Саратов държавен технически университет
РАЗТВОР позиционен и
за изпълнението на населеното място и графичен работа на тема "Дескриптивна геометрия"
за студентите от специалност 280201.65
и упътване 240100.62, 150600.62
Предложените насоки са предназначени за студенти редовно и дистанционно обучение специалност 280201.65 "Опазване на околната среда и рационално използване на природните ресурси", посока 240100.62 "Химикотехнологичен и Биотехнологии" и 150600,62 "Материалознание и технология на нови материали".
Когато учениците на изчислителна и графична производителност срещат значителни трудности, така че организацията на самостоятелна работа на основната задача на учителя е да даде насоки на студента.
Това методическо уточняване информационен материал се илюстрира, предназначена за решаване на проблемите примери с подробни обяснения.
Изображенията, построени от правилата изучавани в дескриптивна геометрия, ни позволяват да представлява психически формата на обекти и техните относителни позиции в пространството, за да се определи техния размер.
Правила за изграждане на изображения на базата на метода за проектиране. Разглеждане на метода на прожектиране започва с изграждането на прожекционни точки, както и в изграждането на образи на всеки пространствен форма разглежда редица точки, които принадлежат към тази форма.
образ на обекта в няколко наслагани самолети, наречен комплекс рисунка (правописен рисунка). Фиг. 1 показва визуално изображение на точка и диаграми.
A2 AX - височината на точка А;
ACh А1 - Точка на дълбочина;
A1Au - ширината на точка А.
Фиг. 2 е правописни чертеж на точката В Je Р2 (точка Б е в равнина Р2). Дълбочина точка (SW) е равна на нула.
Фиг. 3 показва точка С Je Z (точка В принадлежи Z ос), точка С има дълбочина и ширина.
Директен обща позиция - не директно успоредно на всяка една от проекциите на самолети на фиг. 4 показва три издатини на AB линия в общия позиция.
Пряко лично положение - пряк ниво и проектиране права.
Директен ниво - линия, успоредна на равнината на издатък (Фигура 5.).
Проектиране права - права, перпендикулярна на равнината на проекция (фиг 6).
AB # 1472; # 1472; P1; A2B2 # 1472, # 1472; X12, т.е. Za = Zv ..; A1B1 - действителния размер на сегмента; # 945; - AV ъгъл Р2.
ABÖP1; A1B1 - дегенеративен проекция A2B2 # 1472; # 1472; на Z, A3B3 # 1472; # 1472; Z.
общата позиция на равнината - не успоредни всяка равнина (Фигура 7.).
Частен самолет позиция:
а) нивото на равнината - равнина, успоредна на равнината на издатък (Фигура 8).
б) проектиране на равнината - равнината, перпендикулярна на равнината на проекция (фиг 9) ..
Фиг. 8 # 945;ÖР1. Проектиране равнина, представено с права линия на проекционната равнина, в която е перпендикулярна.
# 946; ° - ъгъл равнина # 945; да равнина Р2.
Фиг. 9 # 945; # 1472; # 1472; Р1, # 8710; ABC се проектира върху равнина Р1 без изкривяване.
Относителната позиция на точка и права линия
Ако точка А принадлежи към линия, тогава проекция на прогнози си лежат на една и съща права линия (фиг. 10).
А Je Ь, т. К. Je А1 b1, А2 Je b2.
Относителната позиция на точка, линия и равнина.
а) принадлежи към права равнина, когато тя преминава през две точки, лежащи тази равнина (фиг. 11).
б) точка принадлежи на равнината, ако тя принадлежи към прав лежи в тази равнина (фиг. 12).
и Je # 945 (M # 9553 п), А Je # 945;.., Т Към добре Да.
Основни LINE САМОЛЕТ
Хоризонтална - линия лежи в равнина, успоредна на равнина Р1. Посочено от хоризонтален - з (Фигура 13.).
през точките A1 и 11 похарчени суми H1.
Фронтале - линия лежи в равнина, успоредна на равнина Р2. Определени предна - F (фигура 14).
f2 поведение през точките 12 и C2.
Метрични данни от пряк
Действителният размер на права отсечка
и ъглите на наклона на равнината на проекция
Действителният размер на частен капитал се определя от позицията на проекциите на тези линии.
Комби директно обща позиция може да бъде определена от правоъгълен триъгълник (фиг. 15).
