Основи на алгебра на логиката.
Като математически апарат за аргументите на функции и като само две стойности - 0 и 1, като се използва бинарна (Булев) алгебра - логика алгебра.
Логически (булеви, бинарни) променливи (аргументи изказвания) алгебра наречени двоични стойности, които не зависят от конкретните им физически лица могат да вземат само две стойности - 0 и 1.
Булеви променливи като променливи от обикновената алгебра, означени с букви от азбуката с различни индекси (например, x0. X1. X2, ... хп). Индексът означава при променлива съответната битова двоична цифра. Една стойност на променливата означава правото си индекс без отрицание. По този начин, ако променливата x1 на = 1, а след това е писано в кода като двоично число x1. Ако x1 = 0, след това се записва съответно от отказ индекс, т.е. , Затова _____ двоично число 1001 може да се запише по отношение на променливи като x3 x2 x1 x0. Логически Булева или преминаване функция (функция на две ценен логика алгебра) F (x0, x1, ..., Xn) извикване на функция, която, както си н аргументи могат да поемат само две стойности 0 и 1. По този начин, можем да определим Булева функционират като двоична функция двоичен аргумент.
Булева, или превключване, функция са комбинаторни и временно.
Комбинационни функции се наричат, стойността на който се определя еднозначно от стойностите на техните аргументи. Например, една логическа функция на съвпадение е равен на една, само ако всички негови аргументи са равни на един. В други случаи, тя е равна на нула, и това състояние се наблюдава независимо от реда, последователността и времето на аргументи.
Комбинираното функция понякога се нарича функцията без памет, подчертавайки тяхната липса на качества на съхраняване на информация. Това означава, че след смяна на аргумента, се прекратява, фактът, че те са имали повече, отколкото в момента, стойността не може да окаже влияние върху формирането на стойностите на функцията за превключване. Образно казано, функцията за комбинация "забравя" старите аргументи и може да отговаря само на новите стойности.
Схеми, които осъзнават, комбинаторни функция комбинаторни нарича (COP).
Временна нарича функция, чиито стойности се определят като стойностите на аргументите за определен период от време, както и други параметри, по-специално време, така че при едни и същи стойности време на функционални стойности аргумент могат да бъдат различни.
понякога данни Време се нарича функция на паметта, с което определят значението на съхранение на качеството на информация. Образно казано, функциите време помня всяка предишна стойност на аргумента, или предишната стойност на функцията и да реагират както на новите стойности на аргументите, както и старите стойности на аргументите или функции.
Комбинираното функция и методи за тяхната работа.
Има различни начини за определяне и представяне на функциите на логиката. Основните от тях са следните.
Вербална представителство, което отразява вербална връзката на аргументите си с ценностите на функциите (например, функцията отнема три аргумента, стойностите на единство, ако двама или повече от неговите аргументи са равни на единство), във всички останали случаи, функцията е равна на нула. Вербална представяне на функцията на логика, се предшества от всеки друг начин на представяне, защото отразява неформална връзка между аргументите и функция.
Таблично метод. когато логическата функция се дава във вид на таблица кореспонденция (истина маса държави). Когато тази функция е представена във вид на таблица, в която са написани всички възможни набори от аргументи във възходящ ред на номерата им, както и за всеки комплект е настроен да работи.
Броят на набора от аргументи, а оттам и броят на функцията е равна на 2 п. където # 8209; н-брой променливи.
Таблица 1.2 показва функцията устно дефинирани в предишния пример.
В Булева алгебра, специално място е заето от функция на две променливи. Като набор от функции на две променливи, въз основа на принципа на суперпозиция може да се образува на превключване функция на редица фактори. таблица 1.2
Тъй като има 2 п различни битови числа, броят на комутационни функции на N-добре и променлив курс.
За п = 2 броя на различните комутационни функции е 16. Тези функции се наричат елементарни и максимално да представлява набор от елементарни логически функции. Всички от тях са представени в таблица 1.3, в която от лявата страна показва всички четири групи аргументи, а правилните 16 различни стойности на елементарни логически функции.
Всеки от елементарни логически функции има свое име (таб. 1.4). Тези функции се смесват върху значението, широчината на заявление и техническо изпълнение.
Най-често използваните функции AND, OR, NOT, NOR и NAND. Те са гъвкави, те може да се използва за запис на всяка друга функция, за тях най-пълно разработен математически апарат.
Аналитични функции метод на работа е, че логика функция F се определя като алгебрични уравнение, където XI променливите са свързани един с други признаци на логически операции (виж Таблица 1.4.).
Има две основни форми на запис логически функции в алгебрични форма, наречени нормално.
Първо - разделителен нормална форма (DNF) е представляващ логическа сума от елементарни логически произведения (или елементарни дизюнкцията на съюзи), във всяка от които аргумента, или неговото отрицание не е включена повече от веднъж.
