Магазин сладкарски изделия фабрика произвежда три продуктови групи бонбони, символи М1. М2. M3 / ф /.
Те се използват основните видове ресурси / суровини / три видове, обикновено наречени Р1. Р2. P3 / в единици. /.
Всяка потреблението на ресурси за единица продукт е над тази стойност се определя съгласно формулата, посочена от a11. a12. а33. и където - скоростта на приложение, един първи долен - броя на ресурсите и втората индексът 1, 2, 3 - броя на продуктова линия на сладкиши.
Наличието на един ресурс за производството на всички групи шоколади се Xia като известно количество и е означен с В1. В2. B3.
Печалба за продуктите, също се приема като известно количество и местоположение ефективен символ С1. c2. c3.
Тези параметри са известни количества и да изразят Xia в общи звена, в допълнение към печалбата. Печалбите или някаква друга мярка, която оптималност критерий, изразено в мерните единици са приходи / например печалба /, произведени от средства за производство по парични или други някои термини.
Тъй като решението на проблема е да се намери такъв план за производство, което ще осигури условията, приети в най-много приходи, като се-са тези стойности, които са неизвестни и обозначаващ количествени острови всяка група от сладки включени в плана за производство: x1 за М1; х2 М2; x3 за М3.
Икономическо-математически модел в символична форма.
Условия за не-негативност на неизвестен x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Символичен модел, пълен цифрова информация ще бъде, както следва:
Печалбата от продажба на продукти, за да бъде максимално, солна, т.е. F = 20x1 + 24h2 28h3 + = макс;
За решаване на проблема на метод неравенство симплекс се превръща в еквивалентен равенство чрез добавяне на всеки един до неравенството, неизвестното допълнително с фактор 1 и нула в уравнението, ние сме били. За удобство на изчисления на лявата и дясната страна на уравненията се променят място-ми. В този случай, оригиналната неравенство симплекс да приеме формата на уравнения:
Коефициентите на неизвестното се записват в симплекс таблица, в която се извършва изчисления и отбелязват.
След това колоната елементи Х0 (наличните стойности) се разделя на съответните коефициенти на основната точка на кипене колоната и получените резултати се сравняват един с друг. Линията с най-малък отношението се взема като ключов, а също така се откроява за удобство. В нашия случай, 266/3 = 88,7; 200/4 = 50; 303/1 = 303. Най-малкото съотношение 50 има срок х5. тя ще бъде от ключово значение. Ключовият елемент 4.
Допълнителни елементи на таблиците се преобразуват и се съхраняват в нова таблица. Първоначално ключовите превръщане на елементите редовете като ги разделите на ключов елемент. В преобразува елемент е написано в едно и също място.
колона Rho и Джей класира влезе в плана с неизвестен х3 се сбъдне най-28 (първа итерация). Останалите елементи са трансформирани съгласно следното правило:
- за трансформира елемент в своята колона са ключовите елементи линии, както и в своята линия - ключов елемент на колоната;
- съответните елементи ключ низ и ключ колона повторно пролифериращи и полученият продукт се разделя чрез ключов момент;
- частното се изважда от стойността на елемент, който имаше преди преобразуването, и резултатът ще бъде трансформирана елемент ко-торите записва в нова маса на същото място. След този велик-Vila, в графата за преобразуване елементи x0 е:
Включването на първа итерация план неизвестен X3 ще предостави сумата на печалбата 1400 търкайте.
Решение продължава, както е в целевата низ, две отрицателни елементи. Най-големият елемент в абсолютна стойност -13. Той се намира в x1 на колоната. който се приема като основен и ключов низ воля X6 (116: 1,3 = 92,8; 50: 200 = 0.3; 253: 2,8 = 92), ключов елемент 2.8. Елементи на масата форма трансформация по същия начин, както е представено от принципите и писмено в нов раздел лице.
В последния ред на таблицата приемник има само положителни елементи-ти. Това означава, че изготвянето на плана е оптимална и по-нататъшно подобрение не може да бъде.
Както се вижда от таблицата, най-добрият план призовава за освобождаването на про-индукционни P1 27 единици. (X1 = 27), 92 единици P3. (X 3 = 92), допълнителното неизвестен P4 1 единица. (Х4 = 1). Р2 и допълнителни неизвестни в плана не са влизали в следователно х2 = 0, Х5 = 0 х 6 = 0. Заместването стойностите на неизвестни в уравнението, получаваме:
2 * 92 + 4 * 0 + 3 * 27 + 1 = 266
1 * 92 + 3 * 0 + 4 * 27 + 0 = 200
3 * 92 + 2 * 0 + 1 * 27 + 0 = 303
F = 20 * 92 + 24 * 0 + 27 * 28 = 2596
Анализ оптимален план.
