Исторически данни за редовни polyhedra ............... .. ... 0.9
Редовен polyhedra около нас ..................................... 14
Темата на "Polyhedra" е един от основното ястие геометрия традиционното училище. Те представляват, може да се каже, централната тема на твърди геометрия. Изследването на паралелни и перпендикулярни линии и равнини на двустенните ъгли и други, както и въвеждане на вектори и координати - всичко това е само началото на твърдо вещество геометрия, инструменти за подготовка за изследването на неговите по-значими обекти - предимно твърди вещества и повърхности.
Централната роля на polyhedra се определя преди всичко от факта, че много от резултатите, отнасящи се до други органи, се получават от съответните резултати за polyhedra; Достатъчно е да си припомним дефиницията на обеми и площи на органите, като границата на polyhedra.
В допълнение, самите polyhedra са изключително значим обект на изследване, изпъква сред всички органи на много интересни свойства, особено за него, свързани с теореми и проблеми. Можете, например, спомням теорема на Ойлер за броя на страни, ръбове и върхове, симетрията на редовното polyhedra, въпросът за запълване на пространство polyhedra и други.
Polyhedra трябва да се дава в училище, разбира се по-голямо внимание също така, защото те осигуряват особено богат материал за развитието на пространствени концепции за развитието на пространствено въображение на живата връзка със строгата логика, която е същността на геометрията. Още най-основните факти за polyhedra изискват такава връзка, която се оказва не много лесно. Дори и такъв прост факт, като пресечната точка на диагоналите на полето в една точка, се изискват усилия на въображението, за да го видим ясно и изисква строго доказателство.
Освен това, използването на polyhedra от началото на проучването твърдо вещество геометрия е различни дидактически цели. На polyhedra удобно показва относителното положение на линии и равнини в пространството, използването на знаци, показващи паралелни и перпендикулярни линии и равнини в пространството. Илюстрация на първите твърди геометрия теореми по конкретни модели подобрява интереса на учениците към темата.
Това е и една от основните задачи на преподаването на математика е да се разработи абстрактното мислене на студентите. Тази цел допринася значително за използването на нагледни материали, и то не само в по-ниските класове, но и възрастните хора. Възможности за реализиране на тази цел предоставя на тема "Polyhedra", по-специално независими продуцентски студенти от нагледни материали. По време на моделите на производствения процес polyhedra с изключение на теоретични познания и умения, учениците фиксирани форма на нови концепции, с помощта на чертежа и действителните решаване строителни проблеми. С модел на самостартиращ производство е създаден в част по силата на тях може да изпълнява различни манипулации. С всичките си качества и характеристики са научили лесно и надеждно фиксиран в паметта на учениците.
Polyhedron - геометрична тяло оградена от всички страни с плоски полигони нарича лица.
Ръчни ръбове - краищата на многостен и краищата на ребрата - върховете на многостен. Според броя на аспекти разграничи тетраедър, петоъгълник, и така нататък. Г.
А полихедронов е изпъкнал, ако всичко това се намира от едната страна на самолета. всяко от лицата си.
А изпъкнал Стол се нарича редовно, ако всички нейни лица - същите редовни полигони, клони и същ брой ръбове, както и съседни лица образуват равни ъгли на всеки връх.
Фигурата показва тетраедър, шестостен, октаедър, додекаедър и icosahedron. Тяхната форма - образец на съвършенство! И защо редовен polyhedra имам такова име? Какви функции те притежават? Как да си направим модел на редовен полихедронов? Къде можете да се срещнете тези невероятно тяло?
За да отговорим на тези и други въпроси: целта на тази работа.
Всички редовни polyhedra имат различен брой лица и имена, получени от този номер.
Tetrahedron (тетра. "- четири и гръцки Hedra." - лице) се състои от 4 равностранни триъгълници, 3 ребра се събират на всеки връх.
Шестостен (от гръцката хекса. "- и шест hedra." - свързан) има 6 квадратни повърхности, ръбове 3 се събират във всяка от върха.
Шестостен е по-известен като куба (от латинската Cubus. "; От гръцките kubos.".
Октаедър (от гръцки ОКТО - осем и hedra - лице) има осем лица (триъгълни), всяка отгоре ребро 4 слеят.
Додекаедър (от гръцки dodeka - дванадесет и hedra - лице) има 12 фасети (петоъгълни) на всеки връх на реброто се събират 3.
Icosahedron (от гръцката eikosi - двадесет и hedra - лице) има 20 фасети (триъгълни), във всеки връх 5 ръбове. (5 s.267-269)
Оказва се, че редовно polyhedra точно пет - нито повече, нито по-малко. Защото, за да получите някои редовен полихедронов, на всеки връх, според определението си, трябва да отговарят на един и същ брой лица, всяко от които е правилен многоъгълник.