Законите дадени доказателства валидност се получава чрез заместване на всички комбинации от променливи XI (при което лявата и дясната страна на уравненията трябва да са еднакви), или чрез алгебрични манипулации на базата на същите закони.
Например, съотношението x1 + x1 х2 = X1 може да бъде получена както следва:
Цифрови настройки функции метод, използван за намаляване на този запис, функцията за превключване е написана като логическата сума от набори от двоични десетични числа, където функцията е единство (единица за десетични числа на избиратели), като например да функционира дадена таблица. 1.2
която гласи: F функция на три променливи е равен на дизюнкцията на съставни елементи на единство. където I = 3, 5, 6, 7.
Поред логически схеми
Повечето тригери два начина: директно и обратна Q Q ^, т.е. Q = 1, Q ^ = 0 или обратно Q = 0, Q ^ = 1. спусъка състояние се определя от изходната стойност Q - нула Q = 0 и Q = 1. единичен спусък променя състоянието си при някои комбинации на входните сигнали (превключване режим) и запазва състоянието си чрез действието на други комбинации от сигнали (режим на съхранение), т.е. Тя има памет. Има много различни видове тригери изградени на NAND, нито, които са синтезирани като комбинационна логическа схема и джапанки под формата на интегрални схеми. Чрез работа се отличават: задейства RS - задейства отделен набор, D - незабавно задейства, Т - преброяване тригери, JK - универсална задействания. Името задейства определя от първите букви на английските думи: настройте -Set, нулиране -Reset, превключване -relaksator, забави -zaderzhka, идиот -rezko включите, убиват -rezko затвори. Чрез тригери синхронизация са разделени на асинхронни и синхронни или честота.
Да разгледаме пример на конструкцията споменато по-горе и задейства времето диаграми на директен достъп.
Асинхронни RS-тригер (фиг. 1), конструирани за И-НЕ елементи, изисква подаване на обратни сигнали на входа R и S.
Честота (синхронни) RS - (. Фигура 2) спусъка има вход две данни и времето вход (Gate), който позволява да преминат в присъствието на подходящи сигнали на входа на информация - както е показано на диаграмата.
D - (. Фигура 3) тригер има входни данни D, С и друг времето е настроен на състоянието, съответстващо на вход D от сигнал С действие времето
JK - (. Фигура 4) задейства и управлява за универсални правило RS - тригер (влизане J = S, входът К = R), включване на часовника на среза. От RS - задейства се различава с това, че комбинацията J = К = 1 не е забранено. С тези сигнали, той промени за обратното, в който се помещава.
Т тригер (фиг. 5) има един вход, който е едновременно времето и информация. Това задействане се основава на JK - спусък с J = К = 1, и С е входа информация.
2. апарати Регистрите са построени в запаметяващи елементи - тригери, всяка от които служи за съхраняване и информационни бита процес. Броят на джапанки в регистър, определени от бита на най съхранява дума. Регистрите са класифицирани в регистрите памет (паралелни) и срязване (последователно). Регистрите могат да бъдат изградени на различни задейства. Да разгледаме примери за изграждане на регистрите и D - тригери. Паралелно регистър - фиг. 6 извършва едновременно записване на всички битове (тригери) паралелно двоичен код е вход, когато се прилага на тактов сигнал (часовник) са регистри за смяна за превръщане на сериен за паралелно и обратно. Когато записвате кодова дума е изместване на необходимия брой бита наляво и надясно с, като се свържат джапанки взаимосвързани и доставяне на часовника сигнали. Регистрирайте който измества думата надясно или наляво в зависимост от управляващия сигнал стойности се наричат обратими смяна регистър (сериен) на D-джапанки се реализира съединение директен изход (стриже дясно) на предходния етап на въвеждане на D на следващия. Вход D е първият ранг регистър за получаване на информация в последователен код. Тактови импулси се прилагат за всички входове С на джапанки паралелно на. Всеки следващ импулс определя тригер в състояние, в което е било преди предишния, с последваща промяна на категорията на информация в дясно. Да предположим, че трябва да бъде записано в регистъра за смяна на предварително зададен брой A = a1 a2 a3. Запишете се извършва на броя на регистъра, тъй като освобождаване от отговорност по-стар вход на първия тригер след първия импулс: Q1 = a3. В получаването на втория часовник пулса, а a3 стойност. Q1 доставен от изхода съответства на втория тригер, т.е.. Д. комплект Q2 = A3. и първи тригер получава следващата цифра А2 и т. д. След третия импулс часовник на изхода на регистър избран паралелно код Q1Q2Q3 = а1 а2 а3. За да прочете паралелен код получава като сериен изход от MSB (спусъка) трябва да представят още 2 (т.е., в общата форма п - 1) тактови импулси. Времето диаграми на сигнали на входа и изхода на регистъра за смяна с изместване на дясно е показано на фиг. 7.
Свързани статии