Успоредник (древногръцкия παραλληλόγραμμον от παράλληλος -. Паралелно и γραμμή - линия) - четириъгълник, чиито срещуположни страни са успоредни, т.е. лежат на успоредни линии. Специални случаи на успоредник е правоъгълник, квадрат и диамант.
1. Характеристики
- Противоположните страни на успоредник са равни. ,
- Противоположните ъгли на успоредник са равни.
- успоредник диагонали се пресичат и точката на пресичане са разделени на две. ,
- Сумата от ъгли, съседни една страна е 180 °.
- Всеки диагонал разделя успоредника на 2 равни триъгълници.
- Ъглополовящата на парчета от триъгълника на успоредник равнобедрен.
- Сумата от всички ъгли е равен на 360 °.
- Сумата от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на два пъти сумата от квадратите на две съседни страни:
нека по - AB дължина страна, б - дължина на страната BC, d1 и d2 - дължината на диагоналите; след това
След като прекарва диагонала BD. получаваме два триъгълника: ABD и BCD. които са, както едната страна на техните общи и съответните ъгли на страната на УС са както лежеше на кръст в паралелни линии АВ | | CD. BC | | АД. където BD - взаимодопълващи се. От равенството на триъгълници следва: |; AB | = | CD |. | АД | = | BC | и ∠A = ∠S противоположни ъгли ∠B ∠D и равни, тъй те представляват сумите, равни ъгли.
Накрая, ъглите съседни на една страна, например ∠A и ∠D. добавите до 180 °, тъй като тя е едностранни вътрешните ъгли с успоредни линии.
От теоремата за уют: Що. Добавянето на равенства, получени:
- Affine трансформация винаги носи паралелограм на квадрат. За всеки успоредник има афинна трансформация, че тя карти в квадрат.
2. Признаци на успоредник
Четиристранната ABCD е успоредник, ако едно от следните условия:
- Срещуположни страни са равни :.
- Срещуположни ъгли са равни :.
- Те разделен диагонално в точката на пресичане на две :.
- Размер на съседните ъгли е 180 градуса :.
- Срещуположни страни са равни и успоредни :.
- Сумата от разстоянието между центровете на противоположните страни на изпъкнал четириъгълник е равна на неговата semiperimeter.
- Сумата от квадратите на диагоналите равна на два пъти сумата от квадратите на страни на успоредник: AC + BD 2 2 2 = 2АВ + 2Вс 2
3. Площта на успоредник
. където - страна, з - височина привлечени към тази страна. Когато и б - страна, и α - ъгъл между страни а и Ь.
Това резюме се основава на една статия от Уикипедия на руски език. Синхронизацията се извършва 11/07/11 17:20:17
Подобни резюмета: успоредник на силите.
Свързани статии