Общото уравнение на права линия. Уравнението на линията с наклон. Ъгълът между две прави линии. Състояние паралелно и перпендикулярно на две прави линии
В декартови координати, всеки ред се определя от уравнението на първа степен, и обратно, всяка първа степен уравнение определя права линия.
Тя се нарича уравнение обща линия.
алфа ъгълът, определен, както е показано на фиг. Това се нарича ъгълът на наклона на линията на оста х. Ъгълът на допирателната линия на наклона на оста х се нарича ъгловата коефициента на линията; обикновено е означена с буквата К:
уравнението у = KX + б уравнение се нарича права линия с ъглов коефициент; к - на наклона, б - стойност на сегмента, която отрязва линия на оста у като се излиза от произхода.
Ако правата линия се определя от общото уравнение
след неговото ъглово коефициент определя по формулата
Уравнение у-Y0 = к (х-x0) е уравнението на права линия, която преминава през точка M0 (x0, y0) и има ъглово коефициент к.
Ако линията минава през точката M1 (х1, у1), М2 (x2, y2), след това си ъглова коефициент определя по формулата
е уравнението на права линия, минаваща през двете точки M1 (X1, Y1), М2 (x2, y2)
Ако е известен ъглово коефициенти К1 и К2 на две линии, една от Ф ъглите между тези линии се определя по формулата
Критерии на паралелизъм на двете линии е равнопоставеността на техните ъглови коефициенти:
Знак перпендикулярна две линии е съотношението
k1k2 = -1, и k2 = -1 / k1
Уравнението на линия, минаваща през точка С на (-5, 4), знаейки, че дължината на сегмента затворено между редовете х + 2y + 1 = 0, х + 2y-1 = 0 е равна на 5. Виж решение.
Непълно уравнения линия. Съвместно проучване с уравнението на два или три реда. уравнение на линията в сегменти
Ако в общото уравнение на права линия
един или два от три фактора (броенето и свободното Терминът) изчезне, уравнението се казва, че е непълна. В следните случаи:
1). C = 0; уравнение има форма Ах + С = 0, и определя права линия, преминаваща през началото.
2). В = 0 (А ≠ 0); уравнение има форма Ах + С = 0 и определя правата линия, перпендикулярна на оста х. Това уравнение може да бъде написана на форма х = а, където а = -С / А е сегмент на стойност, която прекъсва линията на оста х се излиза от произхода.
3). В = 0, С = 0, (А ≠ 0); уравнение може да се запише като х = 0 и определя Ординатната ос.
4). A = 0 (V ≠ 0); уравнение има формата С + С = 0 и определя правата линия, перпендикулярна на оста у. Това уравнение може да се запише като у = б, където В = -C / Б е сегмент на стойност, която прекъсва линията на оста у като се излиза от произхода.
5). A = 0, С = 0 (V ≠ 0); уравнение може да се запише като у = 0 и определя оста на абсцисата.
Ако никой от коефициентите на уравнението (1) не е нула означава, че тя може да бъде трансформирана до формата
където а = -С / а, Ь = -C / B сегменти са количества, които прекъсва линията на координатните оси.
Уравнение (2) е уравнението на линия "в интервалите".
Ако две прави линии, дадени от уравненията
A1x + B1y + C1 = 0 и a2x + B2y + С2 = 0,
може да има три случая:
а). А1 / А2 ≠ В1 / В2 - линии имат една обща точка;
б). А1 / А2 = В1 / В2 ≠ C1 / C2 - линиите са успоредни;
в). А1 / А2 = В1 / В2 = C1 / C2 - линии се сливат, т.е. двете уравнения определят една и съща линия.
Определете на каква стойност на права линия:
1) паралелно на оста на абсцисата;
2) успоредно на оста у;
Уравнението на права линия, която минава през точка С на (1, 1) и разфасовки от ъгъл в триъгълника на координират с площ равна на 2. Виж решение.
