Цел - да проучи зависимостта на инерционния момент на кръста, докато го носите на теглата на разпределението на масата около оста на въртене, преминаващи през центъра на масата.
Експериментът се основава на основното уравнение на динамиката на въртеливото движение на твърда
където М - общо време на външни сили, приложени към тялото около оста на въртене; J - инерционен момент по отношение на същата ос; - ъглово ускорение.
В динамиката на въртеливото движение две понятия: момента на сила за точка и момент на сила по отношение на оста на въртене.
Момент на сила за точка О се определя като вектор продукт
,
където - сила - вектор радиус съставен от точката. до точката на прилагане на силата.
Момент на сила около ос на въртене е проекция на произволна osz. която преминава през точка О:
.
Инерционният момент е мярка за инерционното тяло по време на въртеливо движение, така както тежестта на тялото е мярка за инерцията на тялото по време на движението напред. Инерционният момент зависи от разпределението на телесната маса по отношение на оста на въртене. За да се изчисли инерционният момент на твърдо тяло по отношение на дадена ос психически разделят тялото в голям брой много малки елементи - материални точки (Фигура 1). След това от момента на инерция
,
където mi - маса елемент; ри - разстоянието от елемент на оста на въртене; - плътност вещество в obemadV елемент, разположен на разстояние от оста на въртене. По този начин, проблемът с намирането на инерционния момент намалява до интеграцията.
От (1) следва, че ъгловият тялото ускорение въртящ е пряко пропорционално на момента на външни сили, M и обратно пропорционална на инерционния момент J. Трябва да се подчертае, че от момента на инерция не зависи от времето, външната сила F, нито на ъглово ускорение.
Oberbeck махало се състои от кръстове, които са натоварвания пръчки. Те може да се движи по протежение на буталния прът и се фиксира в положение (вж. Фигура 2). Cross-засадени стоки с вала, на която две макари подсилени с различни радиуси. На ролка се навива нишка, която прехвърля през устройството. Чрез своите крайни обвързани отвес, моментът на силата на гравитацията, която балансира въртящ момент на триене (теглото на тежестите не са взети под внимание в изчисленията).
K
където г - земно ускорение; и - ускорението, с която се движи натоварване.
Кръст влиза в ротационно движение по силата на въртящия момент напрежение
където ро - радиусът на шайбата.
От уравнения (1) - (3) може да бъде получено
Тъй като ъгловото ускорение свързани с ускорение и съотношението = а / К0. с формула (4) може да се запише като
където а = 2 h / т 2 Н - пътят пресича от товара за vremyat.
От теоретични съображения, че от момента на инерция на кръста с тегло четири товари, когато товарните счита материални точки
където J0 - инерционен момент prir = 0.
От (7) следва, че J = F (R2). Ето защо, ако ние конструираме графика на тази функция в координатите J-р 2. тя трябва да получи удължаване на права линия, която пресича на ординатата в точка, отговаряща за J0. Такава конструкция може да се направи приблизително, "на око". Въпреки това, математически методи за обработка на резултатите от наблюденията ни позволяват да се направи такова строителство е достатъчно точна. Най-просто това може да стане с помощта на метода на най-малките квадрати и изчисляване J0.
За удобство, ние пренапише уравнение (7) като
където броят на експерименти; Ji - експериментален въртящ момент inertsiiJe,
Изчисляване J0 и б от формулите (9), трябва да бъдат конструирани от зависимостта на J х с формула (8). Тъй като само една права линия може да бъде прекарана през две точки, за изграждането на тази линия, можете да вземете всеки две удобни точки. Освен това, с формула (8), за да се изчисли инерционен момент Jp за всеки експеримент, пълнене последната колона на таблица 1.
Стандартно отклонение
.
Според опита и изчисленията, необходими за изграждане на графика на координати J - R 2 (8), получен по метода на най-малките квадрати.