1. За детерминанти на ред 3 Използвайте правилните триъгълници. който може да бъде представен схематично както следва:
Линии свързват три елемента, които се умножават и след това се добавя продукта.
2. определящ фактор за п може да бъде изчислена от разлагането на всеки ред (колона):
3. Методът за ефективно намаляване на реда на детерминантата. използване на свойствата на детерминанта, тя се превръща в такава форма, че всички елементи на един ред (колона) на детерминанта, с изключение на един, са станали нула, след това се изчислява детерминанта разлагане на тази линия (колона).
4. Метод за намаляване на триъгълна или диагонилизирана използване определящи свойства, когато детерминанта е равна на произведението на диагоналните елементи.
Пример 1. Изчислете определящ различен SPO-sobami.
Reshenie.1-ил начин. Използването на върховенството на триъгълници:
2-ри път. Разширяваме определящ фактор по първа линия:
Третият метод. Унищожи първа линия елементи, т.е.. Е. Използване на метода ефективно низходящ ред. За да направите това, добавете елементи на третата колона на елементи от първия стълб. Тогава ние разширите определящ фактор на първо ред:
4-ил начин. Използване на свойствата на определящ фактор, ние го намали до триъгълна форма:
Пример 2. Изчисли определител
Решение. Ние използваме ефективен метод за намаляване на ред. За тази цел, в първия ред се изважда и се добавят към втория третия ред два пъти. Полученият детерминанта е разгражда от първата колона:
След това, втората колона детерминанта # 916; добавете третата колона и след това се трансформира както следва: прибавят първо и трето колоните на втората колона умножена съответно от -4 до -6. Резултатът:
Пример 3. За да разберете условията, при които определящ фактор не е нула.
Решение. Разширяваме определящ фактор по третия ред:
Пример 4. За да се докаже равенството
Решение. За доказателството ние използваме метода на математическата индукция. Ние се провери валидността на твърдението, с п = 1 и 2.
Нека равенство се отнася и за п = к. където к> 2, т. е. Ние докаже истинността когато п = к + 1.
Твърдението е доказано чрез индукция.
Пример 5: Изчислете детерминанта:
Решение. 1) се пристъпи към алгебрични формата на запис всички елементи на дадена матрица: След
2) изчисляване на фактор на колоната за разширяване трета:
Свързани статии