Определяне на матрицата. Концепцията на под-матрицата. Манипулирането матрици и техните свойства.
Матрицата е правоъгълна маса от числа, съдържащи редица m редове и п броя колони. Броят на компонентите на масива са наречени елементи на матрицата. Подматрица на матрица А е матрица, която се състои от елементи възстановя оригиналната матрица.
Операции на матрици:
· Транспониране - преход от матрица от А до Т. матрица, в която редовете и колоните са заменени с опазване на ред.
· Добавянето на матрици. Те трябва да са същите размери и се добавят едно и също име елементи.
· Матрица умножение от редица.
· Изваждане на матрици. А-В = A = (- 1)
· Матрица умножение. Умножение правило: матричен продукт AB се нарича матрица с всеки елемент от които е сумата на продуктите от елементи на матрицата А Ita ред в елементи zhitogo колона на матрицата V.
Division в една матрица, не!
· T A * (B + C) = A + B * T T * A C
· A * Е (единица матрица) или E = A * A = A
· A * (B * C) = (А + В) * C основна цел
Концепцията на детерминантата на квадратна матрица за п. Свойства на детерминантите. Методи за изчисляване детерминанти. Примери.
Детерминанта - брой характеризиращи квадратна матрица.
Единични матрица - детерминанта = 0
Неособена матрица матрица - определящ ≠ 0
В детерминанта на матрицата на първия ред = елемент на тази матрица.
В детерминанта на матрицата от втори ред, който е броят изчислява по формулата:
В детерминанта на матрицата на трети ред, който е число изчисляват както следва (правило или правило на sarrus триъгълник):
Детерминанти на п-тия ред
Теорема: The детерминанта на квадратна матрица е сума от продуктите от елементи на всеки ред (колона) за тяхното кофактор.
Този метод за изчисляване детерминанти, и той се нарича метода на разширяване на елементите на всеки ред или всяка колона.
В детерминанта на диагонална матрица = продукта от елементите на основната диагонала.
· Ако някой ред (колона) съдържа само нули, нейната детерминанта е нула.
• Ако всички елементи на всеки ред (колона) се умножават по номер, детерминантата се умножава по брой.
· Когато транспонират му детерминанта не се променя матрицата.
· При преместване на двете редове или колони на матрицата, промените, определящи промените подписват.
• Ако квадратна матрица се състои от две идентични ред или колона, тогава детерминанта ще бъде нула.
• Ако елементите на двата реда (колони) на матрицата са пропорционални, че детерминанта ще бъде нула.
· Сумата на продуктите от елементи на един ред (колона) матрица коензима елементи от друг ред или колона на матрицата е нула.
· На детерминанта на матрицата не се променя, ако елементите на ред или колона на матрицата за добавяне на елементи от друг ред (колона) е предварително умножава по същия номер. Получаваме нули.
· Детерминанта на продукта от две матрици е продукт на две детерминанти.
Определяне на инверсната матрица. На теоремата за необходимо и достатъчно условие за съществуването на инверсната матрица. Изчисляване на обратен матрица (например).
Обратното матрицата - матрица А -1. който, когато умножена по първоначалните резултати матрица в единична матрица Е:
Квадратна матрица е обратим, ако и само ако той не е дегенерат, т.е., неговата детерминанта не е нула. За не-квадратна матрица и дегенерирани матрици обратен матрица не съществува.
Към матрица има обратна матрица е необходима и достатъчна, че да бъде не-дегенеративен.
Алгоритъм за изчисляване на обратна матрица:
Определяне на ранга на матрица. Дегенеративна и не-дегенеративен матрица. Матрицата нотация система линейни уравнения.
Rangmatritsy - най-високият от заповедите на непълнолетните от тази матрица е различно от нула.
Единични матрица - детерминанта = 0
Неособена матрица матрица - определящ ≠ 0
Матрицата нотация система линейни уравнения:
Свързани статии