Преглед на алгоритми за търсене и признаване на простите числа, тяхната информация приложимост. Kuritsyn Майкъл Lyulkova Елена Иля Сизов

Прайм-председател - е естествено число, което има точно две различни положителни делители: един и себе си. Други номера, с изключение на един, се наричат ​​съставни. започва последователност прости числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 29, 31, ... 3

Търсене алгоритми прости числа лесни начини за намиране на първоначален списък на простите числа до определена стойност, при условие. Сито на Ератостен Сито Сито на Sundaram Atkin 6

7 Сито Ератостен Алгоритъм: Нека р = 2 (първият брой премиер). Преброяване от р до р стъпки, както е приложимо в списъка на всички числа от 2p до п. Намерете първото небариран номер по-голям от р и присвояване на стойност на променлива р е броят. Повторете стъпки 3 и 4, докато, докато р е по-голям от от п. Прости числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Пресяване Ератостен алгоритъм сложност: 8 О (п 2. 2 (??)).

Сито Sundaram 9 Алгоритъм: От редица положителни цели числа от 1 до N елиминира всички формата I + J + 2ij (I = 1,2, ..., 1 2 ?? + 1 2; J =, т.е. + 1, ....?. 2 ?? + 1). Всяка от оставащия брой се умножава по 2 и увеличава с 1. Получената последователност е всички нечетни прости числа в интервала [1,2N + 1]. I = 1, J = 1, ..., 6; I = 2, J = 1,2,3; Primes: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41.

Сито на Sundaram. Обосновка Алгоритъмът работи с нечетни положителни числа, по-големи от 1, представени като 2m + 1, където m е естествено число. Ако броят 2М + 1 е съставно, тя е представена като продукт на две нечетни числа по-голямо от единица, която е: 10 2М + 1 = (2i + 1) (2й + 1). където, Й - естествени числа m = 2ij + I + J Какво еквивалентни: Ако серия от естествени числа, за да се премахнат всички видове 2ij + I + J. След това за всяка от броя на останалите номера m 2М + 1 трябва да бъде проста. Ако броят 2М + 1 е проста, номер м не могат да бъдат представени под формата на 2ij + I + J, и по този начин, m не е възможно по време на алгоритъма.

Сито Atkin алгоритъм се основава на Б "Atkin сито" на три стандартни теорема в теорията на числата Елементарно 11 п - просто, ако: 4. 2+. = 2. (??> 0> 0) п Mod 4 = 1 п - нечетен брой N - проста, ако: 3. 2+. = 2. (??> 0> 0) п мод 6 = 1 п - нечетен брой N - проста, ако: 3. 2. 2 =. (??> 0> 0) п мод 12 = 11 п - нечетен брой 1. 2. 3.

Създаване на сито алгоритъм (масив съвпадение прости числа за всички положителни числа с изходен продукт 2). Първоначално, всички елементи са обозначени като компонент сито. За всеки брой п в сито. ако остатъка от по модул 60: Raven 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49, или 53, и п = 4 * х2 + у2 промяна на стойността в обратна ситото. Е 7, 19, 31, или 43, и п = 3 * х2 + у2; промяна на стойността на противоположната ситото. Е 11, 23, 47, или 59, и п = 3 * x2 - y2 ако (х> у); промяна на стойността в сито за обратното. (X и Y са цели числа, положителни числа) Марк-малкия брой на сито маркиран като прост и маркирайте всички елементи на ситото, множествена площад просто число като компоненти. Повторете стъпка 3, декември

Сито Atkin алгоритъм е асимптотичната сложност: 13 и изискват следния брой битове памет (влизане влизане ..): О (. 1 2 + ?? (1))

Резултати от търсенето за търсене алгоритми простите числа 14

признаване алгоритми прости числа. Тестове тест простота простота - алгоритъм, който за дадено естествено число определя дали то е просто число. Бюст разделители теорема на Ферма Test Тест Уилсън Тест Pepin Милър - Рабин тест Agrawal - Kayala - Саксена 15

Brute пробен сила дивизия подгрупи - тест алгоритъм на простота чрез изчерпателно търсене на всички възможни потенциални разделители. 16 Алгоритъм: Изброяване всички цели числа от 2 до корен квадратен на брой п и п модул на всеки един от тези номера. Ако остатъка от деление от определен брой m е нула, тогава m е делител на п. В този случай или п е обявен композит, и алгоритъмът се прекратява. При достигане на корен квадратен от п и п не може да бъде намалена и да е от по-малките номера, н е обявен председател.

Теорема Уилсън Уилсън теорема - теоремата на броя теория, която твърди, че 17 стр - просто число, ако и само ако (р 1).! + 1 се дели на стр

Тест Farm Въз основа на теоремата на Ферма, който гласи: 18 Ако р - председател, а след това за всяко число на равноправието. 1? 1 (.) Или (. 1? 1) е разделена на. дели. За сложни р е малко вероятно вярно равенство. Забележка:

тест Тест Pepin Пипин е лесен тест за Ферма номера. Броят на стопанствата - е броят на видовете. 2. 1 = 2. - число неотрицателна. Ферма е проста, ако и само ако. (.) /. (.). В момента има само пет Ферма прости числа: 3, 5, 17, 257 и 65537. 19

Милър тест - тест на Милър Рабин - Рабин - вероятностни полином тест простота. Тестът може ефективно да се определи дали даден брой композит. Въпреки това, той не успява да докаже строго простотата на. 20 Свидетелите простота и Рабин теорема Нека м - нечетно число по-голямо от 1. След това, m-1 могат да бъдат представени като: М-1 = 2. * т. където Т - нечетно число на 1

Miller тест - 21 Рабин алгоритъм: Алгоритъм параметър Miller - Рабин брой кръгове е г. Във всеки кръг, се извършват следните стъпки: Избира случаен номер, 2

Милър тест - Рабин сложност на алгоритми. 22 O (. 3.) Все пак, в правилността на алгоритъма не винаги е доказано. Вероятността, че съставно число не е открит по време на т, обикновено не надвишава.