Вероятността от изпадане в интервала:
Правилото на "три сигма".
Практически значимо събитие, че стойността на случайна променлива нормално разпределена с параметри m и затворени в диапазона от (m-3 # 963 ;; m + 3 # 963).
Ако приемем, че ръстът на мъжете от определена възрастова група е случайна променлива X. Find. , фракция костюми четвърти растеж (176; 182cm), което е необходимо да се осигури общата продукция за тази възрастова група.
Нормално разпределение е най-често се срещат в практиката. Главната особеност, която го отличава от други закони, е, че това е ограничаване на правото, които са се приближава други закони на разпределение при много чести типични условия. С нормален закон редица важни дистрибуции (логонормално, хи-квадрат тест, Студентски т разпределение, разпределение на Фишер-Снедекор).
Законът за големите числа.
Според закона за големите числа, за да разберат, стабилността на среда: много голям брой от случайни явления средно техните резултати почти престават да бъдат случайни и могат да бъдат предвидени с висока степен на сигурност. Според закона за големите числа в теорията на вероятностите се отнася до броя на теореми, всеки от които се установява от факта на приближаване на средните характеристики на голям брой тестове за някои определен постоянна.
Теорема 1 (неравенство на Марков). Нека X - случайна променлива, за която има очакване. Ако P (X <0)=0, то
Чрез хипотеза P (X <0)=0, следовательно, случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения.
1) Нека X - дискретна случайна променлива. след това
2) Нека X - непрекъсната случайна променлива. след това
Оценка на вероятността, че 3600 независими хвърли на един зар брой повторения на 6 точки е не по-малко от 900.
Ние използваме неравенството на Марков и собственост на очакването
Теорема 2 (неравенство Chebyshev му). За всяка от случайна променлива X има очакване М (X) и дисперсия D (X), и за всяко положително неравенство номер:
Събитие или еквивалентен
От Теорема 1, получаваме:
Забележка. Що се отнася до обратния случай, неравенството Chebyshev може да бъде записано като :.
Вероятността за събитие А на всеки опит е 0.5. Изчислете вероятността, че броят на случаи на A ще бъде въведена в от 40 до 60 100 независими проучвания.
Теорема 3 (теорема Chebyshev му). Ако случайни променливи:
1) взаимно независими;
2) да има очаквания;
3) имат дисперсии. ограничена заедно (т.е. за всеки к от 1 до п е проведено);
След това, в продължение на който и да е положително число се извършва:
Помислете случайна променлива.
Ние използваме неравенството Chebyshev:
(Претендира 0)
Забележка. Ако условията на теоремата на Chebyshev, това се казва, че увеличението на неограничен брой п на средната аритметична стойност на случайни величини клони в вероятност на средната стойност на техните математически очаквания:
Теорема 4 (Khinchine теорема). Ако случайни променливи:
1) взаимно независими;
2) са еднакво разпределени;
3) имат очаквания М; на
Теорема 5 (теорема на Бернули). Честота събития в п независими проучвания, клони в вероятност на вероятността на дадено събитие А в един тест:
теорема на Бернули обосновава статистическо определение за вероятност.
В горната теорема (закон за големите числа), за да установят фактите на средната стойност на голям брой случайни величини за определяне на константите. Но не се ограничават до модели, произтичащи от сумата на случайни величини. Оказва се, че при определени условия комбинираните ефекти на случайни променливи води до нормален закон за разпределение.
Свързани статии