Чин редове (колони) на система матрица на редове и колони е максималният брой на линейно независими редове (колони). Няколко реда (колони) се наричат линейно независими, ако никой от тях не може да се изрази линейно по отношение на другия. Място редове система винаги е равен на ранга на система от колони, и този брой се нарича ранг на матрицата.
Като се има предвид система
матрицата и разширената матрица:
Тази система от уравнения (1.1) може да:
1. Не имаме решение.
2. За да има уникално решение.
3. Има набор от решения.
Проучване на системата за линейни алгебрични уравнения (Slough), това означава:
1. Идентифициране съвместими или несъвместими система, т.е. Той има решение или не.
2. Ако системата е в съответствие, определена или несигурна система, т.е. как решенията на системата.
3. Ако дадена система, а след това да се намери уникално решение.
4. Ако системата е несигурно, а след това да описва набора решение.
Критерият за съвместимост на системата е следната теорема.
Теорема 1. Кронекер-Капели.
Към (1.1.) Съответства, е необходимо и достатъчно ранга на матрицата е равен на ранга на разширената матрица А.
позвъни А = ранг. (1.24)
Теорема 2. Ако съвместна система за ранг е равен на броя на неизвестните, системата има уникално решение.
Теорема 3. Ако съвместна система за ранг е по-малко от броя на неизвестните, системата има безкраен брой решения.
Въз основа на тези теореми, можете да посочите следното правило на разтвора (1.1).
Намерете ранга на матрицата и.
Ако не е на равна звънна звънна,
тогава системата е в противоречие, тоест решения не са.
Ако ранг А = ранг = R, тогава могат да се появят два случая:
1) R = N (броя на неизвестни). Тогава от теорема 2, системата има уникален разтвор, който може да се намери, или чрез правило Cramer на, или чрез използване на инверсна матрица, или метод на Гаус.
2) R Във всеки свободен неизвестни стойности XR + 1 = С1. XR + 2 = С2. Xn = CN-R система (1,25) има решение. Тя може да се намери, като правило Крамър или метода на Гаус.Свързани статии