Приблизителни стойности на реалните числа
И в 7 и 8 клас, ние често решава уравнения графично. Забелязали ли сте, че почти всички от тези примери, уравнението има "добри" корени? Те са цели числа, които лесно се търсят чрез графики, особено върху хартията за графика. Но това не винаги е така, но ние все още бране на "добрите" примери.
Да разгледаме следните две уравнения: = 2 - и х = 4 - х. Първият уравнението има уникален корен х = 1, тъй като функциите на графични у = 2 и Y = - х пресичат в една точка (1: 1) (112 Фиг.). Във втория случай, функциите графични - FS и Y = 4 - също се пресичат в една точка В (фиг 113.), Но с "лоши" координати. Използването на чертежа, може да се заключи, че абсцисата на точка Б е приблизително равен на 2,5. В такива случаи не говоря за точното и приблизителното решението на уравнението и пиша това:
Това е една от причините, поради които математика решиха да въведат концепцията за приблизителна стойност на реално число. Има втора причина, а може би дори по-vazhnaya.Chto реално число? Това е един безкраен десетична дроб. Но за извършване на изчисления с безкрайни десетични дроби неудобни, обаче, на практика, да се използва приблизителни стойности на реалните числа. Например, за да използва приблизителното уравнение на 3,141 или 3,142. Първият се нарича приблизителната стойност (или подхода) на номер н поради липса на до 0001; нареченият втори приблизителна стойност (приближение) на броя на излишък в размер до 0001. Можете да вземете по-точно приближение: например 3.1415 - подходът, свързан с недостига на 0.0001; 3.1416 - сближаване, надвишаващи до 0.0001. Можете да вземете по-малко точни сближаване на, да речем, до 0,01: 3,14 за липса, за излишък от 3.15.
Знак на приблизителното равенство ", който сте използвали по време на математика от 5-6 класове, а може би и в хода на физиката, и ние сме ги използвали преди, например в § 27.
Пример 1. Виж приблизителни стойности на недостиг и излишък до 0.01 за цифрите:
а) Ние знаем, че = 2236. (Виж § 27), Ето защо, 2.23 - това сближаване поради липса до 0.01. 2.24 - е подходът на излишъка до 0,01.
б) 2 + = 2000. + 2,236. = 4,236. Следователно, 2 + 4.23 - това приближение за липса до 0.01; 2 4,24 + - това приближение в излишък до 0.01.
в) Имаме 0.31818. (Вж. § 26). Така, 0.31 - това приближение за липса до 0.01; 0.32 - е подходът на излишъка до 0,01.
Сближаване на недостиг и излишък на сближаване понякога се нарича заоблени числа.
Определение. Сближаване грешка (абсолютна грешка) се нарича абсолютната стойност на разликата между точната стойност на х и средна стойност на: Грешката на сближаване - един | х - а |.
Например, грешката на приблизителното уравнение се изразява като, или съответно
Налице е чисто практически въпрос: какъв подход е най-добре, за липса или излишък, т.е., като в този случай грешката е по-малко от ..? Това, разбира се, зависи от броя, за които са съставени подход. Обикновено, закръгляване положителни числа, се използва следната зависимост:
Нека да се прилага това правило за всички разгледани в този раздел номера; изберете за номера изследване са приближения, което би било най-малката грешка.
1) = 3,141592. До 0001 има 3142; се хвърли от първата цифра е 5 (на четвърто място след десетичната точка), така че те възприе подхода излишък.
До 0.0001 3.1416, ние имаме - и тук подходът, възприет от излишъка, като отливка от първата цифра (на пето място след десетичната запетая) е 9. Но с точност до 0.01 трябва да приеме подхода на липса на 3.14.
2) = 2.236. До имат 0.01 2.24 (в излишък на приближение).
3) 2 + = 4,236. До има 2 0,01 + 4,24 (в излишък на приближение).
4) = 0,31818. До има 0,001 0,318 (сближаване на недостиг).
Помислете за последния пример по-подробно. Обърнете увеличен фрагмент на оста координира (фиг. 114).
Въпросът е в интервала [0,318, 0,319], това означава, че е на разстояние от краищата на сегмента не надвишава дължината на сегмента. Разстояния от крайната точка на сегмента са съответно интервала [0.318, 0.319] е 0.001. Следователно,
Така че и в двата случая (и за сближаването на недостиг, както и да я достигне в излишък), грешката не надвишава 0001.
До сега, ние казахме, доближавайки в рамките на 0,01, 0,001 и т.н. Сега можем да сложи нещата в ред в използването на терминология ...
Ако - приблизителна стойност на х и. истина се каже, че грешката при приближение не надвишава ч, или, че редица х е число, до час.
Защо е важно да бъде в състояние да намери приблизителни стойности на числата? Фактът, че е практически невъзможно да се работи с безкрайни десетични дроби и да ги използва за измерване на стойности. На практика, в много случаи, взети от предварително определена точност приближение (грешка), вместо точните стойности. Тази идея е включен и калкулатори, които се показват на дисплея краен десетични, т. Е. Сближаване показани на екрана на (рядко изключение, когато показания номер е последната десетична дроб, може да се побере на екрана).
Събиране на математически уроци изтеглите резюмета. календар и тематично планиране, учебници по всички предмети онлайн
Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.
Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.
Свързани статии