и за га НИП съ-де-Fi чи-ан-ING $ g_ $ с AUC по всяко го-за-да-в тяхното предварително на-ра-зо-ва-ТА, ПУ МА-но на про-страни статия на WMS-но-оп ЕЖ де ле излее както две w дупки ко-ва-ри-мравка-не-го СИМ-мет-богати, но ти ($ g_ = g_ $) сянка-ZO-па $ g_ $; си по-Я-ва-мет-Rich разтваря. десет зо-ром. Така Ес е предварително гной цица че VOR ma (3) MO-Jet с аудио-майка и по-ри-ва-Tel-WIDE znĂ-Th-ТА, от лу-ча-о Ся генерализирана-училище-на-R, с мен-ми-nyae в тео-Рий от-но-си-Тел но-STI.

Pro-stey-срамежлив SLU чай Пу-ma-не-ва про-страни-а-ха преди да стане-а-ла-ли-evk съставена от про-страни-арт-в, а не да ия приори- ние-ка-от две Дру-GIH ти-па ри-ma-но-о про-пространства, в ко-после-ryh СЗО-WMS-но движение, както-на FI-Гур до един-сдържан както си е-бо -doy дали evk към CMV про-член-а-съм, където движението под същия аудио-на-ем-не-ма-о-Ся предварително OB-р-ва-зо-комплект не-Me-nyayu настоящите рас-стоящи депозити на ме-х направя точка-ка-E. Гео-мет-RII тези про-пространства - Lo-Ба-Chev-СКО-на гео-срещна-доверието и Ри-ma-на гео-срещна-доверието (не МСП Шек ДДС с по-ING Пу-ма- но-ING гео-срещна-REE-то, вижте. не-evk-е-преди-ти-срещна гео-Рий). Те не са evk си ако нагоре гео-мет-RII са ча-т, страдащи от SLE Най-чайове R. на кон-свързана Най, BME-Ste с evk-дали към ING гео-срещна-толерантност -s, със случая на ча-наи-яде обезболяващи вратовете СЗО-WMS план OD-а-натура, но-STI Пу-ma-но-ва про-страни-а-уа.

Някои понятия на Риман геометрия

Ка-SA-Tel-ING evk-е-нагоре на про-о страни. По ОП-РЕ-де-ле-НИП ри-ma-но-ва про-страни-а-уа, мет-ри-ка ри-ma-не-ва про-страни-а-уа в ва-ре-член бут-STI ка-w-дой точка-ки-па защото га е (от гледна точка, но Стю на дявола до nech-но-ма заплодени в редица ка-ти-от 1 секунда), за да evk-ли-за-вой мет-ри-Coy. Това е ZVO-ла е съ-поз-тат-вит ка-w-дой точка-ке $ A $ е дадено, но първата Пу-ma-но-ва про-страни-а-уа $ R $ тон. п. ка-SA-Tel-ING evk-е-нагоре на про-страни-т от $ E_A $. в ко-после-Roe GRT-сутиен-жа-а-Ся ва-ре-Art-ност $ $ U $ точка-ки $ A, така че по-не-виж-Tel-ING е-ка-добре от Рас стоящи депозити на Streit-MIT-Ся до добре LU-BLI, когато в същото точка SRI-KE до $ от $. Ана-ли-ти-ти-ски е неговата по-ди-Ся да следва-изгарящи на училище МУ: vbli-комуникация не до най-рояк от точка-ки $ A_0 $ про-страни-а-уа $ E_A $ TSB-DYT-Ся ко-или-ди-на-ти, така че тези четири-плъх Направи си но-тия елемент мъже-та $ ds_0 ^ 2 $ evk-Do-до-ва про-страни член острови $ E_A $ вас г-н г-жа Ся-а-ma-Coy като коефициентите-ми $ \ sum_ g_ (A) DX ^ аз DX ^ к $. ка-Coy ви-ярост-о-Ся четириядрен плъх Направи си но-тия елемент мъже-та ри-ma-но-ва про-страни-а-уа $ R $ в точка-ке $ A $ на. Със знанието Th-ТА за-Nya-среда ка-SA-Tel evk но ти-там-да-ва про-страни-а-уа ко-сто-то е, че в това как-ку mozh- но предварително небе-то МА-ми-Ly в редица ка-ти-от 1 секунда, ок-D изкуство-ност точка-ки в ри-ma-но-ционни про-страни-а-съм mozh- но за мен--nyat около ла Стю ка-SA-Тел но първата про-страни-а-Това се случи.

DLI-Na-RU дю $ S $ кри-вой $ х ^ аз = х ^ и (т) $. $ I = 1. п $. $ T_1⩽t⩽t_2 $. Когато в-ma-но-ционни про-страни-а-ве $ R $ оп-ре-де-ла-е-Ся като в онези-Грал $$ S = \ вътр DS = \ вътр \ SQRT g_dx ^ аз DX ^ J> = \\ = \ Int _ ^ \ SQRT g_ \ Frac \ Frac> DT $$ по кри-вой. Es дали Лю сбогом две точка Ки-про-страни-а-уа $ R $ от-EDI-не-ние-кри вой, а след това $ R $ сто-но-вит Дася мет-богат. про-член-а-ТА, Рас стояща-комплект $ ρ (X, Y) ме-w-ред $ двупосочен име на точка-ками на оп-D-де-ла-о-Ся като точка-ценен LO-NJ дължините линия на кри-О, Co-EDI-nyayu-ващи тези точка-ки, както и он-ZA-ва-е-Ся vnut-Рен й мет-ри Coy ри-ma-но-ва про-страни статия -wa $ R $.

