Имоти 2. Движението на самолета са показани директно по права линия, лъчът в сегмента на бим да сегмент.
Това следва пряко от предишната лема, свойствата 1 и следващия дължината работа, греда и директен:
Следствие. Точките не лежат на една права линия, движение дисплеи в точки също лежат на една права.
Имоти 3. Движение показва полуравнина в полуравнина.
Доказателство. Нека права линия (AB) определя полуравнина и ¢. Тогава линия (А ¢ В ¢) = F (AB) разделя равнината на две половини равнини В и В ¢. Нашата задача е да се покаже, че изображенията на всеки две точки, които принадлежат към една и съща полуравнина, също принадлежат към една и съща полуравнина и, напротив, образите на две точки, които не принадлежат към една и съща полуравнина, също принадлежат към една и съща полуравнина.
Нека точка C Î а ¢. и точката D Î, а след това [DC]Ç(AB) =
и (D С). От друга страна. За образите им са
(D ¢ ¢ C ¢), където = [D ¢ C ¢]Ç(А ¢ В ¢).
Следователно, точките С и D ¢ ¢ принадлежат към различни половини равнини В и В ¢.
Ако сега приемем, че точките В и Г са в една и съща полуравнина, като например, както и техните изображения C ¢ и D ¢ принадлежат към различни полу-равнини, с оглед на факта, че движението за връщане ще покаже точка C ¢ и D ¢ точки C и D, принадлежаща различна продължителност на самолети, противоречие с условието, тъй като точките в и Г, принадлежат към една и съща полуравнина.
Имоти 4. движение самолет F показва в ъгъла на ъгъла.
Доказателство. Да предположим, че имаме един ъгъл ÐДруги въпроси. след това
F: АОВ А ¢ O ¢ В ¢.
е: ÐДруги въпроси ÐА ¢ O ¢ В ¢.
Имоти 5. Движение самолет поддържа просто съотношение на три точки върху линията.
Доказателство. Нека точка С разделя сегмент [AB] по отношение на L:
От друга страна, ние имаме
Тъй като движението запазва | L | и отношението на "разположена между" движението запазва простото съотношение на трите точки.
Свързани статии