Дефиниция на определен интеграл

Нека $ е (х) $ има определен интеграл в интервала долара \ екв х \ екв б $. Ние разделяме на интеграл от $ N $ равни части с дължина $ \ Delta х = \ Фрак $. Тогава определен неразделна $ е (х) $ между $ х = а $ и $ х = б $ се определя по формулата
$ \ Int \ граници ^ b_a е (х) \ DX = \ lim_ $

Limit със сигурност съществува, ако $ F (х) $ е по части непрекъсната.

Ако $ е (х) = \ fracg (х) $, след това основната теорема смятане горе определения интеграл се изчислява резултат
$ \ Int \ граници ^ b_a е (х) \ DX = \ Int \ граници ^ b_a \ fracg (х) \ DX = грам (х) | ^ b_a = грам (б) -G (а) $
Ако интервалът е безкрайна или ако $ е (х) $ има ексцентричната в някакъв момент интервал, наречен определен неразделна неадекватно неразделна и може да се определи чрез подходящи процедури граница. Например:

$ \ Int \ limits_a ^ \ infty е (х) \ DX = \ lim_ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX $

Обща формула с определени интеграли

$ \ Int \ limits_a ^ б \\ DX = \ Int \ limits_a ^ BF (х) \ DX \ ч \ Int \ limits_a ^ бг (х) \ DX \ ч \ Int \ limits_a ^ BH (х) \ DX \ ч \ cdots $

$ \ Int \ limits_a ^ б CF (х) \ DX = С \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX \ qquad \ текст \ C \ \ текст $

$ \ Int \ limits_a ^ а е (х) \ DX = 0 $

$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX = - \ Int \ limits_b ^ а е (х) \ DX $

$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX = \ Int \ limits_a ^ в е (х) \ DX + \ Int \ limits_c ^ б е (х) \ DX $

Това се нарича средната теорема стойност за определени интеграли и е валидна, ако $ е (х) $ е непрекъсната по $ на \ екв х \ екв б $.
$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) г (х) \ DX = F (в) \ Int \ limits_a ^ б г (х) \ DX \ qquad \ текст \ C \ \ текст \ а \ \ текст \ б $
Това е обобщение на предходната формула, и наистина, ако $ е (х) $ и $ г (х) $ непрекъснато на $ A \ екв х \ екв б $ и $ г (х) \ GEQ 0 $.

Лайбниц диференциация формула неразделна

Приблизителни формули за изчисляване на определени интеграли

В следващия интервал от $ х = а $ до $ х = б $ разделена на $ п $ равни части от точките $ а = x_0, x_2. x_, x_n = б $ и нека $ y_0 = F (x_0), y_1 = F (x_1), y_2 = F (x_2). y_n = F (x_n), п = \ Frac $
правоъгълник формула
$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX \ приблизително з (y_0 + y_1 + y_2 + \ cdots + у _) $
трапецовидна формула
$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX \ приблизително \ Frac (y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \ cdots + 2y_ + y_n) $
Симпсън формула (формула или параболична) за още $ п $
$ \ Int \ limits_a ^ б е (х) \ DX \ приблизително \ Frac (y_0 + 4y_1 + 2y_2 + 4y_3 + \ cdots + 2y_ + 4y_ + y_n) $

Определени интеграли с рационални или ирационални изрази