Те казват, че уравнението е уравнението на линията. ако са изпълнени следните две условия:
1) ако точката принадлежи на линия. координати удовлетворяват уравнение;
2) ако точка координати удовлетворяват уравнение. след това.
Трябва да отбележим, че условие 2) могат да бъдат заменени с еквивалентен условие 2 *):
* 2) Ако. координатите му не отговарят на уравнението.
Линията в равнината се нарича алгебрични. ако има такива афинна координатна система, в уравнението на тази линия може да бъде представен. където - полином в променливите. т.е. сумата от гледна точка на формата. ,
Броят се нарича член на степен. къде.
Най-високата степен на срока полинома се нарича степента на полинома. Например, степента на полинома е равна на 7.
Заповедта на алгебрични линия. дадена от ур. Това е степента на полинома.
От училищния курс ние знаем, че правата линия е линията на първия ред и кръг, хипербола и парабола - линии от втори ред.
Помислете в равнината права линия. Всеки ненулев вектор успоредна на дадена права линия, той се нарича вектор посока. Посока вектор на права линия е обозначен с. Директен има безкраен набор от направляващи вектори. Всеки два от тях са колинеарни (фиг. 54).
Директен самолет еднозначно определена точка и вектор посока или две точки.
Ние извлече някои уравнения направо в самолета на афинна координатна система.
По този начин, директно заданието и вектор посока. Ние използваме каноничното уравнение на линия (10) (виж раздел 1.):
Уравнение (14) е уравнението на линия в предварително определена равнина, и две точки.
Имайте предвид, че ако един от двамата. След това ние прилагаме специални случаи (11) или (12) уравнението каноничен ред.
Нека линията пресича оста на афинна координатна система в момента. ос - в точка. където (фиг. 57).
С помощта на уравнението на линия, определена от две точки А и В са:
какво ще се получи уравнението:
Уравнение (15) се нарича уравнение на линията "на парчета".
Геометричната смисъла на А и Б в уравнението на права линия "на парчета": и - е абсцисата на точките на пресичане с оста. в - съгласува точки на пресичане с оста на афинна координатна система.
5. уравнението на линия дадена точка и наклона направо.
Нека - линия не успоредна на оста (Фигура 58.) - посоката вектора на линията. От || , а. след това || , Следователно || , Следователно (вж. Състоянието на колинеарност на вектори в координати).
Броят се нарича наклона на линията.
Наклон на линията не зависи от избора на посока вектор на правата линия (опитайте се да го докажа на себе си).
Забележка. Ако правата линия е разположен в правоъгълна координатна система. тя има прост геометричен смисъл. , където - ъгълът на наклона на оста линия. т.е. посока ъгъл (фиг. 59).
Нека линия зададената точка и на склона. Нека да напише каноничното уравнение на реда:
и го трансформира; ; като се има предвид, че. получаваме:
Уравнение (16) е линия уравнение права даден момент и наклон.
6. Уравнение на линията с наклон.
Да - наклон на линията. Прилагането на уравнение (16), ние получаваме :. т.е.
Уравнение (17) е линия уравнение направо с наклон.
В уравнение (17) - е съгласува точките на пресичане с оста.
Свързани статии