Това ръководство е съставено в съответствие с програмата на дисциплината "Математика" студенти от специалността 190702 - "Организация и безопасност на движението», 260 601 - «Машини и апарати за хранително произвежда»
Дисциплина "Математика" за всички професии, свързани с образователния стандарт на федералните теми членка. Един от разделите на дисциплина, специфични изисквания за задължителна минимална съдържанието на основния образователната програма е "Теория на вероятностите".
Секция "Теория на вероятностите" има много практически приложения в изучаването на специалните и общи професионални данни дисциплини студентски.
Трябва да се отбележи, че в този учебник е представена лекция материал и решения са подробно описани повече видове задачи. Такова представяне на материала позволява използването на наръчник за самостоятелна работа на студентите върху домашното и RGZ както на пълен работен ден и на непълно работно време офиси, тези специалности.
Настоящата разработка е само една малка част от представянето на въпроси, свързани с "Теория на вероятностите", в съответствие с работната програма на дисциплина "Математика", тези специалности, и прибрана учебното време.
Предмет на теорията на вероятностите
2) Предмет на теория на вероятностите.
3) Случайни събития, тяхната класификация.
1) Теория на вероятностите са възникнали от нуждите на практиката. Елементите му са "запознати" дори примитивни хора.
Появата на "Математика случайно" се отнася до средата на XVII век и е свързано с опит да се създаде теория на хазарта.
През вековете на XVII-XIX, централно място в развитието на теорията на вероятностите, окупирани точка на сгъстяване. През този период работата на A. Moivre (1667-1754), P. Лаплас (1749-1827), Гаус (1777-1855), С. Поасон (1781-1840).
В края на XIX - началото на XX век, благодарение на усилията на PL Chebyshev (1821 - 1894), АА Марков (1856-1922), AM Ляпунов (1857-1918) е създаден методи доказват теореми за ограничаване на размера на независими случайно разпределени случайни величини.
Съвременната теория на вероятностите - строго разумен математически науки. Той се използва широко за постигане на други математически науки и има, от своя страна, много приложения в естествените и хуманитарните науки.
2) Всяка точна наука не изучава явленията, които се срещат в природата, в обществото, както и техните математически модели, т.е. описание на явлението с набор от добре определени символи и операции по тях.
В същото време, за да се изгради математически модел на истински феномен в много случаи е достатъчно да се вземе под внимание само основните фактори, закони, които позволяват да се предвиди резултатът от опита на своите дадени начални условия. Въпреки това, има много проблеми, чието решаване трябва да се вземат под внимание случайни фактори, които дават резултатите от опита на определени елементи. Така например, в областта на стрелба по мишена е невъзможно да се отговори на въпроса, без да се отчита на случайни фактори: колко ракети ще трябва да прекарат да удари целта? Невъзможно е да се предскаже коя страна ще падне в хвърляне на монета и т.н. Такива проблеми, резултатите от които не може да се прогнозира със сигурност, трябва да бъдат разгледани не само основните, основните закони, определящи явление като цяло, но и случайни вторични фактори. Идентифицираните проблеми такива закони се наричат статистически (или вероятностни). Статистически модели се изучават от методи за специални математически дисциплини - теорията на вероятностите и математическа статистика.
Subtheory вероятност разбере математическа наука, която изучава законите, свързани с масовите случайни явления.
Предмет на теорията на вероятностите са моделите, наблюдавани при случайни явления.
По случаен поява разбере явления, да се предскаже резултата от което е невъзможно.
Пример 1.1.1. Примери за случайни явления могат да бъдат:
- загуба Eagle монетата хвърля;
- спечелване на лотариен билет купен за;
- резултат от измерване на количество и сътр.
Целта на теорията на вероятностите - изпълнението на прогнозата в областта на случайни явления повлияе върху хода на тези събития, техния контрол, ограничаване на обхвата на аварията.
3) се дефинира понятието "случайни събития", базиран на интуитивен, визуална разбиране. Нека проведе някакъв опит, резултатите от които не може да се прогнозира по-рано.
Определение 1.1.1. Podopytom. или тестове, възпроизводим експериментален разберат някои набор от условия, при които има специално явление е фиксирана една или друга резултат.
В този случай, ние считаме, само тези експерименти, които могат да се повтарят, поне теоретично, с постоянен сложна обстановка неограничен брой пъти.
Ако резултатът от опита варира в повторение му, говори за опита със случайни резултати.
Определение 1.1.2. Случайни събития (просто маркирайте) е само на факта, че в експеримента с случаен резултат може или не може да се случи.
Събитията са обозначени с главни латински букви. , и т.н.
1. Опит: хвърляне на зарове.
В този тест може да се случи след случаен събитие:
Събитие - "загуба на 5 точки";
Събитие - "загуба на четен брой точки" и други.
2. Професионален опит: изваждане от кутия, където сини и червени топки с еднакъв размер и тегло на топката.
Събитие - извличане от урната на сини топки. Това събитие е и шанс в този експеримент.
3. Опит: хвърляне на монета. Случайни събития от този опит:
Събитие - "падане орел";
Събитие - "опашки загуба."
Определение 1.1.3. Непосредствената резултатите от експеримента се наричат елементарни събития.
Определение 1.1.4. Наборът от всички елементарни опит събития, наречена пространство на елементарните събития или резултати от едно пространство експеримент, обозначени със символа.
Опит: хвърляне на зара.
В резултат на този опит има 6 елементарните събития:
- загуба на точки, - загуба на две точки и т.н.