Сегмент AB отнема обща позиция. В AA1VV1 равнина в хоризонтално положение проектиране изграждане сегмента AC # 9553; А1 В1 получи правоъгълно триъгълник ABC. В правоъгълен триъгълник ABC катет AC = А1 В1; крак BC = ВВ1 А1 А1; ВВ1 = ZB; АА1 = ЗА; Това означава, че действителната стойност на сегмента AB е хипотенузата на правоъгълен триъгълник, чийто катет една дължина, равна проекция, а вторият - разликата на разстояние, съответстващо на крайните точки на проекционната равнина. а ° - ъгъл сегмент AB да равнина Р1. Изграждане на природен размера на сегмента на диаграмата, показана на фиг. 16.
За да се определи сегмент AB ъгъла на наклон на равнина Р2 (ъгъл б), е необходимо да се конструира правоъгълен триъгълник, чийто катет един -frontalnaya проекция интервал, и второ разстояние разлика AV интервал завършва преди равнина Р2.
(метод замяна прожекционни самолети)
РЕЗЮМЕ заместващи метод прожекционни равнини е, че позицията на геометричната фигура не се променя, и въвежда нова допълнителна равнина, по отношение на които геометричната фигура отнема определена позиция.
Разглеждане на шест видове проблеми решават чрез метод на заместване.
Задача 1: сегмент AB линия като цяло позиция в нивото на позиция.
Ние въведе нов допълнителна равнина P4 успоредна на сегмента AB, при Р4 ^ Р1. В новата система, проекция равнина А1 В1 на равнина Р1 ще остане същата, и проекцията на P4 ще A4V4. При смяна равнини Р2 до Р4 не се променя разстоянието между точките А и В до Р1 равнина (височината ZA и ZB точки).
Ако избраният контакт позиция Р4 нов равнина е успоредна на оста Х14 A1B1 и нова проекция A4V4 могат да бъдат конструирани на диаграмата, ако съответните комуникационни линии точки А и В от височина ос Defer ZA и ZB точки (фиг. 17).
Задача 2: ниво директен трансфер в стърчащата положение (фигура 18).
Х14 се извършва ^ A1B1 ос по всяко разстояние от проекцията на A1B1 връзка отложи разстоянието (= ЗА ZB).
Цел 3: За насочване на общото състояние преведен на стърчащата позиция.
ние трябва постоянно да държи две промени за решаване на този проблем (т.е.. д., от една страна решава проблема 1, а след това Задача 2) (фиг. 19).
Така че сегмент AB линия цяло състояние да направите хоризонтално изхвърляне, първо отидете на системата (), конвертиране на линия по линия, успоредна на равнината Р4 и след това включете системата към системата, като права отсечка AB перпендикулярна равнина Р5.
Задача 4: обща позиция в позицията на трансфер равнина стърчащата (Фигура 20).
За решаване на проблема в конструкцията # 8710; ABC хоризонтална ч, трансформиране на системата в системата; Р4 перпендикулярна равнина # 8710; ABC; Ние провеждаме рисунката ос X14 h1.
- ъгъл равнина равнина Р1.
Задача 5: очаква равнина в позиция ниво трансфер (Фигура 21).
Замяна Р1 до Р4 равнина; Р4 е успоредна на равнината # 8710; ABC. Прекарването X14 ос, успоредна A1V1S1.
Задача 6: родово равнина превежда в хоризонтално положение (фигура 22).
За да се реши този проблем е необходимо да се две реализации, т.е.. Д. 4 за решаване на проблема, тогава задачата 5.
Основните проблеми метрични
Цел: а) Определяне на разстояние от точката на линия. За да се реши този проблем, е необходимо да се премине от една система на друга. т. е. превръщането на сегмента AB в директен предна позиция, и след това се премести в новата система за трансформиране на отсечка в стърчащата позиция. Необходимото разстояние е равно на сегмента.
а) Директно отнема декларация за поверителност - ниво позиция (фигура 23) ..
В този случай е необходимо да се преведе дадена хоризонтална линия в челен проектиране позиция. Необходимата разстоянието между точка и права линия е разстоянието между проекция линия и дегенеративен точка.
б) Директен отнема цялостната ситуация (фиг. 24).
За да се реши този проблем е необходимо да се извърши два замяна.
Цел: Да се определи разстоянието между две успоредни линии.