Нормалната уравнението на линията. Разстоянието от точка, за да се подредят
Да предположим, че в равнината х-у на дадена линия. Начертайте през началото перпендикулярна на дадена линия и се обади неговото нормално. Ние означаваме с P точката на пресичане на нормалата на тази права линия и да се създаде положителна посока на нормалата от точка O до точката P.
Ако алфа - полярен ъгъл на нормалната, стр - дължина на ОП сегмент (. Ориз), уравнението на този ред могат да бъдат написани под формата
xcosa + ysina - р = 0
този вид уравнение се нарича нормално.
Нека там да се даде някаква пряка и произволна точка М *; обозначаване на разстояние D от точка M * за даден ред. Отклонение δ M * точка на правата линия е броят на + г, и ако тази точка е лъжата произход от различни страни на дадена линия, и -D, ако тази точка и произхода се намира от едната страна на тази линия. (За точки лежат върху самата линия, δ = 0). При условие, че координатите х *, у * M * точка и нормално уравнение права линия xcosa + ysina - р = 0, отклонение δ M * точка на тази права линия може да бъде изчислена по формулата
δ = х + у * Коза * Сина - стр
По този начин, за да открие най-отклонение за всяка точка М * от дадена линия, имате нужда от лявата страна на нормалното уравнение на тази права линия, а не на текущата позиция координати на заместител M * точка. Полученият брой ще бъде равна на желаната отклонение.
За да намерите разстояние г от точка, за да линия. достатъчно е да се изчисли отклонението и да вземе това модула: г = | δ |.
Ако се има предвид общото уравнение на линията Ax + С + C = 0, а след това да го приведе към нормалното, трябва всички членове на това уравнение се умножава по коефициент нормализиране μ, определя по формулата
Влезте нормализира фактор избран противоположна на тази на свободния срока на уравнението нормализирана.
Последователно връх на четириъгълник ABCD точка А (1; 6), В (1; -4), С (7; -1), D (2 9). За да се установи дали това е изпъкнал четиристранни. Виж решение.
уравнение директен лъч
Наборът от линии, минаващи през точка S, се нарича пряка светлина с център S.
Ако A1x + B1y + C1 = 0 и a2x + B2y + С2 = 0 - уравнение две линии пресичащи се в точка S, тогава уравнението
алфа (A1x + B1y + С1) + бета (a2x + B2y + С2) = 0 (1)
където алфа, бета - всякакви номера, не всички нула, определя права линия, и преминава през точката С.
Освен това, в Уравнение (1) на алфа, бета винаги да бъде избран така, че да се определя всеки (предварително зададена) линия, минаваща през точка S, с други думи, всяка линия лъч С. Следователно, в центъра на формата на уравнението (1) е уравнението лъч (с център S).
Ако алфа ≠ 0, чрез разделяне на двете страни на уравнение (1) и определяне на алфа бета / алфа = ламбда получи
A1x + B1y + С1 + ламбда (a2x + B2y + С2) = 0 (2)
Това уравнение може да се определи всяко права греда с център S, с изключение на това, което съответства на алфа = 0. това е, с изключение на преките
Виж уравнението на права линия, принадлежащи към директен алфа сноп (х + 2y-5) + бета (3x-2y + 1) = 0 и
1), минаваща през точка А (3, 1);
2), преминаваща през произход;
3) паралелна ос Ox;
4) Успоредно Oy ос;
Полярният уравнението на линията
Линия, прекарана през полюса перпендикулярна на дадена линия, той се нарича нормално. Ние означаваме с P точката, в която нормалните пресича правата; за да се установи нормална положителна посока от точка O до точката P. ъгъла, под който искате да завъртите полярната ос, за да го покриваме по ОП сегмент, ние ще се нарича полярен ъгъл нормално.
Извлече полярна уравнението на линия, разстоянието от знаейки р полюс и полярен ъгъл на нормалното алфа Виж решение.
Свързани статии