Нека пространството на ограничените функции.
Def. Лин. приемственост. функционален на нар ще бъдат обобщени функция (върху реалната ос).
Комплектът от общи функции, с оглед на горното определение, образува множество двойна към пространството на крайни функции.
Ако - обобщена функция. тогава броят се нарича стойността на генерализирана функция F на краен функция х.
Имайте предвид, че често, вместо в математическата литература използва нотация
Линеен функционален на D ще бъде генерично функция, е необходимо и достатъчно едно от следните условия:
1. За всяка последователност () клони към нула в цифровата последователност D () клони към нула.
2. функционалност е ограничен.
3. За всяко естествено число п функционален непрекъснато в пространството. тоест, при следното условие:
. Ако състоянието (3) взема m, независимо от п. което е еквивалентно на състоянието. е се нарича функционално Xia генерализирана функция на ограничен ексцентричната ред. И най-малкият м. в която (2) притежава, наречен Ся за ексцентричната генерализирана функция е. Генерализирана функции, които не са общи ограничен функция за ексцентричната се нарича т-за генерализирано безкрайни функции ексцентричната.
Функция определена на реалната ос, се нарича Xia обикновено, ако е Lebesgue интегрируеми на всеки краен интервал от реалната ос.
Нека f-нормална функция. Свързване с това на функционален пространство D със следната формула: () (3).
Тъй като f-нормална функция и функция х е ограничен, интеграл от дясната страна на уравнение (3) съществува и е ограничен.
Linear функционален От неразделна линейност.
Ние доказваме, че функционалното е непрекъснато. Да. Уравнението на определяне (3), което имаме. където знакът за краткост.
От получи. HEPA острови предполага, че -obobsch. F-TION на нула за singulyarnosti.T.o. всяка нормална функция, ние в сравнение обобщената функция, с нулев ред сингулярност. Тези общи функции се наричат редовни. В този случай ние казваме, че редовно генерализирана функция се генерира от нормалната функция F. Генерализирани функции, които не са редовно призовани, Xia в единствено общи функции.
Примери за редовни общи функции:
1. функция. Обобщени функции. наречен функцията делта, или делта функцията Дирак която се определя от уравнението
2. Изместване функция. Ние се определи и определи обща функция. Тя се нарича генерализирано-функция компенсира.
3. Генерализирани функции. Функцията не yavl Xia нормална функция, тъй като не е интегрируеми в квартал на нула. Въпреки това, можете да определите обобщена функция, означена. както следва: където v.p.- е от първостепенно значение по смисъла на Коши rassm втората интегрална.
4. генерализирана функция
5. генерализирана функция
Свързани статии