Да - полиноми с рационални коефициенти. Означаваме корените.

Задача. Да се ​​намери рационални фракция полином в рационални коефициенти и така, че

Ясно е, че това твърдение има смисъл, ако не за един. т.е. полиноми и са сравнително премиер.

От особен интерес е случаят, когато нередуцируемата през рационални числа.

Teorema.Pri usloviivsegda съществува полином. за решаване на задачи. Когато usloviitakoy полином се определя еднозначно.

Доказателство. Лесно е да се провери, че полином. задоволяване на самоличността на Bezout.

всъщност определя решаването на проблема. На произволен корените на тази идентичност се превръща в равенство. По този начин, полиномът

Това се иска. Тъй като коефициентите - на всеки метод за изграждането им от предходния параграф - ефективно изразени по отношение на полиноми и коефициентите. коефициентите са рационални числа. Разтворът на проблема ще бъде произволен полином на формата на всеки. По-специално, може да се вземе като полином остатък от участък. Благодарение на тази възможност, ние се получи решение на проблема с ограничаването посочено в теоремата. ♦

Докажете, уникалност на полинома, когато състоянието.

Пример. Унищожи ирационалност в знаменателя. къде - в основата на полинома.

Решение. Има полинома изчислява в ☞ZDES пример.

Подаване вземе доказателството:

Ако разделени в. остатъка от деление, т.е.

Това също е решение на проблема - и единственият от полиномите на степен по-малко от. ♦

Унищожи ирационалност в знаменателя

а). където - корените на полином;

б). къде - в основата на полинома.

Нека поведението на регулируем обект е описан от функция от времето. удовлетворява диференциалното уравнение

Ето - контролна дейност (което ние сме в състояние да създаде за нас желаните свойства на обекта), - нарушения - полиноми диференциация оператор с постоянни коефициенти.

Предполага се, че сигналът за обратна връзка е конструиран като разтвор за диференциално уравнение

където - полином не е идентично нула.

Пример. Частен случай на такава задача е закон за контрол на пропорционална интегрален диференциал (PID закон)

В действителност, тази връзка е еквивалентно на диференциално уравнение

Уравнение обект и уравнение обратна връзка се образува система

Изключени от тази система. получаваме уравнението

Характерните полином на затворената система е под формата на

Teorema.Pust. Тогава полиноми и. определяне тип обратна връзка може да бъде избрана така, че характеристиката на системата има polinomzamknutoy произволни предварително определени коефициенти, т.е. произволна позиция на корените.

Това следва от идентичността на Bezout. ако те отговарят на идентичността. след като полиноми могат да се

Ако. можете да изберете вида на обратна връзка. осигуряване на стабилност на затворената система, когато нестабилна обект.