Основните свойства на еквивалентност на неравенства
Property 1. Ако неравенство obeem части добави един израз, определена на DHS започне неравенство, след което включете неравенство еквивалентно на това неравенство. Т.е. $$ е (х)> г (х) \ Leftrightarrow \ лявата \<\beginf(x) + t(x)> г (х) + т (х), \\ х \ в ТСС \\ \ край \ полето. $$
- Ако условията по прехвърлянето от една страна на друга, а след това ние получаваме неравенството, което е еквивалентно на оригинала.
- Изискване $$ х \ в DHS $$ в разследването значително.
- Ако функцията $$ т (х) $$ решена не за всички $$ х \ в ТСС $$, еквивалентността е счупен, и превръщането може да доведе до загуба на корените.
Имоти 2. Ако двете страни на неравенството, умножена или разделено на същия израз е по-голяма от нула, определена на DHS източник на неравенство, а след това ние получаваме неравенството, това неравенство е еквивалентно на. Т.е. $$ \ ляво \<\begin f(x)> г (х) \\ т (х)> 0 \\ \ край \ полето. \ Leftrightarrow \ ляво \<\begin f(x) \cdot t(x)> г (х) \ cdot т (х), \\ х \ в ТСС \\ \ край \ полето. $$
Забележка. Ако двете страни на неравенството умножават или разделени от една и съща положителна номер, след което включете неравенство еквивалентно на това неравенство.
Имоти 3. Ако двете страни на неравенството, умножена или разделено на същия израз е по-малко от нула, определен източник на DHS неравенство, и след това да се променят знака на неравенството е наопаки, а след това получи неравенство еквивалентно на това неравенство. Т.е. $$ \ ляво \<\beginf(x)> г (х) \\ т (х) <0 \\ Забележка. Ако двете страни на умножава или дели на същата негативна номер и след това да промените знака на неравенството неравенството е наопаки, а след това получи неравенство еквивалентно на това неравенство. Пример. Решете неравенството $$ \ ляво (\ вдясно) ^ 2> \ ляво (\ вдясно) ^ 2 $$ Решение. Transform първоначалната неравенството и получаване $$ \ наляво (\ дясно) ^ 2> \ наляво (\ дясно) ^ 2 \ Leftrightarrow \ наляво (\ дясно) ^ 2 - \ наляво (\ дясно) ^ 2> 0 \ Leftrightarrow - 4x + 20> 0 \ leftrightarrow х <5 $$. Ответ: $$ x \in \left( <- \infty ;5> \ Десен)
\ Край \ прав. \ Leftrightarrow \ ляво \<\begin f(x) \cdot t(x)
$$