а) запазва три вида суровини не се използват напълно, тъй като 1 = Х4, Х5 и Х6 = = 0.
б) разглежда елементите на матрицата.
От изхода II трябва да се изхвърли.
Елементи колона х5, показват, че увеличаването на запасите на захар в блоковете I. (Х5 = 1) ще увеличи тип изход III 0.3 единици. Размерът на печалбата ще се увеличи с 5.8 рубли.
Елементи колона x6 показват, че увеличаването на мастните депа на дялове I. (X6 = 1) ще намали отделянето на продукта от тип III 0.1 единици. (27 - 0.1) Количеството под бяха да се увеличи от 4.7 рубли.
Намаление на запасите от суровини води до промени в продукцията, както и размерът на печалбата, в обратен ред.
Елементи оптимална мишена план низ наречен двойна оценки, които определят размера на печалбата промяна при смяна-над фуражите предава единици аз.
Задължително за определяне на минималната стойност на смес от суровини за izgo-tovleniya хранителни концентрати и съдържа хранителен VE-съществува (II). Тези вещества, съдържащи се в суровината (М) в различни комбинации. Със задържане на хранителни вещества в суровините и готовия продукт, както и цената на ка-zhdy суровина е показано в таблицата.
Елементи на целевата низ се изчислява, като на обичайните правила и дават изход негативни знаци.
За разлика от компютър основна процедура на метода на симплекс за решаване на проблемите с двойна метод се извършва в обратен ред.
окончателните номера на колоната без да имат негативни знаци. Това е NE-желаят да се създаде доказателства, че планът не може да се счита за валидна, тъй като това е в противоречие с икономическата логика. Планът може да се счита за валидна, само когато крайната колона няма да е отрицателни числа.
Премахване на отрицателни числа в крайната колона започва с NAI-голяма по размер. В нашия пример, този брой е (-140). String х5. която е номер, който се приема като ключ и ще се разпределят съвместна отговорност.
Идентифицирайте линията на ключа, ние откриваме ключовата колона. За да направите това, елементите на целевата линия разделени на ключовите елементи на линията и получиха-правителствени отношения, за да изберете най-малко. Колоната с най-малка-комплект връзката се приема като ключов и, както и ключ низ се маркира.
Колони x1. x2. X3 ще има следния otno-sheniya:
Най-ниското съотношение е x1 колона, и той ще бъде ключов.
Идентифицирайте ключ низ ключовата колоната и номера на ключа, на обичайните правила трансформират всички елементи на матрицата и е написан на никой не хленча маса.
Решение на проблема започва с разпределението от обема на износа на съществуващите доставчици между потребителите, като се вземат предвид обема на вноса. За се използват началните методите на разпределение: северозападния ъгъл, най-малкия елемент в линията, най-малкия елемент на колона, най-малкия елемент на матрицата.
Пътят към северозападния ъгъл е, че разделението на разпределителната-износ на обемите произведена от горния ляв ъгъл на таблицата и завършвайки с долния си ъгъл. Резултатите от разпространение-мент, посочени в таблицата.
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
Проверете план за оптималност. Когато първоначалният план е проектиран както и съответната обща тонкилометрите работата, ще се определи дали този план е оптимално. За проверка на плана за оптималното използване на метод потенциали.
РЕЗЮМЕ потенциали на метода е, че за kazh Doi ред и всяка колона на таблица (матрица) определя SPE циално-номера, наречени потенциали. С тези потенциални-триал може да определи дали запълване празна клетка матрица, или се нуждаят от нея, за да бъде оставено празно.
За да се решат проблемите от плана за източник потенциал трябва да има редица женски напълнена клетки m + п - 1 (м - брой редове, п - брой колони). Ако планът не отговаря на тези изисквания, то не е за всички редовете и колоните могат да бъдат изчислени-крадец потенциали, и без тях е невъзможно да се провери плана за оптималното-ност.
Потенциал на редове и колони се определят от запълнените клетки, разположени в тяхната пресечна точка.