В този случай пространството на елементарните събития е както следва:
От случайни събития особено разпредели невъзможни и определени събития.
Определение 1.1.5. Събитието се нарича надежден, ако тя е длъжна да дойде в този експеримент.
елементарните събития пространство - определено събитие. Следователно, някои събитие, обозначено със символа.
Опит в работата: само сини топки са в кутията.
Събитие - отстранен от кутия синя топка. Това е важно събитие.
Определение 1.1.6. Събитие. Тя се нарича невъзможно, ако е известно, че не се срещат в резултат на опит и означени със символа Ø.
Опит: Само червени топки са в кутията.
Събитие - "извън кутията отстранен син балон". Това събитие е невъзможно.
Определение 1.1.7. Две събития и са посочени заедно в този тест, ако появата на един от тях не изключва появата на друг в този експеримент.
Опит: две симетрични хвърлят монети.
Събитие - орел от горната страна на първата монета.
Събитие - опашки от горната страна на втората монета.
Събития и са съвместни.
Определение 1.1.8. Две събития се наричат несъвместими. ако те не могат да се проведе заедно с един и същ процес.
Опит: ударът на същия пистолет.
Събитията са несъвместими.
Определение 1.1.9. Няколко събития се наричат несъвместими. ако те са взаимно несъвместими.
Определение 1.1.10. Няколко събития формират пълна група от събития. ако в резултат на опита, неизбежно трябва да дойде най-малко един от тях.
Пример 1.1.9. В трети пример на случай - образуват пълен група.
Определение 1.1.11. Две събития. Те призоваха обратното. ако появата на един от тях, не е еквивалентно на появата на друг.
Пример 1.1.10. В Пример 8, и са противоположни събития.
Определение 1.1.12. Няколко събития в този експеримент се наричат еднакво възможни. ако в резултат на условията на експеримента може да се предположи, че никой от тях не е обективно по-достъпна от другия.
Пример 1.1.11. В Пример 3, събитията са еднакво възможни, като се приема, че един куб, направена от еднороден материал и има симетрична форма.
Определение 1.1.13. Изход опит се нарича по-благоприятно това събитие, ако това води до появата на това събитие.
Пример 1.1.12. За да се хвърля два зара, брои сумата спадна резултат (сума от броя на точките на по-горните страни на двата зара). Сума от отпадналите точки на два зара може да варира от 2 до 12. Напиши пълна група от събития в този експеримент.
Решение. Пълна група събития се състои от също толкова елементарни резултати. къде. представени в Таблица 1.1.1.
Елементарен резултат означава, че първият кубичен спадна точки, вторият точки (= 1,2,3,4,5,6). Например, (3,4) - първите куб 3 точки, а вторият - 4 точки. По този начин, събитията ще бъдат 36, образувайки пълна група в този експеримент.
Пример 1.1.13. Колко елементарни събития благоприятни за събитието - "на двата зара падна същия брой точки", когато хвърлят два зара?
Решение. Това събитие е предпочитан 6 елементарни събития (виж Таблица 1.1.) (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5),. (6, 6).
Пример 1.1.14. За да се хвърля два зара. Какво събитие е предпочитан повече от елементарни събития: "сума от паднали точки, равни на 7", "сума от паднали точки, равни на 8"?
Решение. Събитие "размера на отделни точки е 7" предпочитан 6 резултати (виж Таблица 1.1.). (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), ( 6, 1). Събитие "е равна на сумата от отделни точки 8" 5 са благоприятни резултати: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Следователно първото събитие беше предпочетен пред елементарни събития.
За укрепване на тази тема предлагам да се решат следните проблеми.
1) е несъответствието на следните събития:
а) Experience - хвърляне на монета балансиран; събития:
б) опит - два изстрела по мишена; събития:
- "Най-малко един хит";
- "Най-малко една грешка."
2) са еднакво възможни, следните събития:
а) Experience - хвърляне на монета балансиран; събития:
б) опит - огъната монета хвърляне; събития:
в) опит - един изстрел в мишена; събития:
3) образуват пълен група събития дали следните събития:
а) Experience - хвърляне на монета балансиран; събития:
б) опит - хвърлят монета две симетрични; събития:
4) Предишни - две хвърляне на зарове. Колко елементарни събития благоприятни за следните събития:
- сума от паднали точки е равен на 2;
- сума от паднали точки се равнява на 3;
- сума от паднали точки се равнява на 4;
- сума от паднали точки е равен на 12?
5) Опитът - хвърля три зара. Колко елементарни резултати? Колко елементарни събития благоприятни за събитието - три кубчета спадна точки: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12? Какво е спадна най-голямата стойност на сумата от точките?
въпроси на теста:
1. Какво се нарича опит или тест?
2. Какво се нарича събитие?
3. Какво събитие, наречено значително в този експеримент?
4. Какво събитие, наречено невъзможно в този експеримент?
5. Какво събитие, наречено случаен в този експеримент?
6. Какви събития се наричат заедно в този експеримент?
7. Какви събития се наричат противоречие в този експеримент?
8. Какво събития се нарича обратното?
9. Какво събитие се смята за еднакво възможно това?
10. Какво се нарича пълна група от събития?
11. Какво се нарича начално изход?
12. Това, което се нарича основно резултати благоприятни за това събитие?
13. Каква е пълна група от събития в жребия на монета?
14. Каква е пълна група от събития, когато хвърли две монети?
Свързани статии