а) частни капиталови позиции.
Дефинирани предните линии превод в хоризонтално са изтеглени. За да се построи нова равнина P4 AB (STO). На фигурата задръжте A2B2 ос X24. Предпочитан действителната стойност на разстоянието между редовете е равна на разстоянието между издатините дегенерират линии равнина Р2 (фиг. 25).
б) насочване на общата позиция (фиг. 26).
Данните прехвърлени директно проектиране позиция.
При смяна на първата нова равнина е успоредна на предварително определено прави и перпендикулярна P1, а втората заменя нов равнина е перпендикулярна на редовете. Нарязаните линии между изродени прогнози е желаната действителната стойност на разстоянието между линиите за данни.
Цел: Да се определи разстоянието между редовете кос
а) има една от линиите стърчащи позиция (фиг. 27).
б) двете линии имат общата позиция (фиг. 28).
план за решаване на проблема се редуцира до определяне на разстоянието между издатината на дегенеративен една права линия върху равнина, перпендикулярна на нея, и издатините на другата линия на тази равнина.
За да се превърне една от линиите на диаграмата на проектиране, притежаващи както последователни заместване предварително определен прожекционни равнини.
Предвид прави линии АВ и CD първо се проектира върху нова равнина P4 успоредна на диска на линия. След това правите линии AB и CD с проект за новия P5 равнината, перпендикулярна на същата линия, CD права. Самолет Р5 на линия SD се очаква да точка (S5D5). и разстоянието между очаква и S5D5 A5V5 е желаната стойност на разстоянието между AB и CD.
Цел: да се определи разстоянието от точка до равнина заема стърчащ разстояние (Фигура 29).
За определяне на разстоянието от точката на стърчащата равнина, е необходимо да падне перпендикулярна от точка на равнината на проекция дегенеративен (К1 на хоризонтална проекция перпендикулярна пропуснат A1V1S1)
Цел: да се определи разстоянието от точка до общ равнина (Фигура 30.).
За да се определи разстоянието от точка К към даден родово триъгълник ABC равнина, на мястото на една от равнините на прожекционна система, така че новият триъгълника стърчащата позиция заета система. Прекарването през върха C # 8710; ABC хоризонтална часа. След това въведете нов самолет P4. перпендикулярна на равнината # 8710; ABC на диаграмата провеждане ос Х14 h1, изграждане триъгълник проекция A4V4S4 и след това от точка К4 перпендикулярна пропуснат дегенеративен триъгълник проекция. л - желания действителната стойност на разстоянието от точка К на равнината. В същото време се определи ъгълът на наклон (# 945; °) # 8710; ABC прогнозите равнина Р1.
ОПРЕДЕЛЯНЕ двустенен ъгъл
В двустенен ъгъл между две пресичащи се плоскости измерва линеен ъгъл (фиг. 31).
Цел: Да се определи двустенен ъгъл, образуван от пресичането на равнините на триъгълници ABC и DIC (фиг 32,33.).
За решаване на проблема, е необходимо да се определи каква позиция общия ръб на ъгъла между равнините:
а) специална позиция - едно заместване (Фигура 33).
б) общото състояние - две промени (Фигура 32) ..
Общата ръб и в двата случая е необходимо да се превърне една точка, а всеки един от прогнозите са изродени триъгълници (линия). ъгъл ß° между тях определя стойността на двустенен ъгъл между предварително определени плоски форми.
1) дава координатите на две за изграждане на триъгълника ABC и проекцията на отсечка DE;
2) определя пресечната точка на триъгълника ABC с DE равнина, показват видимостта на DE.
1) определяне на действителния размер на триъгълника ABC чрез заместване на проекционната равнина и ъгъла (# 945, # 730) на триъгълника ABC на склонност към равнина Р1.
1) за конструиране на линията на пресичане на пирамида с общ равнина;
2) конструиране Разопаковайте пирамида с изготвянето на линията на пресичане.
1) определяне на действителния размер на двустенна ъгълът, образуван от страничните стени на пирамидата.
Бележки към решаването на проблемите на RGR:
Работата се извършва в мащаб 1: 1 на A3 хартия за рисуване, възможности за работа са дадени в Приложение 1 (Таблица S1 и S2 на маса ..).
Проба 1 е слабо WGR в приложения 2-5.
Свързани статии