Голям български математик Chebyshev в една от своите творби, пише, че особено значение са методите на науката, за да помогне за решаването на проблема, които са общи за всички практическата дейност на човека? Как да се разпорежда с техните собствени средства, за да се постигне възможно най-голяма полза. С тези цели трябва да се справят с представителите на различни професии. Инженерите на процеса са склонни да се организира производството, към машината работи по съществуващата парка, за да се направи възможно най-много продукти. Дизайнерите чесане главите си, се опитват да направят най-лесният инструмент на космическия кораб. Икономистите се опитват да планират така прикрепете растения до източници на суровини за транспортните разходи са най-ниски.
Но не само на хората, трябва да решат тези проблеми. Несъзнателно да им се справят, както и някои видове насекоми и други същества. Например, формата на пчелна пита клетки е такова, че за даден обем от тях е най-малко количество восък. Въпреки, че пчелите не са учили висша математика, непримирим естествен подбор доведе до факта, че само е оцелял пчелите прекарват най-малко усилия за изграждането на восъчни пити.
Пчелите помагат за решаване на проблема с инстинкт. Човекът обаче се различава от тях по това, че идва на помощ на разума. Математиците са успели да разработят методи за решаване на проблеми на най-високите и най-ниските стойности, или, както ги наричат, задачи за оптимизиране (от латински "оптимална" - е най-доброто), тъй като по думите на П. Chebyshev, повечето от въпросите, на практика води до проблема Максимални и минимални стойности, и единственото решение на тези проблеми, ние можем да отговарят на изискванията на практиката, която винаги търси най-доброто, най-печелившите
Това са примери за задачи.
От кръг дневник нарязани на сноп с правоъгълно сечение на най-голяма площ. Виж сечение размер на лъча ако лъч напречно сечение радиус R см на.
Решение: Нека ширината на правоъгълника с х, то височината му час е равна на:
и областта на правоъгълника от формула S = AB ще бъде изразен с формулата:
За да реши проблема, а след това се намери х, или когато функцията взема най-голямата си стойност.
Намираме производната на функцията
Производно съществува в интервала 0 0.
- оптимално (най-добър) стойност на широчината на лъча.
- височина на гредата като най-голямата сила. Следователно, това е отношението на височина, издълбан в гредата на неговата ширина, предписани от правилата на строителни работи.
Друг проблем е видно практическа насоченост.
Открит резервоар с правоъгълна паралелепипедна форма с квадратна основа трябва да съдържа V L. течност. В какъв размер резервоар за неговото производство ще са необходими най-малко количество метал?
Решение: Нека ABCDA1B1C1D1 - активен открит резервоар с правоъгълна форма на паралелепипед с квадратна основа: AB = AD = х; АА1 ((ABC), АА1 = Н.
Ако резервоарът има предварително определен обем V, тогава
Количеството метал, необходим за неговото производство - функция, която зависи от неговия размер, който ние откриваме като сумата от площите и страничната повърхност на основата:
получен функция S (х) да проучи най-малката стойност:
По този начин, когато размерът и производството на обем на резервоара V ще изисква малко количество метал.
А сондажна машина се намира в 9 км. от най-близката точка на магистралата. Тъй като пробиване е необходимо да се изпрати по куриер в града, разположен на магистралата, на 15 км от споменатата точка (допускане прав път) скорост куриер на велосипед на терена, на 8 км / час, и по магистралите 10 km / h. Към този момент на магистралата е необходимо да отидете в най-кратки срокове, за да стигнат до селото?
Нека х км. - на разстояние от точка Н (най-близката точка на магистралата от платформата) е точка Р, към които трябва да отидем на куриера в най-кратки срокове, за да стигнат до село С. След това:
- разстояние от кулата през полето до точка Р на магистралата;
ч. - времето, през което той ще преодолее това разстояние при скорост 8km / h.
- разстоянието от точка P към P на магистралата;
H. - времето, през което куриер ще преодолее разстоянието на RS на магистралата;
- общото време на пътя от В до С, който е функция на променливата х и които е необходимо да се изследва състоянието на най-малко една стойност.
Следователно куриер трябва да отиде до точка P намира на магистралата от най-близката точка за пробиване на разстояние от 12 км.
Това просто, но убедително доказателство за тяхното практическо значение на проблема за оптималното училище, разбира се, са от интерес за тях.
Когато стигнем до там и каква е тяхната роля в развитието на математическата наука?