Ме-ъгъл х ред би-пръстен цис-хо-AH-супа от OD-солна точка-ки $ A $ кри-ви-ми-ре-оп де ла е Xia като ъгъл Me-x- ди-са-ка-Тел E-HN-ти век E-ра до кри vym в точка-ке долара на $. Ob-ом $ п $ тримерно план по-лас-годишен $ G $ ри-ma-не-ва про-страни-а-уа-оп ре-дьо ла е-Ся в противоречие-МУ-льо $ $ V = \ вътр \ вътр \ sqrtdx ^ 1 \ точки DX ^ п, където $$ $$ г = \ оставени | \ Започнете g_ \ cdots g_ \\ \ cdots \ cdots \ Cdots \\ g_ \ cdots g_ \ край \ дясна |. $$

Лий изследователски институт, към ръж-на дос-че-точка, но ma-заплодени преподаване-а-Ка NE-ла-ТА-Ся разтегателен чай-Ши-вън от всички кри-O с тези мили същото против -tsa-ми, по-ZA-ол са-Ся гео-де-комуникационно-Che-ми-ски, те ф-ра-ционни ролеви Mykh преките към ma-ри-ционни, но про-CT-страни положителни $ R $. Те NE-ла-ТА-Ся бившия Тре-ma-ла-ми-функция статуквото-на-ла $$ Т = \ вътр \ sqrtg_dx ^ аз DX ^ й>. $$ Che нарязан ка-w-точков удар ку ри-ma-но-ва про-страни статия острови в Lu-BOM-относно правата льо SRI-хо за гео-ди де су-Th-ЛИК, а когато има един-е-СТ Най вени.

Приложения и обобщения на риманова геометрия

Тъй като ри-ma-не-в про-страни статия на WMS-но-оп ЕЖ де ле излее както две w дупки ко-ва-ри-мравка-не-го СИМ-мет богат, но-тия десет-зо-ра, целият-Kuyu FI-zich. за га чу, му кипене-AH-Ся проучването, е четиризвездният НИП до десет зададена първа, но до средата, можем, но коефициенти-му-ли-по-ДДС като za- га чу Р. в ча-а-а-STI, до десет настройка Ним в лам та-да-ти ти-на на-а-FNF-Ся декември. FI-zich. положителни дали хи-HN, ха рак-ТЕ-ри-zuyu-проводящ ин-RU-Gia, оп-Ti-Th-параметър, трет-п-ди-Na-ми-Th-параметър, ди-елек -три-Th-параметър, Пие-зо-маг-гнида-WIDE др си арт-ва Ани-зо-пътеки-държавни органи. По този начин, над-га-ча на тези р-Lo-про-води-бут-STI АНИ-Zo-пътеки, но първите, които ла, ре-Schoen Nye Б. Ри-ma-SG (1861) събуждане-лас платна vym с съкратената добре, не, ри-ma-но-ва гео-мет-RII.

Време-VEE план R., във връзка с Con-на-Ing теория-RI-от-го-но-си Tel-бут-STI и ме-ха-Ni Koi изцяло правителствени медии в Ro-ди -lo декември генерализирана училище-TION на неговото предварително Me-важен-го-ши-до по-ryh NE-ла разтваря Xia г. п. псевдо-до-ри-ma-но-ти-за страни Член острови. В един към, например. с един глас, но-тео-Рий ча-ти-тези-ТА, набор-от-на-ра-ност на ко-да-ти (INR-отивам-по-па-ност на про-страни статия острови и времева ме-не) - Th-ти-ROH-нагоре-ING про-страни статия на зад най-даден план върху него znĂ към не-оп-ре-де-лен план не-ти-зало- Е-бърлога план четириядрен-ра-Teach план VOR ми $$ dσ ^ 2 = \ sum_ g_dx ^ аз DX ^ й. $$ Това противоречие-ma-ка в F-дой-точкови про-ке страни член -wa да-се-ти п-Jette бъде по-VE-де-вие, за да направи $$ dσ ^ 2 = DX ^ 2 + ди ^ 2 + DZ ^ 2 ^ 2 DT, $$ където $ х $ , $ Y $. $ Z $ - про-страни-а-вена мащаб сътрудничество или-ди-на-ти, $ т $ - VRE-име. Един от Drew-пу GIH-терт генерализирана-училище-ТА на Р. против свързани с раса-smot-ре-не-бо-ядат-ING за Lee за нов ко-оп ре де ле-ТА раз стоящи депозити от над-га-BAE Mykh да се съревновават де направи си но-ия елемент мъже-тА $ DS $.