Определяне на графиката - представяне на геометрията

Описание презентации на отделни слайдове:

Определяне на фигурата графика, образуван от ограничен набор от точки в равнината и сегментите се присъединяват някои от тези точки се нарича равнинна графика, или просто да се брои. Точките са наречени върхове и сегменти - ръб. Графика нарича свързан ако всеки два от върховете могат да бъдат свързани с многоъгълна линия, състояща се от ръбовете на графиката. Графиката се нарича просто, ако ръбовете му не се пресичат, т.е. Те нямат общи вътрешни точки. Вместо сегментите като графика ръбове се считат като извити линии.

Проблемът на Ойлер Графика теория произлиза в хода на решаване на пъзели преди повече от двеста години. Един такъв проблем пъзел е проблемът на мостовете Кьонигсберг, които привлякоха вниманието на Леонард Ойлер (1707-1783), живял дълго време и са работили в България (1727-1741 и от 1766 до смъртта си). Задача. В град Кьонигсберг (сега Калининград) имаше седем моста над реката Прегел (L - ляв бряг, R - десния бряг, А и Б - на острова). Мога ли, ходене по протежение на реката, преминава през всеки мост точно веднъж?

Unicursality графики фигура показва графиката, съответстваща на Ойлер, където краищата съответстват на мостове, и върховете - бреговете и островите. Необходимо е да се определи дали е възможно да се направи графиката на "един удар", т.е. без да вдигате молива от хартията и минаваща през всеки ръб точно веднъж. Тези графики се наричат unicursal.

Теорема индекс връх е броят на ръбове конвергенция на този връх (ребра, началната и крайната преброяват два пъти в началото). Теорема. Unicursal графика за броя на върховете на нечетен индекс е нула или две. Доказателство. Ако unikursalen на графиката, а след това тя има начало и край на байпас. Останалите върхове имат дори по индекс, тъй като всеки запис в връх и е изход. Ако в началото и в края не са едни и същи, те са единствените, върховете на нечетен индекс. В началото на изходите на една по-голяма от входовете, а в края на записа един повече от изхода. Ако в началото съвпада с края на върховете с нечетен индекс не. Обратното също притежава: Ако свързан графика на броя на върховете на нечетен индекс е нула или две, тогава е unicursal.

Решение на разтвора Ойлер на проблема Ойлер. Ние намираме индексите на върховете на проблема Ойлер. Vertex А има индекс на 5, Б - 3, п - 3 и N - 3. По този начин, ние имаме четири върховете на нечетен индекс, и следователно тази графика не е unicursal. Така че, не е възможно да се премине само веднъж в рамките на всеки от седемте моста.

Въпрос 1 Кои фигура се нарича графика? A: Графиката е фигура, образуван от ограничен набор от точки в равнината и сегментите свързващи някои от тези точки.

Въпрос 2 Кои графика се нарича unicursal? Отговор: А графика се нарича unicursal ако му е възможно да се направи "един удар", т.е. без да вдигате молива от хартията и минаваща през всеки ръб точно веднъж.

Въпрос 3 Какво се нарича индекс на върховете? A: Индексът е броят на върховете на краищата на графиката които се събират в върха (ребра, началната и крайната преброяват два пъти в началото).

Въпрос 4 Какво мога да кажа за индексите на върховете unicursal графиката? Отговор: unicursal граф броят на върховете на нечетен индекс е нула или две.

Упражнение 1 в колона 4 върха, всеки от които е с индекс на 3. Колко ребра него? Начертайте графика.

Упражнение 2 Колона 5 върха, всеки от които е с индекс на 4. Как трябваше ребрата? Начертайте графика.

Упражнение 3 Разберете какво графиката е показано на фигурата са unicursal? Отговор: а), б), г), д), ж), з).

Упражнение 4 да разчиташ да има: а) по един връх от нечетен индекс; б) два върха на нечетен индекс; в) три върховете на нечетен индекс; г) четири върховете на нечетен индекс? Отговор: а), в) Не, б), г) и.

Упражнение 5 Какво е най-малкият брой на мостове в проблема на мостовете Кьонигсберг са да отиде два пъти, за да мине през всеки мост? Отговор: Две.

Упражнение 6 Мога ли да получа около всички краища на тетраедър, преминавайки през всеки ръб само веднъж? Отговор: Не.

Упражнение 7 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на тетраедър? Отговор: One.

Упражнение 8 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на тетраедър, и да се върнете към началния връх? Отговор: Две.

Упражнение 9 Мога ли да получа около всички ръбове на куба, като кликнете върху всеки ръб само веднъж? Отговор: Не.

Упражнение 10 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на куба? Отговор: Три.

Упражнение 11 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на куба и да се върнете към началния връх? Отговор: Четири.

Упражнение 12 Възможно ли е да се получи около всички краища на октаедър, преминавайки през всеки ръб само веднъж? Отговор: Да.

Упражнение 13 Възможно ли е да се получи около всички краища на icosahedron, преминавайки през всеки ръб само веднъж? Отговор: Не.

Упражнение 14 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на icosahedron? Отговор: Пет.

Упражнение 15 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на icosahedron и да се върнете към началния връх? Отговор: Six.

Упражнение 16 Възможно ли е да се получи около всички краища на додекаедър, преминавайки през всеки ръб само веднъж? Отговор: Не.

Упражнение 17 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на додекаедър? Отговор: Nine.

Упражнение 18 Какво е най-малкият брой на краищата трябва да отида два пъти, за да се получи около всички краища на додекаедър и да се върнете към началния връх? Отговор: Десет.