Както се оказа, целите на проучването на максималния и минималния по математика започва дълго време - преди двадесет и шест века (2). Например, класически проблем Isoperimetric а - Дидо проблем, разгледан в V век преди новата ера. д. (Isoperimetric фигура - фигура със същия периметъра). Според легендата, финикийска принцеса Дидо, бягайки от преследването на брат си, отиде на запад по протежение на бреговете на Средиземно море да търсят убежище. Тя привлече място на мястото на днешния Тунис Bay. Дидо водени преговори с местен лидер Yarbom продажбата на земя. Аз го поиска доста - колкото е възможно повече, за да "закръглят кожата на бика." Дидо успя да убеди Yarba. Сделката се състоя, а след това Дидо нарязани на кожата на бика на малки панделки, да ги вързан и заобиколен от голяма площ, на която крепостта, а в близост до него - град Картаген.
Защо е "заобиколен"? Дори и в тези дни математика Питагор, Архимед, Аристотел, Zenodorus доказано, че зоната, обхваната от дадена дължина на всяка затворена крива не надвишава кръгова област, кръг, който има същата дължина. "Предаване" доказано, че ако има плосък п-многоъгълник с най-голяма площ между всички п -gons с предварително определен периметър, тя трябва да бъде равностранен и равни ъгли.
В действителност, на площада е решение на един модерен проблем на isoperimetric учебник:
Телче на л м дължина сгънати, така че да образуват правоъгълник. Какво трябва да бъде с дължина от страна на правоъгълника, че това е най-голяма площ?
Нека периметъра на ABCD = л м. След това сумата от двете му съседни страни на метър. Ако х - дължината на едната страна, () m - дължината на другия.
Площ е - функцията, която трябва да бъде изследвана от най-високата стойност в интервала (0).
- критичната точка на функцията S (х)
- максимум, което е, когато функцията взема най-голямата си стойност.
Ако. след това. - страните са в съседство. Pryamoulnik-голямата зона с периметър л - е квадрат със страни.
Heron задача: Предвид две точки А и В от едната страна на линията L. Вие искате да намерите точка на л D, сумата от разстоянията от А до D и от В до D е най-ниската.
1) Изграждане В1 симетрична точка Б по отношение на л:;.
2) Свързване на А и В1, след това.
Желаната точка D :; AD + VD--малката сума.
Помислете за произволна точка на D1 л. Сравнете сумата от разстоянията АД + DB + и AD1 D1V:
+ = D1V AD1 AD1 + D1V1, т. За. D1 В = D1 В1.
AD1 + D1V1> АВ1 (от (AD1V1), но АВ1 + DV1 = AD = АД + DB, DB = DV1.
Така AD1 + D1V1> АД + DB; AD1 + D1V> АД + DB D1 за всяка точка, различна от D. Следователно, АД + DB - най-малката сума на разстоянията от А до D и от В до D.
Неизчерпаем депозити от благородни задача за максимална и минимална крият в дълбините на древните математически науки - геометрия.
"В запис успоредник AMNK-голямата зона" (2).
И днес ние можем да го решим това.
Решение: Нека (ABC AU = б; BB1 = H - височина (ABC..
Ние означаваме с х дължината на АК, 0 0.
Ние получава функция, която трябва да се изследва за най-голямата стойност:
- максимална точка, т. е. най-големите статуи ъгъл изглежда наблюдател да бъде на един метър разстояние. деформиране на пиедестала.
Ако = 3; б = 2. 5; с = 1. 5, след това == 2 (m).
Ако = 6; б = 3. 7; с = 1. 7, след това 4 == (т).
Защо слагам и какво да решим тези проблеми? Това, което ги привлича? Защо обичаме да обсъдят проблема с максимуми и минимуми?
Това не е толкова лесно да се обясни -Значи, но това не променя факта, че в цялата история на математиката проблем на екстремум предизвика интерес и желание да ги решим. Може би въпросът е, че човешката природа с упражняването на съвършенство, че има някакъв тайнствен стимул разбиране "много същност"?
И може би в екстремни проблеми винаги или поне, често има нещо, елегантен, атрактивен, нещо от този красота, която е, че математиката е веднъж каза Ръсел, който говори не само истина, но върховната красота, достъпно само най-голямото изкуство.
Може би това е, което ни мотивира за решаване на проблемите на максимум и минимум.
Свързани статии