Изборът на определен набор от потребителски стоки отчасти зависи от неговите вкусове. Те се характеризират с слаб съотношение предпочитание, или слабо предпочитание "за предпочитане от" или "еквивалентно на", което е писано по-нататък "".
където х и у - задава елементи (на C точка), което означава, че смята потребителят предпочита да му зададете набор х ш. или не прави разлика между тях: X поне толкова добро, колкото това.
Ние сега се определи понятието безразличие. Комплекти стоки х и у са безразличен към потребителите (х
у), ако и само ако всеки предпочитано или безразличен спрямо друга, т.е.. д.
у, тогава и само тогава XY и у х (2.3)
Потребителят предпочита да се създаде набор х в (х у), ако и само ако х е по-предпочитано или безразличен, докато не предпочитано или индиферентни х:
х у. тогава и само тогава XY, YX и съотношението на вярно (2.4)
Отношение в пространството на стоки се нарича перфектен. Ако по някаква комплекти х и у на стоки с вярно:
Уравнение (2.5) означава, че С е не "празнини" в които няма предпочитание.
Връзка е преходен (частично подредени), ако за всички три групи X, Y и Z на състояние C:
Съотношението се нарича възвратен. ако хх.
Отношението се нарича симетрична. ако ху YX води.
Помислете два основни аксиоми слабо предпочитание връзка.
Аксиома 1. слабо предпочитание връзката е перфектен полу-нареди пространство на стоки В.
Аксиома посочва, че за произволен х и у във формулите C (2.5) и (2.6). Поговорката 1 получаваме следните свойства на равностойността, отношения. Това съотношение:
· Transitive: ако х
х (всеки набор от стоки, еквивалентни на себе си)
Отношение на безразличие разделя пространството на стоки от равностойност класове, наречена снимачната площадка на безразличие, всеки от които се състои от всички комплекти, безразличен даден набор от х.
Горното може да се запише като: съвкупност от безразличие към продукта:
Ние се въведе понятието предпочитан и непривилегировани комплекти.
Предпочитаният набор - набор се състои от набор от продукти, които са предпочитани или безразличен към даден набор от х.
Non-предпочитан комплект - комплект, който се състои от тези групи продукти, за които е предпочитан или безразлични:
2. Аксиома слабо предпочитание връзка непрекъснато.
Според аксиома 2 предпочитания съотношение непрекъснато, т.е. Предпочитани и комплекти nonpreferred множества са затворено множество в пространството S. т.е. съдържат техните гранични пункта. и
Уравнение (2.10) е пресечната точка на множество предпочитание nonpreference.
От двата основни аксиоми на частична поръчка и перфектен приемственост, от това следва, че съществува непрекъсната функция на х стоки. който е обозначен. Функцията се нарича funutsy полезност. За това е вярно:
ф (х) ф (у). само ако (2.11)
Предполагаме, ф (х) е диференцируема и така, че градиентът на ф (х) функция е положителен:
Уравнение (2.12) показва, че всички частични производни, = I, т.е. с увеличаване на количеството на стоки, функцията полезност се увеличава.
Частични производни се наричат пределната полезност.
На следващо място, помисли аксиомата на строг изпъкналост. Нека х и у - различни набори от стоки С и след това
Според (2.8) и (2.13)
Фиг. 2.1 показва предпочитания, зададени отговарят тази аксиома, съответно, за п = 1, 2.
Фигура 2.1. Точка 1 се определя с израза, точка 2, - изразът
На границата на Фиг.2.1 - представлява множество безразличие, което е крива на безразличие. Както може да се види от Фигура 2.1 са много - е строго изпъкнал. Тогава ще можем да покажем, че на снимачната площадка
Също така е изпъкнал и за всяко реално.
Разглеждане на примера на фиг. 2.2. Той показва за (космически стоки - триизмерна) масив, който е защрихованата част от реалната ос (ос S). От Фигура 2.2 показва, че множество изпъкнали и за всички.
За илюстрация на вида на комплекта в две измерения (измерение на пространството на стоки), ние се нуждаем от концепцията за линии на функция наравно с броя на променливите е по-голям от един.
Ние дисекция тази функция равнини, успоредни координатната равнина. Ние проектираме линията на пресичане на самолетите с функциите на координатната равнина. Виж фиг. 2.2.
Тези прогнози nayvayutsya линии на еднакво ниво. На всеки един от тези линии стойността на помощната програма функционира една и съща. Фиг. 2.3 показва кривите на стойностите.
безразличие крива е линия на равно ниво на функцията. Без ограничение на общността, ние приемаме, че когато се появи стойността във формулата (2.14). Благодарение на свойствата на строг изпъкване на делото следните неравенства. Комплектът е излюпени на фиг. 2.3. област. Както можете да видите, тази област - изпъкнал.
Да приемем, че - два пъти непрекъснато диференцируема функция и второ производно матрица (Hesse матрица) е отрицателен определен. Това означава, че за всеки, различен от нула - триизмерна вектор неравенството :. Отрицателна определен матричен често е обозначен с. В нашия случай - Хесенския матрицата е в следния формат:
Матрицата Н - симетричен. Отрицателна определена матрица Н, заедно с (2.14) означава. че строго vognutayafunktsiya. От това следва, че елементите на главната diaganali - отрицателен, т.е.
Формула (2,15), която степента на промяна на първата производна на - пределната полезност - отрицателна. Така формула (2.15) означава, че пределната полезност на всеки продукт намалява, тъй като се консумира. Предположението на отрицателно определена матрица, което означава, (2.15), се нарича закон на Gossen.
Примери на полезни функции.
при което - транспонирана вектор - предварително определена стойност.
2) Логаритмична (Бернули):
при което - предварително определена стойност.
3) Постоянна еластичност:
,> 0 0 <<1,>> 0.
Свързани статии