За да получите представа за точността на най-простите приблизителни стойности на производни на възловите точки, определени от (20.6) - (20.10), (20.12), ние ще приемем, че F на функция (х) притежава достатъчна, за да се отстранят останалите отношение на гладкост. Познаването на структурата на приблизителни изрази за производните, получени от причини интерполация позволява лесно (поне за симетрични приближения) за изтегляне на оставащите членове на формула манипулиране разширения е (х) от Taylor формула подходящ ред. Ще покажем това.

Най-простият сближаване на несиметрични F ¢ (XI) (Формула първия ред на точност). Ние напиши представяне на F функция (X) в серия Тейлър в близост до точка XI на:

Изразявайки тук е ¢ (х), ние имаме

Първият план от дясната страна на това уравнение - за разлика частното приравняване на производно близо до ХI. и второ - план на остатък, характеризиращи на точността на такова приближение. При определяне на (20,13) х = XI едновременно брави и неизвестната точка; Така стигаме до левия сближаване формула е ¢ (XI) с останалата:

По същия начин, при х = XI + 1 от (20,13) получаваме правилната формула приближение е ¢ (XI) с останалата:

Приблизителната равенство

когато = 1 научат получен преди формула (20.6), (20.7), а останалите термини (20.14) (20,15) показват, че с помощта на приближения (20.16) (20,17) се изпълняват грешка О (з) , т.е. Тези формули са на първия ред на точност. Конкретна информация за грешки, наляво и надясно, за първо приближение дава знания на знаците на условията в останалата част.

Най-простият сближаване симетричен е ¢ (XI) (Формула втори ред на точност). от разширяването

Извършване чрез изваждане на последните две уравнения, получаваме

където с помощта на теоремата средната стойност прилага към сумата от трети производни в скоби, ние получаваме симетричен сближаване формула е ¢ (XI) с останалата:

оглед на остатъчният термин означава, че сближаването (6,19) има vtoroyporyadok точност по отношение на стъпка часа.

Най-простият сближаване на второ производно. от представянето

, от които получаваме чрез добавяне срок от термина

Изразяване на последното равенство, ние се получи симетрична приближение формула с срока на остатъка:

Терминът До края на тази формула характеризира някои приблизителното равенство

като приближение на втората производна в точка х I, втора точност ред, т.е. с грешка от О (Н 2).

Същото съотношение (20,21) използван като второ производно асиметричен сближаване функция F (х), т.е. за изчисляване на приблизителните стойности и дава само първия ред на точност.

Page генерирана за: 0.005 сек.