Елемент попълнено клетки трябва да бъдат равни на сумата на потенциал-триал ред и колона по чието пресичане е попълнено клетка.
За да започне изчисляване на първия потенциала да ред или колона, се приема обикновено нула, всички други потенциали се определят с помощта на елементи пълни клетки.
Обозначаващ потенциали UI редове. потенциали VJ колонни елементи изпълват клетки
, можем да запишем процедурата за изчисляване на потенциала за общия случай.
От основните изисквания
= Ui + Vj следва:
От тези две твърдения е ясно, че трябва да са завършили клетка в колоната, чийто потенциал вече е определена, и за изчисляване на потенциала на колона нужда попълнено клетката има потенциал в линия за изчисляване на капацитета на линията.
Възможностите са показани в таблицата.
След редовете и колоните, определени потенциали-Ly, с тяхна помощ, се прецени, дали оптималния план и ако не, как може да се подобри. За тази цел, всеки свободни клетки изчислява сума на потенциала на редове и колони, чиито пресичане е клетката.
Сравнението на потенциалния размер на стойността на елемента в свободата на неправителствени клетки, за да се определи дали да се запълни клетката, или той трябва да бъдат запазени по нужда.
В решаването на проблема с минимизиране на функционален (в нашия случай най-малко за тонкилометрите работата), не са пълни с тези свободи Най клетки, в които сумата от възможностите е по-малък от елемент-мент (в нашия случай - от разстоянието).
С други думи, ако характерната стойност, която е разликата
- (Ui + Vj) е положителен, тогава свободно мет-ка не се пълни в решаване на проблема на минимума на функцията.
Безплатни клетки с характеристики нулева стойност, показват, че тяхното изпълнение ще доведе до преразпределение на доставката, но размерът на работа (функционална стойност) ще neiz-mennym.
Суми потенциалните стойности на елементите и характеристиките на празните клетки в таблицата.
шест клетки в първоначалния план имат положителни характеристики, девет клетки на отрицателни характеристики.
Тъй като проблемът е решен на минимума на целевата функция, тя е тези негативни клетки трябва да бъдат попълнени доставчици. Но запълване на свободните клетки и свързаните с тях доставки преразпределението се извършва не изолирано, а във връзка с няколко пълни клетки. Тази връзка се открива чрез изграждане на затворен полигон чиито върхове са таблиците са-клетки. Един връх на многоъгълника е в клетка-свободен, а всички останали - в пълни клетки. Polygon, или както я наричат верига има прави ъгли и четен брой върхове.
В резултат на преразпределението на всеки възел (клетки) на веригата на захранване е промяна на големината: те се увеличават в някои клетки, от друга - се намалява.
Тези схеми клетки, които са се увеличили доставка, се нарича-положителни и тези с намалена доставка - отрицателна. Всяка верига има същия брой положителни и отрицателни-ционни върховете (клетки). Положителни и отрицателни-Ing горния редуват. Ако свободната клетка, която се очаква да произведе рекордно, да вземе като положителен (тъй като настъпи промяна в посока на увеличение), а след това следва зашеметяващо клетка е отрицателен, положителен отново отрицателен, и т.н.
От свободните клетки обикновено избран за попълване на клетка, която има най-големите отрицателни характеристики. Писано е много малката стойност на отрицателните пикове верига.
+P4M1 P1M2 -P2M2 -P1M1 + + + P3M5 P2M4 -P3M4 -P4M5
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P2M5 P4M1 -P1M1 -P4M5 + + P1M4 -P2M4
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P2M5 P4M1 -P1M1 -P4M5 + + P1M4 -P2M4
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P3M2 P1M4 -P2M4 -P1M2 + + P2M5 -P3M5
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P4M3 P2M5 + -P2M3 -P4M5
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P2M1 P4M3 + -P2M3 -P4M1
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
+P2M2 P3M5 + -P2M5 -P3M2
Доставчици и обема на износа, т.е.
Потребителите и обеми на вноса
Всички налични клетки имат положителни характеристики, които показват, че по-нататъшно подобрение план е невъзможно, и в резултат на плана е оптимално.
Обемът на работа: 32 * 30 + 112 * 15 + 76 * 9 + 52 * 24 + 20 * 27 + 76 * 21 + 16 * 11 + 80 * 27 + 36 * 8 = 9332 ТСМ.
Всички материали в "икономическо-математически моделиране"
Свързани статии