В проучване на операции по сближаване алгоритми означава алгоритъм. се използва за намиране на приблизителна решение на проблема с оптимизация.

Концепцията на алгоритъма за приближение е оформен в 1972 г. в статията гара, Graham и Улман [1]. Johnson и по-късно [2]. Сближаване алгоритми често са свързани с NP-трудна задача, тъй като за тях едва ли има ефективен алгоритъм за точното решение в полином време, така че има смисъл да се опита да намери близо до оптималното решение. За разлика от евристични алгоритми. дава сравнително добри решения в разумен срок, сближаване алгоритми предоставят доказуем качествено решение в предварително определени граници на време. В идеалния случай приближение дава разтвор, който се различава от оптимума от някои малки фактор (например, в рамките на 5%). Сближаване алгоритми все повече се използват за решаване на проблемите с известни точните алгоритми, работещи в полином време, но работят за дълго време. Типичен пример на алгоритъм приближение може да бъде алгоритъм за решаване на капака на връх на теория графика. намери непокрития ръба и добавете двата си върха на покритие върхове, и така продължи, докато всички са покрити. Ясно е, че в резултат на покритието може да бъде два пъти по-оптимално. Това решение е алгоритъма приближение с постоянен коефициент 2.

NP-трудни проблеми се различават значително по своите сближаване възможности. Някои от тях, като, например, бин опаковане проблем. Тя може да се изчисли приблизително чрез който и да е фактор, по-голяма от 1 (това семейство на алгоритми се нарича приблизителната полином време диаграмата. Или PTAS). Други задачи, които не могат да бъдат сближени с който и да е постоянен фактор, или дори полином коефициент (ако P ≠ NP), а сред тези проблеми е проблемът на максималния клика.

NP-трудно проблем често може да се изрази по отношение на програмирането и число решен точно в експоненциална време. Много експоненциални алгоритми произхождат от намаляването на линейното програмиране число проблем. [3]

Друго ограничение се дължи на факта, че подходът е подходящ само за оптимизация проблеми, но не за "чисти" проблеми признаване като булева satisfiability проблем. въпреки че често се случва, че методът е доста подходящ за решаване на оптимизация версии на същите проблеми, например, за проблема с максимална satisfiability на булеви формули (Max SAT).

За някои приближение алгоритми се оказаха някои свойства на резултата от приближение. Например, ρ -approksimatsionny algoritmA - чрез алгоритъм определение за което съотношение е (х) = разтвори стойност / разходи на проблема с приближение А (х) за задача х е не по-голям от (или по-малко, в зависимост от ситуацията) работи на р на коефициента оптималната стойност на стойността [4] [5]:

р Коефициентът се нарича относителната ефективност гарантирана.

Алгоритъм приближение е гарантирана абсолютна ефективност или ограничен oshibkuc. ако се извършва за всяка задача х

По същия начин се определя гарантирана ефективност. R (х, у), Y решения за проблема х

където е (Y) - съотношението на стойността / разходите за решаване на проблема у х. Ясно е, че гарантираният ефективността не е по-малко от един и равна на единство само в случаите, когато у е оптималното решение. Ако алгоритъм Разтвор осигурява максимална ефективност г (п), да кажем, че А е г (п) -approksimatsionnym алгоритъм е коефициент на сближаване и г (п) [6] [7].

Лесно е да се отбележи, че в случая на проблема за минимизиране както определянето да се гарантира ефективното добив една стойност, докато за максимизиране проблем R = на ρ - 1>.

Най-важното понятие за относителна грешка. свързана с проблема за оптимизиране дефинирани в литературата по различни начини: например, В. Кан [7] го определя като | О П T - е (у) | / О П Т Г (у) | / \ mathrm>. и Auziello сътр [6] бутон. | О П T - е (у) | / макс -е (у) | / \ макс \, е (у) \ >>.

Абсолютно гарантира ефективността на Р А _> Някои приближение алгоритъм А се определя като

Тук, X означава група, и R А (х) - се осигурява ефективност на А х.

По този начин, Р А _> - е горната граница на гарантирания ефективността на R за всички възможни проблеми.

По същия начин се определя асимптотичната ефективност R A ∞>:

Гарантирано изпълнение: граница по-долу (по-горе), за да се сведат до минимум проблемите (максимизиране) за дадени стойности на различните

Технологично развитие на алгоритми

В момента има няколко стандартни подходи за развитие approksimatsioonogo алгоритъм. Сред тях са:

1. Алчен алгоритъм.
2. Локално търсене.
3. Търсене и динамично програмиране.
4. Решение на ограничен изпъкнало програмиране проблема за получаване на дробни решения. След това разтворът се превръща в подходящ разтвор от закръгляване. Популярните методи за облекчаване на проблема са:
   1. Намаляването на линейното програмиране проблем.
   2. Намаляване на даден проблем на semidefinite програмиране.
5. Определяне на целите за една проста метрични и решение на проблема с този показател.

В литературата, коефициент на приближение за проблема до максимум (или минимум) се изписва като в - ε (или C + ε) за някои брой в в случай, когато има вариации на алгоритъма с коефициент приближение в ∓ епсилон за всяко ε> 0 на. но не и за ε = 0. Пример за такова сближаване - недостъпност коефициент 7/8 за MAX-3sat проблем [8].

• Пиерлуиджи Crescenzi, Виго Кан, Магнус Halldórsson, Марек Карпински и Герхард Woeginger, сборник от проблеми NP оптимизация.

Свързани статии

• Алгоритъмът на общото почистване в операционната зала - за условията и реда на генералния