Сума самолетни ъгли на многостенни ъгъл трябва да са по-малки от около 360. в противен случай не многостранна повърхност няма да работи. Преминавайки през възможните цели числа решаване на неравенства: 60k
Редовен polyhedra около нас.
В книгата на немския биолог началото на този век, Хекел "Kunstformen дер Natur", можете да прочетете следните редове: ". Nature подхранва в лоното си неизчерпаем брой прекрасни същества, които красота и разнообразие задмине всички създадени форми на човека на изкуството" Така, например, едноклетъчно phaeodarians имат формата на icosahedron.
Друг интересен факт е, че тя е icosahedron стана в центъра на вниманието на биолозите в споровете си по отношение на формата на вируси. Вирусът не може да бъде съвършено кръгла, както се смяташе досега. За инсталиране на формата, да вземе различни polyhedra, насочена светлина върху тях при същите ъглите като потока на атома на вируса. Оказа се, че само един полихедронов дава точно същия нюанс - icosahedron. Неговите геометрични свойства, както бе споменато по-горе, които ви позволяват да запишете генетичната информация. Редовен polyhedra - най-благоприятната цифра. И естеството на тази широка употреба. Кристалите на някои познати вещества са под формата на редовни polyhedra. Така кубичен кристал форма предава сол NaCl, монокристален алуминиев калиев стипца има формата на октаедър, сяра пирит FeS кристал има формата на додекаедър, surmenisty натриев сулфат - Tetrahedron, бор - icosahedron.
Ако се приложи към джобовете на земното кълбо най-големите и най-забележителните култури и цивилизации на древния свят, ще забележите един модел в своята позиция по отношение на географските полюси и екватора на планетата. Много полезни изкопаеми се простират по протежение ikosaedrovo-dodekaedrovoy решетка. Дори още по-невероятни неща се случват в пресечната точка на тези ръбове: тук се намират центровете на древни култури и цивилизации, Перу, Северна Монголия, Хаити, Об култура и др. В тези точки наблюдавания максимуми и минимуми на атмосферното налягане, гигантски океаните завихря, тук шотландски Лох, Бермудски триъгълник. Допълнителни изследвания на Земята могат да определят отношението на тази красива научна хипотеза, която, както може да се види, редовни polyhedra заемат важно място. (2, т.2)
Изследователската работа е интересна и разнообразна и направи, за да се разбере, че светът около нас се подчинява на законите на геометрията.
Като част от литературата е проучвана за есе на тема, особеностите на редовното polyhedra, направени рисунки, сканиране, модел, редовен polyhedra.
Стол в триизмерното пространство, множеството от краен брой равнинни многоъгълници, така че всяка страна на всеки един от полигоните е в същото време на другата страна (но само един), наречен в непосредствена близост до първия (от тази страна); от който и да е от полигоните, представляващи полиедъра. Можете да стигнете до някоя от тях, ще прилежащите към него, както и от това, от своя страна, - .. със съседната и т.н. Тези полигони се наричат лица, техните страни - ръбове, и техните върхове - върховете на многостен.
Нашият свят е пълен с симетрия. От древни времена, тя е свързана с нашата идея за красота. Може би това се дължи на интереса нетленното му на редовен polyhedra - невероятните герои на симетрия, която привлече вниманието на много видни мислители от Платон и Евклид да Ойлер и Коши.
Формата на основният елемент на Земята - куба, въздухът - октаедър, Fire - тетраедър, Вода - най-icosahedron и създател на света е дал форма петоъгълна додекаедър. Фактът, че Земята е кръгла, питагорейците научени. Според Питагор, има 5 парчета от тялото: по-висока бог самата вселена е изградена въз основа на геометричната форма на додекаедър. Дворното място е като вселената, Платон Земята - също додекаедър.
Гръцки математика, който се появява за първи теория polyhedra, разработени в рамките на голямо влияние на известния философ Платон.
Платон (427-347 г. пр.н.е.) - най-големия гръцки философ, основател на Академията и основател на традицията на платонизма. Една от основните характеристики на неговото учение е да се помисли за идеалните обекти - абстракции. Математика, приемане на идеите на Платон, тъй като Евклид учех абстрактни идеални обекти. Въпреки това, Платон себе си, а много от древните математика инвестирани в срок идеал е не само абстрактен смисъл, но означава, че най-добрият. В съответствие с традиция от времената на древните математици, сред най-добрите на всички polyhedra са тези, които имат лицата им редовни полигони.
Теорията на polyhedra - един от най-вълнуващите и най-различни области на математиката. В настоящия есето се счита само една част от тази теория. От редовния polyhedra - на тела на Платон - може да се получи така наречената полу-редовни polyhedra, или Archimedean твърди, лицата на които също са верни, но противоположно многоъгълници и звезда десен тяло.
1.Dorofeev GV Питърсън LG Математика. Степен 6. Част 3 - М: Balass 1988.
Свързани статии