Изчисляване на твърди ъгли

За произволно обхващаща повърхност Шаблон: Math Шаблон пространствен ъгъл: Math. по силата на който се вижда от произхода, е равна на

$\backslash \; Omega\; =\; \backslash \; вътр\; \backslash \; limits\_S\; г\; \backslash \; Omega$

= \ Iint \ limits_S \ грях \ vartheta \, г \ varphi \, г \ vartheta = \ Int \ limits_S \ Frac / R) \ cdot \ mathbfdS>,

където $R\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; varphi$ - сферичните координатите на повърхностен елемент на $DS,$ $\backslash \; mathbf$ - вектор радиус, $\backslash \; mathbf$ - на единичен вектор перпендикулярна на $DS.$

Свойствата на твърдите ъгли

1. Пълен пространствен ъгъл (пълна сфера) е 4Shablon: Math стерадиан.
2. Сумата на всички твърди ъгли, двойна вътрешни твърди ъгли на изпъкнал многостен. Тя е равна на общата ъгъл.

Стойностите на някои твърди ъгли

• Триъгълник с координати на върховете $\backslash \; mathbf\_1$, $\backslash \; mathbf\_2$, $\backslash \; mathbf\_3$ вижда от произхода на пространствен ъгъл

$\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \backslash ,\; \backslash \; frac\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)>\; \_\; 1\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_2)\; r\_3\; +\; (\backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_3)\; r\_1\; +\; (\backslash \; mathbf\_3\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_1)\; r\_2>,$

където $(\backslash \; Mathbf\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)$ - вектори данни смесен продукт $(\backslash \; Mathbf\_i\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_j)$ - скаларно произведение на съответните вектори са посочени в удебелен шрифт вектори нормална - тяхната дължина. Използвайки тази формула, може да се изчисли на твърдите ъгли образуван произволни полигони на върха с известни координати (достатъчно е да се разделят на многоъгълника в неприпокриващи триъгълници).

• Твърдият ъгълът при върха на прав кръгов конус с ъгъл а на разтвора е $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; пи\; (1\; -\; \backslash \; защото\; \backslash \; Frac)$. Ако известен база радиус $R$ и височина $Н$ конус, тогава $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; пи\; (1\; -\; \backslash \; Frac>)$. Когато ъгълът на конуса е малък, $\backslash \; Omega\; \backslash \; ок\; \backslash \; Фрак$ ($\backslash \; алфа$ изразена в радиани), или $\backslash \; Omega\; \backslash \; около\; 0,000239\; \backslash \; алфа\; ^\; 2$ ($\backslash \; алфа$ изразена в градуси). По този начин, пространствен ъгъл, който може да се види от Земята Луната и Слънцето (им Ъглов диаметър приблизително равен на 0,5 °) на, е около 6 х 10 -5 стерадиан или ≈0,0005% площ на небесната сфера (т.е., общото пространствен ъгъл) ,

• Твърдият ъгъла на двустенен ъгъл в стерадиана равна на удвоената стойност на двустенен ъгъл в радиани.

• ъгъл тристранен ъгъл твърдо изразено от Теорема Симон Жан Антоан L'Huilier чрез неговите плоски ъгли $\backslash \; Theta\_a\; \backslash \; theta\_b\; \backslash \; theta\_c$ в горната част, като например:

където $\backslash \; Theta\_s\; =\; \backslash \; Frac$ - semiperimeter. Чрез двустепенни ъгли $\backslash \; Алфа\; \backslash \; р\; \backslash \; у$ пространствен ъгъл се изрази както следва: $\backslash \; Omega\; =\; \backslash \; алфа\; +\; \backslash \; бета\; +\; \backslash \; гама\; -\; \backslash \; пи.$

• Твърдият ъгълът при върха на куба (или всеки друг правоъгълен паралелепипед) е $\backslash \; Фрак$ общата пространствен ъгъл, или $\backslash \; Фрак$ SR.

• пространствен ъгъл, образуваният от линията [[редовен полихедронов | правилното Шаблон: Math -grannika]] от центъра му, е $\backslash \; Фрак$ общата пространствен ъгъл, или $\backslash \; Фрак$ SR.

Свързани статии

• Не шофирайте плъх в ъгъла или защо Путин вече е най-опасното антикорозионна • портал

• вестник Смоленск () - ъгъл на въглища

• Пречупващи ъгъл - голям енциклопедия на нефт и газ, хартия, страница 1