учител по математика МР "Училище №36», Angarsk
Тригонометрия - един в разглеждане на което допринася за дълбочината на разбиране само на студенти концепции комбинаторни но формули Акроним умножение. Тази статия представя една от следните лекции за високи ученици на тема "Тригонометрия".
План на лекцията 1. Концепцията на биномно
2. Свойства на двучленни и двучленни коефициентите
3. Типични задачи от "Тригонометрия"
4. проблеми, които намаляват използването на Тригонометрия (нестандартни задачи "Тригонометрия")
Концепцията на биномно
Нютонов нарича разширяване на формата:
Но, строго погледнато, цялата формула не може да се нарече биномиално като "боб" се превежда като "биномно". В допълнение, формулата за разширяване е известно, Newton, Нютон удължен това разширяване на п<0 и n – дробного.
Целта на биномно на Нютон - опростяване на изчислителни операции.
Компоненти на формула "Тригонометрия":
ü от дясната страна на формулата - биномно разширяване;
ü - Биномен коефициент, могат да бъдат получени с помощта на триъгълник Паскал (чрез операция на добавяне).
Практическото значение на триъгълник на Паскал е, че тя може лесно да бъде реконструиран от паметта е не само добре позната формула, както и сумата от квадратите на разликата, но формулата на куба на сумата (разлика) на четвърта степен и по-горе.
Например, четвъртата линия на триъгълника просто демонстрира двучленни коефициентите за четвърта степен биномиално:
Алтернативен триъгълник на Паскал:
1) умножаване на четири скоби:
2) да припомни биномиално разширение на четвърта степен на Нютон:
ü целия срок на разширяването на биномно п-та степен :,
където Т - срок на разширяване; - сериен номер на члена на разширяване.
Свойствата на Тригонометрия и Биномен коефициент
2. Броят на термини в разширяването е един повече от експонентата на биномно, която е равна на
3. Сумата на експоненти А и Б на всеки термин на разширяване е експонентата на биномно, че е п
Помислете-ти мандат на разширяването:
Сумата от експонатите на а и б.
4. биномните разширяване коефициенти на членовете, на еднакво разстояние от краищата на разширяването са равни (обикновено симетрия)
5. сумата от Биномен коефициент на всички условия на разширяване е
о лявата страна е равна;
о от дясната страна е
6. Размер на Биномен коефициент, стои на полето за странно е сумата от коефициентите двучленни, дори стои на земята и е
7. върховенството на Паскал:
8. Биномен коефициент, като се започне от второто, равна на продукта от предходния биномно коефициент и фракции
Типични задачи от "Тригонометрия"
Характерното (конвенционална) по този въпрос задачи включват задачи за изчисляване, в които:
1. Намери потребител (брой членство) на биномно разширяването
2. извлече известни членове биномно разширяване (известно количество)
3. Изчисляване на сумата от Биномен коефициент на разширяване биномно
Някои примери в (им просто решение, така че най-оферта за решаване на собствените си).
Разложи формула биномно
Обърнете внимание на znakocheredovanie!
Намери шести мандат в разширяването
Обърнете внимание на този знак!
По-добре е да се започне със следните мотиви:
Намери средните два реда на разширяването
Моля, имайте предвид, че тези условия са на еднакво разстояние от края, така че те са двучленни коефициенти са равни.
ЗАПОМНЕТЕ процеса решения носят градуса преобразуване с идентични основи (т.е. опростяване).
В биномиално разширяването да откриете термин по разширяването, който не съдържа х
От разширяването търсим член не съдържа х. на
Проблеми, които намаляват използването на Тригонометрия
(нестандартни проблеми на "Тригонометрия" тема)
За нестандартни задачи по темата са тези, в които няма ясен знак за необходимостта от използване на две думи. Но в крайна сметка, решението се свежда до това и изглежда много интересно.
Докажете, че за всички и за всичко, неравенството на Бернули:
Преформулиране на изискването да се докаже, че когато
Оттогава разширяване на поне три отношение на разширяването, тогава:
Това означава, че
(Съвет: използване на Бернули неравенство)
Докаже, че за всяко естествено число п е неделими от 9
$ Допълнителни задачи за независимото упражняване
1) Намерете биномиално броя член експанзия, която не съдържа х.
2) Да се намери пета срока на биномно разширяването.
3) Да се намери сумата от двучленни членове коефициенти, стоящи на нечетни места в биномиално разширяване на това, ако трети член на две думи коефициент 9-голяма Биномен коефициент на втория план.
4) Намерете седмия член на биномно разширяването, ако биномиално коефициента на трети мандат е равен на 36.
5) Колко членове на биномно разширяването са цели числа?
6) се изчислява сумата.
7) Намерете алгебричната сума от коефициентите, по отношение на х. получен в биномно експанзия.
8) Размер на нечетни Биномен коефициент разширение, равен на 512. Виж терминът, не съдържаща х.
9) За какви стойности на х четвърти мандат разширяване на повече от две съседни условия?
10) В каква стойност на х разлагане четвърти Терминът двадесет пъти m, ако биномно коефициент на четвъртия термин се отнася до Биномен коефициент на втория срок като 5. 1?
11) В това, което трябва да бъде най-голямата степен на еректирал боб, че съотношението на четвъртия мандат на разширяването на третата е равна?
Свързани статии